20172018学年崇仁一中九年级(上)第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 1.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次 项系数、常数项. 【解答】解:方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、-6、-5 故选C 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是 常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 2.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是( A.(x+2)2=5B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1D.(x-2)2=5 【分析】在本题中,把常数项-1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方 【解答】解:把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=1+4 配方得(x+2)2=5 故选:A 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边 (2)把二次项的系数化为1 (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数 3.一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是() A.3B.2C.-3D.-2 【分析】根据韦达定理可得 【解答】解:∵一元二次方程x2-2x+3=0的两根分别是x1、x2
2017-2018 学年崇仁一中九年级（上）第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5 【分析】一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次 项系数、常数项．2·1·c·n·j·y 【解答】解：方程 2x2﹣6x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、﹣6、﹣5； 故选 C． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax 2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是 常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【来源：21cnj*y.co*m】 2．用配方法解方程 x 2 +4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x+2） 2 =5 B．（x+2） 2 =1 C．（x﹣2） 2 =1 D．（x﹣2） 2 =5 【分析】在本题中，把常数项﹣1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方． 【解答】解：把方程 x 2 +4x﹣1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x 2 +4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x 2 +4x+4=1+4 配方得（x+2）2 =5． 故选：A． 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 3.一元二次方程 x 2﹣2x﹣3=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【分析】根据韦达定理可得． 【解答】解：∵一元二次方程 x 2﹣2x+3=0 的两根分别是 x1、x2， ∴x1+x2=2
故选:B. 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握韦达定理是解题的关键 4.正方形具备而菱形不具备的性质是() A.对角线互相平分B.对角线互相垂直 对角线相等D.每条对角线平分一组对角 【分析】正方形具有矩形和菱形的性质,故根据正方形和菱形的性质即可解题 【解答】解:(1)平行四边形的对角线互相平分,所以菱形和正方形对角线均互相平分,故本选项 错误 (2)菱形和正方形的对角线均互相垂直,故本选项错误 (3)正方形对角线相等,而菱形对角线不相等,故本选项正确 (4)对角线即角平分线是菱形的性质,正方形具有全部菱形的性质,所以本选项错误 故选C 【点评】本题考査了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形和菱形的性质,熟悉掌握菱形、 正方形的性质是解本题的关键 5.下列说法正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理,即可解答 【解答】解:A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误 B、有一个角是直角的菱形是正方形,正确 C、对角线相等的平行四边形是矩形,故错误 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故错误 故选:B 【点评】本题考査了多边形,解决本题的关键是熟记菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理 6.如图,在口ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点0的直线交AD于E,交BC于F,连 结AF、CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=0A:②EF⊥AC:③ AF平分∠BAC:④E为AD中点.正确的有()个
故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 4.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题． 【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项 错误； （2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误； （3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确； （4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、 正方形的性质是解本题的关键． 5.下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答． 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误； 故选：B． 【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理． 6.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC⊥AB，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连 结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③ AF 平分∠BAC；④E 为 AD 中点．正确的有（ ）个．21·cn·jy·com
A.1B.2C.3D.4 【分析】由在口ABCD中,0为AC的中点,易证得四边形AFCE是平行四边形;然后由一组邻边相等的 平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形,求得答案 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, AD∥BC, ∠AEO=∠CFO, 0为AC的中点, OA=OC, 在△AOE和△COF中 ∠AEO=∠CF0 ∠AOE=∠C0F 0A=0C △AOE≌△COF(AAS) ∴四边形AFCE是平行四边形 ①∵OE=OA AC=EF, 四边形AFCE是矩形:故错误 ②∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形:故正确: ③∵AF平分∠BAC,AB⊥AC ∠BAF=∠CAF=45° 无法判定四边形AFCE是菱形;故错误; ④∵∴AC⊥AB,AB∥CD, AC⊥CD E为AD中点
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由在▱ABCD 中，O 为 AC 的中点，易证得四边形 AFCE 是平行四边形；然后由一组邻边相等的 平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案．21·世纪*教育网 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO， ∵O 为 AC 的中点， ∴OA=OC， 在△AOE 和△COF 中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形； ①∵OE=OA， ∴AC=EF， ∴四边形 AFCE 是矩形；故错误； ②∵EF⊥AC， ∴四边形 AFCE 是菱形；故正确； ③∵AF 平分∠BAC，AB⊥AC， ∴∠BAF=∠CAF=45°， 无法判定四边形 AFCE 是菱形；故错误； ④∵AC⊥AB，AB∥CD， ∴AC⊥CD， ∵E 为 AD 中点