x2检验及其特点1.×2分布x2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。x2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为n的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即Z(X - μ)x? = EX2或222a此时分布的自由度为df一n
一. χ2检验及其特点 1．χ2分布 χ2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。 χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量 为 n 的样本数据的平方和或标准分数的平方和，即 2 2 = X ( ) 2 2 2 − = X 或 此时χ 2分布的自由度为df＝n
如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：n·S2x?x-OO此时，x2分布的自由度为df=n一1
如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均 数作为总体平均数的估计值，这时公式变为： 此时，χ2分布的自由度为df ＝n－1。 ( ) 2 2 2 2 2 X X n S = − =
x2分布曲线0.25显而易见，X0.2n=1检验主要应用的相对频数0.15是右侧概率n=40.1n=10n=200.0501图15-1几种不同自由度的×2分布曲线（α=0.05）
χ2分布曲线 相 对 频 数 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 图15－1 几种不同自由度的χ 2分布曲线（α＝0.05） n=1 n=4 n=10 n=20 χ 2 显而易见，χ 2 检验主要应用的 是右侧概率
2．×2分布的特点(1)．x2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸但不与基线相交。(2）.×2值都是正值(3).×2分布的和也是×2分布。(4).x2分布随自由度的变化而不同。自由度越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称
2．χ2分布的特点 ⑴．χ2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸， 但不与基线相交。 ⑵．χ2值都是正值。 ⑶．χ2分布的和也是χ2分布。 ⑷．χ2分布随自由度的变化而不同。自由度 越小，曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态 越趋于对称
3.×2检验(chi-square test)x?检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求也不对总体参数进行推论。×2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检验
3．χ2检验(chi-square test) χ2检验用于对点计而来的离散型数据 资料进行假设检验，对总体的分布不做要求， 也不对总体参数进行推论。χ2检验主要是 对总体的数据分布进行假设检验，因此属于 自由分布的非参数检验