量子力学中讨论的所有力学量都对 应一个算符,而且这些算符都是线性算 符,所以我们必须掌握线性算符的概念。 算符的是线性算符的充分必要条件 是它满足如下两个性质 FIf(X)+g(x)]= ff(x)+Fg(x) F[cf(x)≡cFf(x)
量子力学中讨论的所有力学量都对 应一个算符，而且这些算符都是线性算 符，所以我们必须掌握线性算符的概念。 算符 是线性算符的充分必要条件 是它满足如下两个性质 F ˆ Fg(x) ˆ Ff(x) ˆ F[f(x) g(x)] ˆ + + Ff(x) ˆ F[cf(x)] c ˆ
例:4()+是线性算符吗? aX dd d [f(x)+g(X)=,f(x)+g(x) dx dx cI(X=c d f(x dx dx 所以它是线性算符
例： ,( ) * 是线性算符吗？ dx d g(x) dx d f(x) dx d [f(x) g(x)] dx d + = + f(x) dx d [cf(x)] c dx d = 所以它是线性算符
量子力学中的力学量算符除了必需 有“线性”的性质以外,它还必须有 个性质:厄米性 如果线性算符国满足 ∫fFe」(Fd 那么是厄米算符
量子力学中的力学量算符除了必需 有“线性”的性质以外，它还必须有一 个性质：厄米性。 如果线性算符 F ˆ 满足 = Ff) *d ˆ Fgd g( ˆ f * 那么是厄米算符
例如算符叫是线性算符,但不是厄米算符 f*gdτ=|f*dg d(uv)=udv + vdu d(f*g)gdf 由于;g均为量子力学中的合格函数,必须收敛, 即当ⅹ→士∞时,f,g-→0 df x f g t dx 0-|(;f)*gdτ aX
例如算符 dx d 是线性算符，但不是厄米算符。 gd = f *dg dx d f * d(uv) = udv + vdu = d(f *g) − gdf * 由于f, g均为量子力学中的合格函数，必须收敛， 即当x →±∞时，f, g→0. = − − d dx df * f * g g = − f) *gd dx d 0 (
(b)本征方程( eigenvalue equation) 定义:力学量算符的有其相应的本征方程 Ff= nf F是力学量算符:为本征值,一般是实数:f是本征 函数。原则上,已知算符的具体形式,就可以从其本征 方程中求岀其本征值和本征函数。本征值通常用于描述 算符所对应的力学量的可能取值,而本征函数则描述相 应的体系状态
（b）本征方程（eigenvalue equation） 定义：力学量算符 F ˆ 有其相应的本征方程 Ff f ˆ = 是力学量算符；λ为本征值，一般是实数；f是本征 函数。原则上，已知算符的具体形式，就可以从其本征 方程中求出其本征值和本征函数。本征值通常用于描述 算符所对应的力学量的可能取值，而本征函数则描述相 应的体系状态。 F ˆ