《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第二章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形矩阵的基本概念

0 0 0 -1 22-4 0x2+3-4422-3元-1 10 0 02-1 2-元 00-23+42+-1

2 2 2 2 3 2 1 0 0 0 1 0 3 4 4 3 1 1 0 0 0 1 0 0 1                  − −   + − − −     − −   − + + −

10 02-1 0 00 23+02+A-1 10 0x-1 00 00(2+1)(2-1)2

3 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 ( 1)( 1)            −   − + + −     −   + −

d-a d-a A() d-a d-a 将其化为 Smith标准形 解 -14-a0 d-a 00 A()= 00 000 -a-1 0-a

将其化为Smith标准形。 例 4 1 1 ( ) 1 a a A a a        − −   − − =     − −     − 1 0 0 0 1 0 ( ) 0 0 1 000 a a A a a        − −   − −     − −     − 解：

C 0 a 00 000l 00 a 0 0 00 a 000 01a 00 0 a

2 2 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 1 0 0 0 a a a a a a a          − −   − − − −   −     − − − −   −

0 0 00 000 0 d 00 d 0 2 00 000 00 元 aa a

2 2 3 1 0 0 0 0 1 ( ) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ( ) 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 a a a a a a           − − − −   −     − − − −   −