西安电子科技大学：《场论与复变函数》课程教学资源（课件讲义）第三章 复变函数的积分 Integrals of complex variable functions

第三章复变函数的积分 历些毛子种技大学 XIDIAN UNIVERSITY Integrals of complex variable functions 第一节 复变函数积分的概念 第二节 柯西-古萨基本定理(Cauchy-Goursat 第三节 基本定理(C-G)的推广一复合闭路定理 第四节原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式 第六节 解析函数的高阶导数公式 第七节1 解析函数与调和函数的关系 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 2 2 第三章 复变函数的积分 Integrals of complex variable functions 第一节 复变函数积分的概念 第二节 柯西-古萨基本定理(Cauchy-Goursat 第三节 基本定理(C-G)的推广—复合闭路定理 第四节 原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式 第六节 解析函数的高阶导数公式 第七节 解析函数与调和函数的关系

历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY 1积分的定义 复变函数积分 第一节 ○2.积分存在的条件及其计算法 ○3.积分的性质 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 3 1.积分的定义 2.积分存在的条件及其计算法 3.积分的性质 第 一 节 复 变 函 数 积 分

历安毛子代枚大学 1.积分的定义 XIDIAN UNIVERSITY 有向曲线： 设C为平面上给定的一条光滑（或按段光滑） 曲线，如果选定C的两个可能方向中的一个作 为正方向（或正向），那么称C为有向曲线.(C) C:z(t)=x(t)+iy(t),t∈[，B] B z'(t)=x'(t)+y'(t)≠0，t∈[x,B] z)是一一的 场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 4 1. 积分的定义 有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑) 曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作 为正方向(或正向), 那么称C为有向曲线. x y o A B ( ) C  C： z(t)是一一的

历安毛子代枚大学 1.积分的定义 XIDIAN UNIVERSITY 1.定义设w=f(z)在区域D内有定义，C为D内 一条光滑的有向曲线（如图） (1)分割：分割AB为zk-乙k(k=1…n) (2)作和：5.∈k-1 S。=∑f(5)z4-z） 216成， 其中△k=乙k一乙k-1 记△S为zk-1Zk的长度，6=x{ASk} 1≤k≤n 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 5 设 在区域 内有定义， 为 内 w f z D C D    1分割： 分割 为   AB z z k n k 1 k   1  2 k k k 1  z z 作和：   1. 定义 D A B   k 1 z  k z k s 一条光滑的有向曲线（如图）   1  1 n n k k k k S f z z         1 n k k k f z      k k k 1 z z z 其中    1   1 k k k k k n S z z max S     记 为 的长度，    c 1. 积分的定义

历些毛子种枚大兽 1.积分的定义 XIDIAN UNIVERSITY (3)取极限：1im∑f(G)△zs 8→>0k=1 11->co 若极限存在，则极限值称为=f(z)沿C的积分， 记作 J.()d(. 注：1若C封闭，记为f(z)k,其中C表示正向， 反向为C. 2° 当C是x轴上的线段，a≤x≤b,且f(z)=u(x) 则cf(z)k=∫u(x) 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 6   0 1 3 ( ) n k k n lim f z     取极限：    若极限存在，  0 1 ( ) n k c k f z dz lim f z   记作       则极限值称为 沿 的积分， w f z C    注：   C C f z dz C  1 若 封闭，记为 ,其中 表示正向， 2 当 是 轴上的线段， ,且 , C x a x b f z u x            b C a f z dz u x dx  则  C 反向为 . 1. 积分的定义