中图科亨技术大空数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS (2)若：2=2>≥.≥2，元1=-元 "a+(少as-会 则k足够大时，有 x≈2*ay+(ya,y) 所以：x2k+2)/x2)≈22 x2k+0/x2k-D≈ 所以：y≈x++x y2≈x+-,x)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （2）若： 1 2 3 1 2 = n , = − ( ) = + − + + n n k k k k n x v v v 1 1 1 1 2 2 ( ) 1 ( ( ) ) 1 1 1 2 2 ( ) x v 1 v k k k + − 则k足够大时，有 2 1 (2 1) (2 1) 2 1 (2 2) (2 ) / / + − + k k k k x x 所以： x x ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k v x x v x x − + + + 所以：
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 算法：1、给出初值，计算序列x+)=Ax 2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数 2≈xk+/x) 当≈x) 若序列表现为，奇偶序列各个分量比趋向于常数，则 2≈√xk+D/xk-0 y≈xk++2x) y2≈xk+-2x) 若序列表现为其他，退出不管
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 算法：1、给出初值，计算序列 (k 1) (k ) x = Ax + 2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数 ( ) 1 ( 1) ( ) 1 / k k k v x x x + 若序列表现为，奇偶序列各个分量比趋向于常数，则 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( ) 1 1 ( 1) ( ) 2 1 / k k k k k k x x v x x v x x + − + + + − 若序列表现为其他，退出不管
中图科亨技术大学越学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例求矩阵A的按模最大的特征值 解取x0=1,0T,计算xW=Ak-,结果如下 k x因 x3例 x((k-1) x2(k(k-1) 0 1 0 1 0.25 0.2 3 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取10.41263，x10.017451,0.014190T
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 求矩阵A的按模最大的特征值 解 取x (0)=(1,0)T ,计算x (k)=Ax(k-1) , 结果如下 例 = 6 1 5 1 5 1 4 1 A k x1 (k) x2 (k) x1 (k)/x1 (k-1) x2 (k)/x2 (k-1) 0 1 0 1 0.25 0.2 2 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取 0.41263 ,x1(0.017451,0.014190)T
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS © 希望|22/九1越小越好。 不妨设元>1之.之类定收敛的速度：特别 是」2 0 p=(2+n)f2 思 令B=A-pl,则有I2-A=|2-(B+p山川=|(-p)-B1 路 煎使P=.而冬受，所以求的特征根收 敛快
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ( ) ( 1) 1 1 1 k n k k k i i i i x Ax v − = = = 决定收敛的速度，特别 是 | 2 / 1 | 希望 | 2 / 1 | 越小越好。 不妨设 1 > 2 . n，且 | 2 | > | n |。 n 2 1 O p = ( 2 + n ) / 2 思 路 令 B = A − pI ，则有 | I−A | = | I−(B+pI) | = | (−p)I−B | A − p = B。而 ，所以求B的特征根收 敛快。 | | | | | | | | 1 2 1 2 − − p p
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 在幂法中，我们构造的序列 ax 可以看出 .0,12<1 →,→>1 因此，若序列收敛慢的话，可能造成计算的溢出或归0
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS + + = + n n k n k k k x v v v 1 2 2 1 2 1 1 1 ( ) 在幂法中，我们构造的序列 可以看出 → + → , 1 0 , 1 , 1 ( ) 1 k k x 因此，若序列收敛慢的话，可能造成计算的溢出或归0