(i)两个算符的和与差由如下方程定义 (F+Gf(x)=Ff(x)+Gf(x) (F-Gf(x= ff(x)-Gf(x)
(ii)两个算符的和与差由如下方程定义 Gf(x) ˆ Ff(x) ˆ G)f(x) ˆ F ˆ ( + + Gf(x) ˆ Ff(x) ˆ G)f(x) ˆ F ˆ ( − −
(i)两个算符相乘由方程(1。4)定义 FGf(x)≡H[Gf(x 也就是说两个相乘的算符右边的算 符先对函数f(x)作用得到一个新的函数 然后用左边的算符再对这个新的函数作 用
(iii)两个算符相乘由方程（1。4）定义 Gf(x)] ˆ F[ ˆ Gf(x) ˆ F ˆ 也就是说两个相乘的算符右边的算 符先对函数f(x)作用得到一个新的函数， 然后用左边的算符再对这个新的函数作 用
算符相乘满足结合律 (AB)Cf(X)=A(BCf(X) 但一般说来,算符相乘不满足交换律,即 FG≠G
算符相乘满足结合律 C)f(x) B ˆ ˆ A( ˆ Cf(x) ˆ B) A ˆ ˆ ( = 但一般说来，算符相乘不满足交换律，即 F ˆ G ˆ G ˆ F ˆ
定义算符和G的对易子( commutator) [F,C ]≡FG-GF 如果G=G,那么F和G对易 如果民G≠G那么和G不对易
定义算符 F ˆ和G ˆ 的对易子（commutator） F ˆ G ˆ G ˆ F ˆ G] ˆ F, ˆ [ − 如果 F ˆ G ˆ = G ˆ F ˆ ，那么 F ˆ 和G ˆ 对易 。 如果 F ˆ G ˆ G ˆ F ˆ ， 那么 F ˆ 和G ˆ 不对易
d 例:计算[,x [,,x」f(x)=(,x-X)f(x)=;对f(x)-x,f(x)=f(x)+Xf(x)-xf(x) dx dx dx f(x) dx
例：计算 , x] dx d [ , x] 1 dx d [ f(x) f(x) f(x) xf '(x) xf '(x) dx d xˆf(x) xˆ dx d )f(x) dx d xˆ xˆ dx d , x]f(x) ( dx d [ = = = − = − = + −