光学部分 §17-3光程薄膜干涉 Thin Film Interference 光程( Optical Path) 上节讨论的光的干涉条件,仅限于光在同一种介质中传播的情况。本节将讨论光在不同介质中的传播, 产生的干涉现象,为此,我们先介绍光程的概念 1.光程的概念 波长为λ的单色光,在折射率为n的介质中传播时,波速为v=c加,波长为λ=/m。由于m>1,因此 光波在介质中的波长比在真空中的波长要短。光波在传播过程中的相位变化,与介质的性质以及传播 距离有关。无论是在真空中还是在介质中,光波每传播一个波长的距离,相位都要改变2x,如果光波要通 过几种不同的介质,由于折射率(波长)的不同,相位的变化也就不同,因而给相位变化的计算增加了麻 烦。不过引入光程的概念以后,这种麻烦就可以克服 例如,真空中波长为入的单色光,在折射率为n介质中传播时,波长变为λ=/n,,通过长为l的 路程后,相位改变量为2丌亠=2x一,所用的时间为 即光在介质中的通过的路程l与光 v c/n 在真空中通过n的路程的相位改变和所用的时间相等。在光学中,我们把光波在某一介质中所经历的几何 路程x与这介质的折射率n的乘积n定义为光程。 光程为 s=nl 其中:n为介质的折射率,l为光在介质中传播的距离, 则相位变化可以写成 △ 2瓜1 2.关于光程的说明: 引入光程,相当于把光在不同介质中的传播都折算到真空中计算;定义光程后,两束光的干涉情况 取决于它们的光程差,而不是路程差; 光程差与相位差的关系为 3.薄透镜的等光程性:的透镜利 中央厚度比球面半径小得多的透镜称为薄透镜,是常用的光学元件,它可以改变光的传播方向,对光 进行会聚(凸)、发散(凹)或产生平行光。理论和实验都证明,薄透镜具有等光程性,即当光路中放入 薄透镜后,通过透镜的近轴光线不会因为放入透镜而产生附加的光程差。如图所示,从同相位面上的A、 B、C、D、E等各点经过透镜到达S′点的各光线,虽然儿何路程长度不等,但是儿何路程长的在透镜内的 路程短,而几何路程短的在透镜内的路程长,其总的效果:从同相位面上各点到达S′点的光程差是相等的。 结论:薄透镜具有等光程性。当用透镜或透镜组组成的光学仪器观测干涉条纹时,观测仪器不会带来 附加的光程差。 4.干涉条件: 用相位差表示 ±2k丌 明条纹 ±(2k+1 k=0,1,2, 暗条纹 用光程差表示:
光学部分 ±k k=0,1,2 明条纹,半波长的偶数倍 (2k+1 k=0,1,2, 暗条纹,半波长的奇数倍 、薄膜干涉—一分振幅法( Amplitude- splitting Interference) 1.薄膜干涉 前面介绍的相干光源都是由点光源或由狭缝光源获得的。但日常见到的光源并非都是点光源,而是有 定宽度的光源,此类光源称为扩展光源或面光源。下面我们讨论扩展光源所发出的光照射在薄膜上时所 产生的干涉现象。例如:在太阳光下见到的肥皂膜和水面上的油膜所呈现的彩色都是溥膜干涉的实例。它 是由薄膜上、下表面反射(有时也可以是透射)光产生的干涉现象,叫做薄膜干涉 2.实验装置 在折射率为n的均匀媒介中,有一折射率为n2的薄膜(n2>n),薄膜厚度为e,由单色面光源上,点S 发出的光线1,以入射角i投射到分界面A点上,一部分由点A点反射,另一部分射进薄膜,并在下分界 面B点上反射,再经上界面折射出来,显然这两光线2、3是平行的,经透镜会聚于P点,2、3是相干光, 可在P上产生干涉条纹 3.干涉条纹的计算光3、光2之间的光程差为 设CD⊥AD,则CP与DP之间的光程相等,由图可知,光3、光2之间的光程差为 δ°=n2(AB+BC)-n1AD 由于AB=BC=- AD= ACsin i= 2etgrsin i 故 n2-n, sin y sin BE 由折射定律nsin1=n2siny则smi=2smy 代入 []=2n, ecos y =2n, e/1-sin??y=2e/m2-n, sini 考虑附加的光程差,总的光程差为: 4.干涉条纹 k=1,2,3,…,明纹 8=2eyn2-nf sini+ 2|(2k+1) k=0,1,2,…,暗纹 当垂直入射(i=0)时,有 k k=1,2,3,…,明纹 6=2m2e+ 2(2k+ k=0,1,2,…,暗纹
光学部分 5.讨论 1)当厚度ε,薄膜折射率n及周围介质确定后,对某一波长来说,两相干光的光程差仅取决于入射 角i,因此,以同一倾角入射的所有光线,其反射光将有相同的光程差,产生同一干涉条纹。或者说,同 干涉条纹都是由来自同一倾角i的入射光形成的,这样的条纹称为等倾干涉条纹( Equal Inclination Interference Fringes),等倾干涉条纹是一系列同心圆环组成的 2)半波损失,取λ2或-λ2均可以,其结果只会影响条纹级数k的取值,而对于干涉结果无任何影响, 般可以自由规定。 3)透射光也有干涉现象,只不过亮度较低,且与反射光明、暗情况正好相反 n, sIn 即:同一厚度薄膜,若反射光干涉为暗纹,则透射光干涉为明纹;反之也然 4)如果用复色光—白光,将出现彩色条纹 6.应用 1)测定薄膜的厚度 2)测定光的波长 3)提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜〕 例2.当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为η=1.58的云母片时,观察到屏幕上干涉条纹移动 了9个条纹间距,已知波长入=550mm,求云母片的厚度。 解:如题所设,没有盖云母片时,零级明条纹在0点;当S缝后盖上云母片后,光线1的光程增大。 由于零级明条纹所对应的光程差为零,所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意,S1缝盖 上云母片后,零级明条纹由0点移动原来的第九级明条纹位置,当x<时,S发出的光可以近似看作垂直 通过云母片,光程增加为(n-1)b,从而有 (n-1)=k2 所以 b ×5500×10-0=853×10-6m n-11.58-1 例3.如图所示,在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300m、折射率为1.22的均匀透明油 膜,用白光垂直射向油膜,问: 哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉? 2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉 3)若要使反射光中入=50m的光产生相消干涉,油膜的最小厚度为多少? 解:(1)因反射光在薄膜(油膜)上、下表面反射时都有半波损失,结果没有附加的光程差,即不计半波损 失,由垂直入射产=0,得反射光相长干涉的条件为 6=2m2d=k元, k=1,2,3 白光 反射相干光 由上式可得:2= 油膜 1时:A1=2×1.22×300/1=732m红光 玻璃 n3 k=2时:A2=2×122×300/2=366m紫外 透射相干光 故反射中红光产生相长干涉。 (3)由反射相消干涉条件为 δ=2m2d=(2k+ k=0,1,2
光学部分 故 (2k+1)2 显然k=0所产生对应的厚度最小,即 d =113mm 4n,4×1.22 (2)透射光同学自己做 、增透膜与增反膜 1.增透膜( Reflection Reducting Coating) 在现代光学仪器中,为减少入射光能量在光学元件的玻璃表面上反射引起的损失,常在镜面上镀一层 厚度均匀、透明的薄膜(如MgF2),其折射率介于空气、玻璃之间。当膜的厚度适当时,可使某波长的反射 光因干涉而减弱,从而使光能透过光学元件,这种使透射光增强的薄膜称为增透膜。 在照相机等光学仪器的镜头表面镀上MgF2薄膜后,能使对人眼视觉最灵敏的黄绿光反射减弱而增强, 这样的镜头在白光照射下,其反射常给人以兰紫色的视觉,这是因为白光中波长大于和小于黄绿光的光不 完全满足干涉的缘故。 2.增反膜( High Refleting Film 在镜面上镀上透明薄膜后,能使某些波长反射光因干涉而增强,从而使该波长更多的光能得到反射, 这种反射光增强的薄膜称为增反膜。 高反射膜:在玻璃表面交替镀上高折射率和低折射率的膜层。 例如:用MgF2(n=1.38与ZnS(m=2.32)交替镀膜 有关系:m0<n1>m2<n3>n4,则 =2nd+2 2=2n2d2 空气 =1.00 =2n2d2+ M F2 (I) n=138 相长干涉时,=62=3= Zs (I) n=232 n4=1.50 若d1、d2、d代表最小厚度,则 乡 n,d =n,d2=n,d, 不镀膜反射率<5% 三层膜反射率<70 15层反射率99% 几乎全部反射 、思考题 在空气中的肥皂膜泡,随着泡膜厚度的变薄,膜上将岀现颜色,当膜进一步变薄并将破裂时,膜 上将出现黑色。试解释之。 2.窗玻璃也是一块介质板,但在通常日光照射下,为什么我们观察不到干涉现象
光学部分 §17-4劈尖牛顿环 Pointed Split, Newton's Ring 上节讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象,若薄膜厚度不均匀,由干涉公式可知,在入射角、薄膜折射 率及周围介质确定后,对某一波长的光来说,两相干光的光程差仅取决于薄膜的厚度,因此薄膜厚度相同 处的反射光将有相同的光程差,产生同一干涉条纹,或者说,同一干涉条纹是由薄膜上厚度相同处所产生 的反射光形成的,这样的条纹称为等厚干涉条纹,本节讨论劈尖干涉与牛顿环,它们都是等厚干涉条纹 、劈尖 实验装置 G1,G2是两块平板玻璃,一端相接触,另一端被一直径为d的细丝隔开,因而在G1的下表面与G 的上表面间形成一空气薄层,叫做空气劈尖,两玻璃接触处为劈尖的棱边。 M(浅绿色)——半透半反玻璃片 L(橘黄色)——透镜 T(深绿色)——显微镜 单色光源S发出的光经透镜L后成平行光,经M反射垂直(i0)射向劈尖,自劈尖的上、下表面反射 的光是相干光,从显微镜T中可观察到明暗交替的、均匀分布的干涉条纹。 2.干涉条件: 光程差:δ=2n× 千涉公式。6=2M1+2-(6 k=1,2,…明条纹 2-(2k+ k=0,1,…暗条纹 3.讨论 1)劈尖干涉是等厚干涉( Equal Thickness Fringes); 2)由于等厚干涉条纹的形状取决于薄膜上厚度相同的点的轨迹。因此劈尖的等厚干涉条纹是一系列 等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。劈尖边缘:d0,δ=λ门2为暗条纹,与实验相符合 明纹:第k+1级 (k+1)元 第k级 Ad=dk-1-d 即:相邻明条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长 暗纹:第k+1级:2nd (2(k+1)+1)