《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第二章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形矩阵的基本概念

元(+1) 23+2x2+20 22-241 (2+1) (2+1) (+1) (2+1)2

3 2 2 2 2 ( 1) 2 0 2 1 ( 1) ( 1) 1 1 ( 1) ( 1)                  +   + +   − −   +   +       +   +

例3 32+22-324-12+2-3 A(4)=42+3-53-2x2+32-4 2+4-4元-2 -1 将其化为 Smith标准形。 解 12+2-42-2 -1 4(4)=32+2x-32-122+2-3 42+34-53-22+3-4

例 3 将其化为Smith标准形。 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 3 ( ) 4 3 5 3 2 3 4 4 2 1 A                  + − − + −   = + − − + −     + − − −   2 2 2 2 2 4 2 1 ( ) 3 2 3 2 1 2 3 4 3 5 3 2 3 4 A                  + − − −   + − − + −     + − − + −   解：

22+-42-2 -1 422+32-732-342+32-4 42+34-534-22+3-4 2+元-4元-2 -1 42+32-73元-3x2+34-4 0

2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 4 3 7 3 3 3 4 4 3 5 3 2 3 4 4 2 1 4 3 7 3 3 3 4 2 1 0                          + − − −   + − − + − + − − + −     + − − −   + − − + −  

2 =2+2-42-2 42+3元-734-32+32-4 2 0 -222+元-4 1-1 34-342+32-72+32-4

2 2 2 2 2 2 2 1 0 4 2 1 4 3 7 3 3 3 4 1 2 0 2 4 1 3 3 4 3 7 3 4                       + − − −   + − − + −     − + − −   − + − + −

2 0 2-元 -1 0422-3x-122+32-4 0 0 0 2-2 -1 042-34-142+32-4

2 2 2 2 2 2 1 2 0 0 1 0 4 3 1 3 4 1 0 0 0 1 0 4 3 1 3 4                   − −   − − + −     − −   − − + −