《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第二章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形矩阵的基本概念

其中r≥1,d(4)是首项系数为1的多项式且 d(4)d1(x)(i=1,2,…,r-1) 称这种形式的x矩阵为A()的Smth标准形 d1(,d2(x)…,d,(4)称为A()的不变因子 例1 1-222 A()=22- 1+2 将其化成 Smith标准形

其中 是首项系数为1的多项式且 称这种形式的 矩阵为 的Smith标准形。 称为 的不变因子。 1, ( ) i r d   1 ( ) ( ) ( 1,2, , 1) d d i r i i   + = −  A( )  1 2 ( ), ( ), , ( ) d d d   r A( )  例 1 2 2 2 2 1 ( ) 1 A             −   = −     + −   将其化成Smith标准形

解 1-22元 112+40 4(x)=42- +2x2-21+ +λx0 22 2+ 0 =0-23-x2+2-=0-23-2+4- 0-x4-x3-4-20-24-23-4-2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 4 3 2 4 3 2 1 1 0 ( ) 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 A                                         − +     = − − + − + −       +       − − + − − − + −       − − − − − − − −       解：

10 0 0 0 0--13-12+=0-2-23-2+2 0-2-14-3-400 22- 10 0 0 00x(+

3 2 3 2 2 4 3 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ( 1)                          − − − + − − − +     − − − − − −           +

例2 (+1) A() (+1) 将其化成 Smith标准形 解: (+1) A(2) (+1)

例 2 2 ( 1) ( ) ( 1) A        +   =       + 将其化成Smith标准形。 2 ( 1) ( ) ( 1) A        +   =       + 解：

x(+1) (+1) (+1) (2+2)1

2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) 1              +         +   +     − +