西安电子科技大学：《场论与复变函数》课程教学资源（课件讲义）第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions

历安毛子代枝大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 二、代数运算 (3)运算法则 交换律 Z1+32=32+Z1; Z1Z2=Z2·Z1 结合律（亿1+2）+3=1+（亿2+z3); (312)3=乙1（亿2z3) 分配律1（亿2+3）=2+乙133· 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 9 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions (3) 运算法则 交换律 ; 1 2 2 1 z  z  z  z . 1 2 2 1 z z  z z 结合律 ( ) ( ); 1 2 3 1 2 3 z  z  z  z  z  z ( ) ( ). 1 2 3 1 2 3 z z z  z  z z 分配律 ( ) . 1 2 3 1 2 1 3 z  z  z  z z  z z 二、代数运算

历柴毛子代枚大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 三、共轭复数 1.共轭复数的定义 定义设z=x+y是一个复数， 称z=x一y为z的共轭复数，记作z。 注共轭复数有许多用途。 比如z=1=1·2=(出1+y)化2-iy2) 7232·72 (x2+iy2)(x2-iy2) =2+y2+i2y2 x,2+2 x2+乃22 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 10

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 10 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 三、共轭复数 1. 共轭复数的定义 定义 设 z  x  i y 是一个复数， 称 z  x  i y 为 z 的共轭复数， 记作 z 。 注 共轭复数有许多用途。 比如 2 1 z z z  ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 x i y x i y x i y x i y      2 2 1 2 z z z z    1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x + y y x y - x y = + i x + y x + y

历安毛子代枝大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 三、 共轭复数 2.共轭复数的性质 性质（1)z=; (2) Z10乙2=Z10z2, 其中，“。”可以是+，一，×，÷； [Re]2+[Im2=x2+y2 (③)+3-Rez=x 2 2i =Imz=y 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 11 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 2. 共轭复数的性质 其中，“  ”可以是  ,  , , ; , 1 2 1 2 (2) z z  z z 2 2 2 2 zz  [Re z] [Im z]  x  y 性质 (1) z  z; 三、共轭复数 (3) + - = Re = = Im = 2 2 z z z z z x z y i

历柴毛子代枚大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 例 已知1=5-5i,1=3+4i,求1,1. 22 解(1) 名1=5-51=6-50-3-4)=-35-5i。71； i. Z2 -3+4i（-3+4i)(-3-4)25 55 7 (2) i. 72 5 例证明12+12=2Re(312). 证明 1z2+712=172+元172=172+172=2R(亿1z2). 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 12

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 12 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 解 (1) i i z z 3 4 5 5 2 1     ( 3 4 )( 3 4 ) (5 5 )( 3 4 ) i i i i         25  35  5 i  . 5 1 5 7    i . 5 1 5 7    i 2 1 z z        2 1 z z (2) 证明 1 2 1 2 z z  z z 1 2 1 2  z z  z z 1 2 1 2  z z  z z 2 Re ( ). 1 2  z z

历安毛子代枝大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：历史知识一一虚数史话 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的 求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这 类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显 现出来。 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 13

场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 13 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的 求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这 类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显 现出来。 附：历史知识 —— 虚数史话