为了得出高斯消元法的一般表达 式,我们首先回顾关于矩阵非奇 异的几种等价说法: IThe inverse matrix exists 2. For each y, the linear system Ax-y has a unique solution BThe homogeneous system Ax=0 has only the trivial solution 4.The determinant of a is nonzero 5. The row(columns )of A are linear ly independent 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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消元过程 将n阶线性方程组Ax=b改记为: AOx=b 第一步:保持第1个方程不变,依次 消去第2个方程到第n个方程中的未 知数1°方法:a 第个方程一①乘以a(i=2,3,,n) a1x1+a2x2+,、Na(1) 1.n+1 2x2+.+ 2) 2) 2 2 n+ ax+a (2) (2) n,n+1 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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新的系数为: 2 a0)-a(n-(i=2,3,m,j=2,3,n+ 1) 第2步:保持第1个和第2个方程 不变,依次消去第3个方程到第n个 方程中的未知数2。方法: 第个方程一②乘以(=34.m得 a11,+ai2 x2 t 13 D +.+ainln-a n+ (2 (2)=C c22x2+a23x3+…+a2n n+ a22X2+.+3nn-13,n+1 x,十..+ 3) n343 nn+ 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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其中,新系数为: (2) (i=3,4,,n;j=3,4,n+1) 将上述过程进行下去,对n阶方程 组,共需进行n-1步消元过程,就 能将原方程化为同解的上三角形的 方程组 a(}x1+a12x2+a(3x3+…+am)xn=a()1 222+ (2 (2) (2) 23x3+…+a2n=2mn+1 x2十..+a 343 3n n 3,n+1 NN dA、x G N'N+I 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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说明: 1.为了保证消元过程能够进行,须 满足条件 所有的主对角线元素(称为主元 Pivot element)非零。 2将消元过程中用到的商 称为乘数。 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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