下,用底坡的类型就可以判别水流的流态,即在缓坡上的均匀流为缓流,在陡坡 上的均匀流为急流,在临界坡上的均匀流为临界流。但一定要强调,这种判别只 能适用于均匀流的情况,而非均匀流就不一定了 必须指出,上述关于渠底坡度的缓、急之称,是对应于一定流量来讲的。对 于某一渠道,底坡已经确定,但当流量改变时,所对应的hk(或i)也发生变化 从而该渠道是缓坡或陡坡也可能随之改变。 例7-1一条长直的矩形断面渠道n=0.02),宽度b=5m,正常水深h=2m时的通过流量 Q=40m3/s。试分别用h、ⅸk、Fr及wk来判别该明渠的水流的缓、急状态。 解对于矩形断面明渠有 (1)临界水深: 1×40 V9.80 可见加=2m>hk=1.87m,此均匀流为缓流。 (2)临界坡度: 而K=ACx√R 其中 xk=b+2hk=5+2×1.87=8.74m A9.35 07r xx8.74 Kk=4C√R=4k元RD20Dx1,072=48m 另外, 个,而K=AC√R 其中: A=b=5×2=10m2 x=b+2h=5+2×2=9m A10 1.1Im K=AC√R=2R=-×1.1145=5360m3/s 得 可见=0.0056<ik=0.0069,此均匀流为缓流。 (3)佛汝德数:
下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上的均匀流为缓流，在陡坡 上的均匀流为急流，在临界坡上的均匀流为临界流。但一定要强调，这种判别只 能适用于均匀流的情况，而非均匀流就不一定了。 必须指出，上述关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的。对 于某一渠道，底坡已经确定，但当流量改变时，所对应的 hK(或 iK)也发生变化， 从而该渠道是缓坡或陡坡也可能随之改变。 例 7-1 一条长直的矩形断面渠道(n=0.02)，宽度 b=5m，正常水深 h0=2m 时的通过流量 Q=40m3 /s。试分别用 hK、iK、Fr 及 vK来判别该明渠的水流的缓、急状态。 解 对于矩形断面明渠有 (1)临界水深： 3 2 2 3 2 2 9.80 5 1 40 = = gb Q hK =1.87m 可见 h0=2m＞hK=1.87m，此均匀流为缓流。 (2)临界坡度： 2 2 K K K Q i = ，而 KK = AKCK RK 其中： AK=bhK=5×1.87=9.35m2 χK=b+2hK=5+2×1.87=8.74m RK= 8.74 9.35 = K AK =1.07m 1 6 1 2 2 3 2 3 1.07 0.02 1 9.35 = = = K = K K K K K K K K R n A R R n K A C R A =489m3 /s 得 iK= 2 2 2 2 489 40 = KK Q ]=0.0069 另外， i= 2 2 K Q ,而 K=AC R 其中： A=bh0=5×2=10m2 χ=b+2h0=5+2×2=9m R= 9 10 = A =1.11m K=AC R = 2 3 2 3 1.11 0.02 10 R = n A =536.0m3 /s 得 i= 2 2 2 2 536 40 = K Q =0.0056 可见 i=0.0056＜iK=0.0069，此均匀流为缓流。 (3)佛汝德数：
其中: =h=2m 9_Q bho 0.816<1 可见Fr<1,此时均匀流水流为缓流 (4)临界速度 vk A bhk5×18728m oO 可见ν<κ,此均匀流水流为缓流 上述利用hk、ik、Fr及vk来判别明渠水流状态是等价的,实际应用时只取其中之一即可。 例γ-2试证明缓流越过障碍物时必然形成水面跌落,急流越过障碍物时必然形成水面 升高。 解如图π-10a)、(b)分别表示缓流、急流遇到的高为Δ的潜坝时水面变化情况。取两断 面1-1和2-2,如图7-10所示 图7-10 以渠底为基准面,对断面1-1和2-2列出能量方程,有 h 2"14%v+ ① E1=E32+△+h a,因为Δ>0,h>0,故E>E2。无论来流为缓流和急流,此式均成立。 对于图7-10(a)所示的流动,来流为缓流,h1>hk,水流处于E~h曲线的上支,当E <E时,h2<h。由式①得 h2=(h1-△)- -+h 由于h2<h,所以n>n,则 +h>0,可见h2<(h-△),说明水面在坝
Fr2= gh v 2 其中： h=h0=2m v= 5 2 40 0 = = bh Q A Q =4m/s 得 Fr2= gh v 2 = 9.80 2 1 4 2 =0.816＜1 可见 Fr＜1，此时均匀流水流为缓流。 (4)临界速度： vK= 5 1.87 40 = = K bhK Q A Q =4.28m/s v= bh0 Q A Q = =4m/s 可见 v＜vK，此均匀流水流为缓流。 上述利用 hK、iK、Fr 及 vK来判别明渠水流状态是等价的，实际应用时只取其中之一即可。 例 7-2 试证明缓流越过障碍物时必然形成水面跌落，急流越过障碍物时必然形成水面 升高。 解 如图 7-10(a)、(b)分别表示缓流、急流遇到的高为Δ的潜坝时水面变化情况。取两断 面 1-1 和 2-2，如图 7-10 所示。 图 7-10 以渠底为基准面，对断面 1-1 和 2-2 列出能量方程，有 hw g v h g v h + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ① 即 Es1=Es2+Δ+hw 取α1=α2=α，因为Δ＞0，hw＞0，故 Es1＞Es2。无论来流为缓流和急流，此式均成立。 对于图 7-10(a)所示的流动，来流为缓流，h1＞hK，水流处于 Es～h 曲线的上支，当 Es2 ＜Es1 时，h2＜h1。由式①得 ( ) = − − − + hw g v g v h h 2 2 2 1 2 2 2 1 由于 h2＜h1，所以 v2＞v1，则 − + hw g v g v 2 2 2 1 2 2 ＞0，可见 h2＜(h1-Δ)，说明水面在坝
顶降落。 同样,对于图7-10(b)所示流动,来流为急流(h1<hk),水流处于E~h曲线的下支,当 E32<E1时,h>h,即坝顶水深大于上游渠中的水深。在考虑坝高Δ时,坝顶水面高于坝 前来流水面 §7-3水跃与水跌 明渠急变流是在自然界和工程中十分常见的一类水流现象,典型的例子有 堰( Weirs、闸( Sluice)和弯道水流( Curved channel flow),以及水跃( Hydraulic Jump)、水跌( Hydraulic Drop)等。由于在水面曲线分析和计算中,经常遇到流态的 过渡问题,故本节着重介绍水跃和水跌两种局部的水力现象。另外一方面,在工 程实际问题中,常利用水跃来消除泄水建筑物下游髙速水流的巨大动能,以便确 保大坝的安全。至于堰和闸水流将在下一章详细介绍。 水跃 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部水力现象 (图7-1)所示。它可以在溢洪道下、洪水闸下、跌水下游形成,也可以在平坡渠 道中闸下出流时形成。 表面旋滚区 K---- K 跃前水深h 二底部主流区-+ hg跃后水深h 跃前断面 跃后断面 图7-11 在水跃发生的流段内,流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部(图7-11) 旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡,并掺入大量气泡,称为表面旋滚( Surface Roller) 区:在底部流速很大,主流接近渠底,受下游缓流的阻遏,在短距离内水深迅速 增加,水流扩散,流态从急流转变为缓流,称为扩散主流( Diffusion rainflow区。 表面旋滚区和扩散主流区之间存在大量的质量、动量交换,不能截然分开,界面 上形成橫问流速梯度很大的剪切层。 水跃是明渠急变流的重要水流现象,它的发生不仅增加上、下游水流衔接的 复杂性,还引起大量的能量损失,是实际工程中有效的消能方式。 (1)水跃的基本方程
顶降落。 同样，对于图 7-10(b)所示流动，来流为急流(h1＜hK)，水流处于 Es～h 曲线的下支，当 Es2＜Es1 时，h2＞h1，即坝顶水深大于上游渠中的水深。在考虑坝高Δ时， 坝顶水面高于坝 前来流水面。 §7-3 水跃与水跌 明渠急变流是在自然界和工程中十分常见的一类水流现象，典型的例子有： 堰(Weirs)、闸(Sluice)和弯道水流(Curved Channel Flow)，以及水跃(Hydraulic Jump)、水跌(Hydraulic Drop)等。由于在水面曲线分析和计算中，经常遇到流态的 过渡问题，故本节着重介绍水跃和水跌两种局部的水力现象。另外一方面，在工 程实际问题中，常利用水跃来消除泄水建筑物下游高速水流的巨大动能，以便确 保大坝的安全。至于堰和闸水流将在下一章详细介绍。 1．水 跃 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部水力现象 (图 7-11)所示。它可以在溢洪道下、洪水闸下、跌水下游形成，也可以在平坡渠 道中闸下出流时形成。 图 7-11 在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部(图 7-11) 旋滚区充满着剧烈翻滚的旋涡，并掺入大量气泡，称为表面旋滚(Surface Roller) 区；在底部流速很大，主流接近渠底，受下游缓流的阻遏，在短距离内水深迅速 增加，水流扩散，流态从急流转变为缓流，称为扩散主流(Diffusion Mainflow)区。 表面旋滚区和扩散主流区之间存在大量的质量、动量交换，不能截然分开，界面 上形成横问流速梯度很大的剪切层。 水跃是明渠急变流的重要水流现象，它的发生不仅增加上、下游水流衔接的 复杂性，还引起大量的能量损失，是实际工程中有效的消能方式。 (1)水跃的基本方程
这里仅讨论平坡(=0)棱柱体渠道中的完整水跃( Complate Hydraulic Jump) 所谓完整水跃是指发生在棱柱形渠道的,其跃前水深h′和跃后水深h”相差显著 的水跃。在推演水跃基本方程时,由于水跃区内部水流极为紊乱复杂,其阻力分 布规律尚未弄清,应用能量方程(伯诺里方程)还有困难,无法计算其能量损失h 故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。并且在推导过程中,根据水跃 发生的实际情况,作了下列一些假设: (1)水跃段长度不大,渠床的摩擦阻力较小,可以忽略不计 (2)跃前、跃后两过水断面上水流具有渐变流的条件,于是作用在该两断面上 动水压强的分布可以按静水压强的分布规律计算。 (3)设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等,即ai=a2=a'。 在上述假设下,对控制面 ABDCA的液体(图7-12)建立动量方程,置投影轴s-s于 渠道底线,并指向水流方向 7-12 根据上述假设,因内力不必考虑,且渠床的反作用力与水体重力均与投影轴 正交,故作用在控制面 ABDCA水体上的力只有两端断面的动水压力,根据假设 (2),动水压力按静压力计算,即 (ry1A1-yy2A2) 其中y、y分别为跃前断面1-1及跃后断面2-2形心的水深。 在单位时间内,控制面 AbaCa内的液体动量的增量为 g 按恒定总流的动量方程,则有 an (n2-)=(v41-y2A2) (7-3-1) 以之代,代n。经整理后,得 84+H14=Q A2 (7-3-2) 这就是棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程
这里仅讨论平坡(i=0)棱柱体渠道中的完整水跃(Complate Hydraulic Jump )。 所谓完整水跃是指发生在棱柱形渠道的，其跃前水深 h′和跃后水深 h″相差显著 的水跃。在推演水跃基本方程时，由于水跃区内部水流极为紊乱复杂，其阻力分 布规律尚未弄清，应用能量方程(伯诺里方程)还有困难，无法计算其能量损失 hw。 故应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。并且在推导过程中，根据水跃 发生的实际情况，作了下列一些假设： (1)水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力较小，可以忽略不计。 (2)跃前、跃后两过水断面上水流具有渐变流的条件，于是作用在该两断面上 动水压强的分布可以按静水压强的分布规律计算。 (3)设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即 = = 1 2 。 在上述假设下，对控制面 ABDCA 的液体(图 7-12)建立动量方程，置投影轴 s-s 于 渠道底线，并指向水流方向。 7-12 根据上述假设，因内力不必考虑，且渠床的反作用力与水体重力均与投影轴 正交，故作用在控制面 ABDCA 水体上的力只有两端断面的动水压力，根据假设 (2)，动水压力按静压力计算，即 (γy1A1-γy2A2) 其中 y1、y2 分别为跃前断面 1-1 及跃后断面 2-2 形心的水深。 在单位时间内，控制面 ABDCA 内的液体动量的增量为 ( ) 2 1 ' v v g Q − 按恒定总流的动量方程，则有 ( ) 2 1 ' v v g Q − = ( ) 1 1 2A2 y A − y (7-3-1) 以 A1 Q 代 v1, A2 Q 代 v2。经整理后，得 2 2 2 ' 2 1 1 1 ' 2 y A gA Q y A gA Q + = + (7-3-2) 这就是棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程
(h)=2g+y4 (7-3-3) 式中y为断面形心的水深。J(h)称为水跃函数( Function of Hydraulic Jump)。当流 量渠道和断面形状尺寸一定,水跃函数便是水深h的函数,因此,完整水跃的基 本方程式(7-3-2)可写或 Jh)=/(h") (7-3-4) 式中:h′、h″为跃前、跃后水深,称为共轭水深( Conjugate Depth) 上述水跃基本方程表明,对于某一流量Q,具有相同的水跃函数Jh)的两个 水深,这一对水深即为共轭水深。 (2)水跃函数的图形 水跃函数J(h)是水深h的连续函数,可用图形表示。从式(7-3-3)看出,在流 量Q和断面形式不变的条件下,当h→0时,A→0,则水跃函数J(b)→∞h→∞时, A→∞,则Jh)→∞ 由此可见,水跃函数J(h)的图形和断面单位能量E=(h)的曲线图形一样,具 有上、下两支,且在某一水深时,Jh)有其最小值Jh)hm。 现来推导在棱柱形明渠中当流量一定,和h)=Vh加m之水深。为此,求/h)对 水深h的导数,并使之等于零。这样,就有 ()=d(a2+d=p2d4+4(y) (7-35) 式中是过水断面面积A对水面的静h面矩(图7-13)。 当水深h有一个无限小的增量硒时,其相应的静面矩增量dUyA)等于两个静 面矩(一是对于x′x′轴的静面矩Sx 是对于xx轴的静矩Sx)之差。因此有 d(vAFSx'-Sx= A(y+dh)+dA 略去高阶微量,则有 dy)Admh,得 d(va 以此代入上式,并注意=B,则式(7-3-5)为 (7-3-6) g B 当近似地认为a′=a时,则此式与式(7-2-11)一样。说明水跃函数J(h)和断面单 位能量E=和h)的最小值,在同一水深下呈现出来,这一水深,便是临界水深kκ。 为了比较,现将h)曲线与E=(h)曲线同绘在一个图上(图7-14)。从图上可 见,水跃函数Jh)曲线被hk分为上、下两支,曲线上支“>0,相当于缓流
令 ( ) yA gA Q J h = + ' 2 (7-3-3) 式中 y 为断面形心的水深。J(h)称为水跃函数(Function of Hydraulic Jump)。当流 量渠道和断面形状尺寸一定，水跃函数便是水深 h 的函数，因此，完整水跃的基 本方程式(7-3-2)可写或 J(h′)=J(h″) (7-3-4) 式中：h′、h″为跃前、跃后水深，称为共轭水深(Conjugate Depth)。 上述水跃基本方程表明，对于某一流量 Q，具有相同的水跃函数 J(h)的两个 水深，这一对水深即为共轭水深。 (2)水跃函数的图形 水跃函数 J(h)是水深 h 的连续函数，可用图形表示。从式(7-3-3)看出，在流 量 Q 和断面形式不变的条件下，当 h→0 时，A→0，则水跃函数 J(h)→∞h→∞时， A→∞，则 J(h)→∞。 由此可见，水跃函数 J(h)的图形和断面单位能量 Es=f(h)的曲线图形一样，具 有上、下两支，且在某一水深时，J(h)有其最小值 J(h)min。 现来推导在棱柱形明渠中当流量一定，J(h)=J(h)min 之水深。为此，求 J(h)对 水深 h 的导数，并使之等于零。这样，就有 ( ) ( ) 0 ' 2 2 = − + = = + dh d yA dh dA gA Q yA gA Q dh d dh dJ h (7-35) 式中 yA 是过水断面面积 A 对水面的静 h 面矩(图 7-13)。 当水深 h 有一个无限小的增量 dh 时，其相应的静面矩增量 d(yA)等于两个静 面矩(一是对于 x′x′轴的静面矩 Sx′，一是对于 xx 轴的静矩 Sx)之差。因此有 d(yA)= Sx′-Sx= ( ) + + 2 dh A y dh dA -yA 略去高阶微量，则有 d(yA)=Adh，得 ( ) dh d yA =A 以此代入上式，并注意 dh dA =B, 则式(7-3-5)为 B A g Q ' 2 3 = (7-3-6) 当近似地认为α′=α时，则此式与式(7-2-11)一样。说明水跃函数 J(h)和断面单 位能量 Es=f(h)的最小值，在同一水深下呈现出来，这一水深，便是临界水深 hK。 为了比较，现将 J(h)曲线与 Es=f(h)曲线同绘在一个图上(图 7-14)。从图上可 见，水跃函数 J(h)曲线被 hK分为上、下两支，曲线上支 ( ) dh dJ h ＞0，相当于缓流；