《逻辑学》课程教学课件（PPT讲稿）第十二章 模态逻辑

第二节 林模态系统的语法·一、模态命题逻辑语言LpM（一）LpM的符号·1.初始符号(1) p, q, , s, P q1 ri S1... (2) -, V ;(3) ;(4) (,)

第二节 模态系统的语法 • 一、模态命题逻辑语言LPM （一）LPM的符号 • 1. 初始符号 (1) p, q, r, s, p1 , q1 , r1 s1.； (2) , ； (3) □； (4) ( , )

·2.被定义的符号·Lpm中还有一些通过定义引入的符号：^,,,这些符号的具体定义如下：定义 : (αβ)=df (αVβ)定义→: (αβ)=df (αβ)定义: αβ=df (αβ)(βα)定义：α=df--α

• 2. 被定义的符号 • LPM中还有一些通过定义引入的符号：∧,→, ,◇。 这些符号的具体定义如下： 定义∧： (∧)＝df  ( ) 定义→： (→)＝df ( ) 定义： ＝df (→)∧(→) 定义◇： ◇＝df□

·（二）Lpm公式Lpm的公式亦称合式公式，由形成规则来定义。LpM公式形成规则：甲：任意命题变元是公式乙：若α、β是公式，则α和（αβ）也是公式丙：若α是公式，则口α也是公式丁：α是Lpm公式，当且仅当α是有限次使用Lp公式形成规则得到的符号串。根据形成规则，可以判断任一长度有限的符号串是否LpM的合式公式

• （二）LPM公式 LPM的公式亦称合式公式，由形成规则来定义。 LPM公式形成规则： 甲：任意命题变元是公式； 乙：若α、β是公式，则α和（αβ）也是公 式 丙：若α是公式，则□α也是公式 丁：α是LPM公式，当且仅当α是有限次使用LPM公 式形成规则得 到的符号串。 根据形成规则，可以判断任一长度有限的符号串 是否LPM的合式公式

·二、系统K1、公理：Ar:αvα→αA2:α→αvβA:αvβ→>βvαA4: (βα)→(αvβ→α)As:(αβ）(αβ)

• 二、系统K 1、公理： A1 : αα→α A2 : α→αβ A3 : αβ→βα A4 : (β→α)→(αβ→αγ) A5 : □（α→β）→（□α→□β）

初始规则：·2、天MP（分离规则）：由α和α→β可推演出βN（必然化规则）：由α可推演出αA1、Az、A3、A是古典命题逻辑系统PC的公理MP是系统PC的初始规则。系统K是在系统PC的基础上加上A和规则N构成的。所以系统K是对系统PC的扩张

• 2、初始规则： MP（分离规则）：由α和α→β可推演出β。 N（必然化规则）：由α可推演出□α。 A1、A2、A3、A4是古典命题逻辑系统PC的公理， MP是系统PC的初始规则。系统K是在系统PC的基 础上加上A5和规则N构成的。所以系统K是对系统 PC的扩张