为了说明高斯消元法的思想,我们 首先看一个例子 例:求解以下线性方程组: x1+2x+3x2=2 2x1+3x2+4x3=3 3x1+4xn2+4x2=3 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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第1步:将第一个方程保持不 变,首先,用一2乘以第1个 方程加到第2个方程上,再用 2乘以第1个方程加到第3 个方程上,得到等价方程组: x1+2x2+3x3=2 1x2-2x 2x,-5X2=-3 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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第2步:将第一个和第二个方程 保持不变,然后用一2乘以第2 个方程加到第3个方程上,消去 第3个方程中的x2,得到等价 方程组: x1+2x2+3x3=2 1x-2 3 观察发现:新的方程组的系数矩阵 是一个上三角矩阵。 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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这样,可以从最后一个方程开始 逐个回代求解: 3=1,x2=-1,x1=1 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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以上求解的思想是:首先逐次消去 变量,将原方程组转化为同解的上 三角方程组,这个过程称为消元过 程;然后按照与方程相反的顺序求 解该上三角方程组,这个过程称为 回代过程 称为高斯消元法。 (Gauss Elimination) 西华师范大学 《计算方法》 数学与信息学院
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