从77)式中可看出,E=E=0,故“=正-2,而=-,“B=mh= 故 de (7-2-3) dE 对于明渠均匀流,闩J,=0,即断面比能沿程不变,这是因为明渠均匀 流水深加及流速ν沿程不变 在明渠非均匀流中,对于平坡=0和逆坡0的渠道,根据方程(7-2-3) 总是负值,即<0。这说明断面比能在此情况下总是沿程减少的;而在顺坡渠 道讠>0的情形,断面比能沿程变化的情况,则要看能坡dE/ds与底坡i的相对 大小来决定了。因为非均匀流iJ如果水流的能量损失强度(坡度)<i,则 deeds >0,反之,如水流的能量损失强度J少>i,则 dEs/ds<0。 由此可见:断面比能沿程变化表示明渠水流的不均匀程度,因此,在明渠非 均匀流中,断面比能Es的性质就有着特殊重要的意义。 在实用上,因一般明渠底坡较小,可认为cosb≈1,故常采用 E =h+ (7-2-4) 或写作 E,=h+ A2 (7-2-5) 由上式可知,当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时,断面比能仅仅是水 深的函数,即E=(h),按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线,该 曲线称为比能曲线。很明显,要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和渠 道断面的形状及尺寸。对于一个已经给定尺寸的渠道断面,当通过不同流量时, 其比能曲线是不相同的;同样,对某一指定的流量,渠道断面的形状及尺寸不同 时,其比能曲线也是不相同的 假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸,现在来定性地讨论一下比 能曲线的特性。由(72-5)式可知,若过水断面积A是水深h的连续函数,当h→0 时,A→0,则 2g41∞,故E→∞。当b→∞时,4,WQQ2~0,因而 Es→h→∞。若以h为纵坐标,以E为横坐标,根据上述讨论,绘出的比能曲线 见图76,曲线的下端以横坐标轴为渐近线,上端以与坐标轴成45°夹角并通过 原点的直线为渐近线。该曲线在K点断面比能有最小值Emn。K点把曲线分成上
从(7-7)式中可看出，Es=E-z0，故 dz dz ds dE ds dEs 0 = − ，而 i ds dz = − 0 ， J ds dh ds dEs w = − = − ， 故 i J ds dEs = − (7-2-3) 对于明渠均匀流，i=J， = 0 dh dEs ，即断面比能沿程不变，这是因为明渠均匀 流水深 h0 及流速 v 沿程不变。 在明渠非均匀流中，对于平坡 i=0 和逆坡 i＜0 的渠道，根据方程(7-2-3)， ds dEs 总是负值，即 ds dEs ＜0。这说明断面比能在此情况下总是沿程减少的；而在顺坡渠 道 i＞0 的情形，断面比能沿程变化的情况，则要看能坡 J=-dE/ds 与底坡 i 的相对 大小来决定了。因为非均匀流 i≠J。如果水流的能量损失强度(坡度)J＜i，则 dEs/ds ＞0，反之，如水流的能量损失强度 J＞i，则 dEs/ds＜0。 由此可见：断面比能沿程变化表示明渠水流的不均匀程度，因此，在明渠非 均匀流中，断面比能 Es 的性质就有着特殊重要的意义。 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cosθ≈1，故常采用 g v Es h 2 2 = + (7-2-4) 或写作 2 2 2gA Q Es h = + (7-2-5) 由上式可知，当流量 Q 和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水 深的函数，即 Es=f(h)，按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该 曲线称为比能曲线。很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量 Q 和渠 道断面的形状及尺寸。对于一个已经给定尺寸的渠道断面，当通过不同流量时， 其比能曲线是不相同的；同样，对某一指定的流量，渠道断面的形状及尺寸不同 时，其比能曲线也是不相同的。 假定已经给定某一流量和渠道断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比 能曲线的特性。由(7-2-5)式可知，若过水断面积 A 是水深 h 的连续函数，当 h→0 时，A→0，则 2 2 2gA Q →∞，故 Es→∞。当 h→∞时，A→∞，则 2 2 2gA Q →0，因而 Es→h→∞。若以 h 为纵坐标，以 Es 为横坐标，根据上述讨论，绘出的比能曲线 见图 7-6，曲线的下端以横坐标轴为渐近线，上端以与坐标轴成 45°夹角并通过 原点的直线为渐近线。该曲线在 K 点断面比能有最小值 Esmin。K 点把曲线分成上
下两支。在上支,断面比能随水深的增加而增加:在下支,断面比能随水深的增 加而减小。 E E 图7 若将(7-2-5)式对h取导数,可以进一步了解比能曲线的变化规律 aO ao- dA gAdh (7-2-6) dh de B h dA h TIn 图7-7 因在过水断面上a为过水断面A由于水深h的变化所引起的变化率,它恰 等于水面宽度(见图7-7),即 (7-27) 代入上式,得 dE 0o= 2 若取a=1.0,则上式可写作
下两支。在上支，断面比能随水深的增加而增加；在下支，断面比能随水深的增 加而减小。 图 7-6 若将(7-2-5)式对 h 取导数，可以进一步了解比能曲线的变化规律 dh dA gA Q gA Q h dh d dh dEs 3 2 2 2 1 2 = − = + (7-2-6) 图 7-7 因在过水断面上 dh dA 为过水断面 A 由于水深 h 的变化所引起的变化率，它恰 等于水面宽度(见图 7-7)，即 dh dA =B (7-2-7) 代入上式，得 B A g v gA Q B dh dEs 2 3 2 1 1 = − = − (7-2-8) 若取α=1.0，则上式可写作 2 1 Fr dh dEs = − (7-2-9)
上式说明,明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数 对于缓流,Fr<1,则“>0,相当于比能曲线的上支,断面比能随水深的增加 而增加;对于急流,Fr>1,则<0,相当于比能曲线的下支,断面比能随水 深的增加而减少;对于临界流,F≈1,则 dE 相当于比能曲线上下两支的分 界点,断面比能为最小值 2.临界水深 临界水深( Critical Depth)是指在断面形式和流量给定的条件下,相应于断面单 位能量为最小值时的水深。亦即E=Em时,h=hK,如图76所示。 临界水深hk的计算公式可根据上述定义得出。 dE 令=0,以求E=Emim时之水深hk,由(7-28)式得 02B 0 g AK 或 (7-2-11) 上式便是求临界水深的普遍式,称为临界流程。式中等号的左边是已知值,右边 Bk及Ak为相应于临界水深的水力要素,均是hk的函数,故可以确定kk。由于 A3/B一般是水深h的隐函数形式,故常采用试算或作图的办法来求解。 合 ∫(h) F,升 分 对于给定的断面,设各种h值,依次算出相应的A、B和竺值。以竺为横 坐标,以h为纵坐标作图7-8。 从式(7-2-11)知,图中对应于恰等于≌的水深h便是hk 对于矩形断面的明渠水流,其临界水深h可用以下关系式求得
上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。 对于缓流，Fr＜1，则 dh dEs ＞0，相当于比能曲线的上支，断面比能随水深的增加 而增加；对于急流，Fr＞1，则 dh dEs ＜0，相当于比能曲线的下支，断面比能随水 深的增加而减少；对于临界流，Fr=1，则 dh dEs =0，相当于比能曲线上下两支的分 界点，断面比能为最小值。 2．临界水深 临界水深(Critical Depth)是指在断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单 位能量为最小值时的水深。亦即 Es=Esmin 时，h=h\-K，如图 7-6 所示。 临界水深 hK 的计算公式可根据上述定义得出。 令 dh dEs =0，以求 Es=Esmin 时之水深 hK，由(7-2-8)式得 1 0 3 2 − = K K gA Q B (7-2-10) 或 K K B A g Q 2 3 = (7-2-11) 上式便是求临界水深的普遍式，称为临界流程。式中等号的左边是已知值，右边 BK 及 AK 为相应于临界水深的水力要素，均是 hK 的函数，故可以确定 hK。由于 A 3 /B 一般是水深 h 的隐函数形式，故常采用试算或作图的办法来求解。 图 7-8 对于给定的断面，设各种 h 值，依次算出相应的 A、B 和 B A 3 值。以 B A 3 为横 坐标，以 h 为纵坐标作图 7-8。 从式(7-2-11)知，图中对应于 B A 3 恰等于 g Q 2 的水深 h 便是 hK。 对于矩形断面的明渠水流，其临界水深 hK 可用以下关系式求得
此时,矩形断面的水面宽度B等于底宽b,代入临界流方程(72-11)便有 a@2(bh) g b 得 (7-2-12) 式中q=9,称为单宽流量。可见,在宽b一定的矩形断面明渠中,水流在临界水 深状态下,Q=h)。利用这种水力性质,工程上出现了有关的测量流量的简便设 施 对于无压圆管水流,其临界水深k亦可从式(7-2-11)算得: 此时,无压圆管过水断面的水力要素为 过水断面面积A=2 水面宽度B=d·sn9 充满度a=b=sm1g 从而可知 aQ=Ak=f(d,hx) 当流量Q及管径d给定后,便可根据上式算得圆形断面无压水流的临界水深 kκ值。在实际工程中,对于梯形断面或不满流圆形断面的临界水深k的决定,常 可在有关的水力计算图表中查得,或编程求解,从而避免了上述复杂的计算。 3.临界底坡、縵坡和陡坡 设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中,当水流作均匀流时,如 果改变明渠的底坡,相应的均匀流正常水深加亦随之而改变。如果变至某一底坡, 其均匀流的正常水深加恰好与临界水深k相等,此坡度定义为临界底坡( Critical Slope)
此时，矩形断面的水面宽度 B 等于底宽 b，代入临界流方程(7-2-11)便有 g Q 2 = ( ) b bhK 3 得 3 3 2 2 g q gb Q hK = = (7-2-12) 式中 q= b Q ，称为单宽流量。可见，在宽 b 一定的矩形断面明渠中，水流在临界水 深状态下，Q=f(hK)。利用这种水力性质，工程上出现了有关的测量流量的简便设 施。 对于无压圆管水流，其临界水深 hK亦可从式(7-2-11)算得： 此时，无压圆管过水断面的水力要素为 过水断面面积 ( sin ) 8 2 = − d A 水面宽度 2 sin B = d • 充满度 = = 4 sin 2 d h 从而可知 ( ) K K K f d h B A g Q , 2 3 = = (7-2-13) 当流量 Q 及管径 d 给定后，便可根据上式算得圆形断面无压水流的临界水深 hK值。在实际工程中，对于梯形断面或不满流圆形断面的临界水深 hK 的决定，常 可在有关的水力计算图表中查得，或编程求解，从而避免了上述复杂的计算。 3．临界底坡、缓坡和陡坡 设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中，当水流作均匀流时，如 果改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深 h0 亦随之而改变。如果变至某一底坡， 其均匀流的正常水深 h0 恰好与临界水深 hK相等，此坡度定义为临界底坡(Critical Slope)
h 图79 若已知明渠的断面形状及尺寸,当流量给定时,在均匀流的情况下,可以将 底坡与渠中正常水深的关系绘出如图7-9所示。不难理解,当底坡i增大时,正 常水深ho将减小;反之,当i减小时,正常水深h将增大。从该曲线上必能找出 个正常水深恰好与临界水深相等的K点。曲线上K点所对应的底坡ⅸ即为临界 底坡。 在临界底坡上作均匀流时,一方面它要满足临界流方程式 A g Bx 另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式 Q=4Ck√Rk 联解上列二式可得临界底坡的计算式为: gXk Iy= (7-2-14) aCkRk Bx aCkBx 式中RK、κK、Ck为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。 由(7-2-14)式不难看出,明渠的临界底坡ⅸ与断面形状与尺寸、流量及渠道的 糙率有关,而与渠道的实际底坡无关。 个坡度为i的明渠,与其相应(即同流量、同断面尺寸、同糙率)的临界底坡 相比较可能有三种情况,即:ⅸ<ⅸ,产ik,心>i。根据可能出现的不同情况,可 将明渠的底坡分为三类 j<,为缓坡 Mild slope) =ik,为陡坡( Steep Slope) 1>ⅸk,为临界坡 由图7-9可以看出,明渠水流为均匀流时,若ⅸⅸ,则正常水深h>hk;若 i>ⅸ,则正常水深加<kk;若rⅸk,则正常水深ho=hκ。所以在明渠均匀流的情况
图 7-9 若已知明渠的断面形状及尺寸，当流量给定时，在均匀流的情况下，可以将 底坡与渠中正常水深的关系绘出如图 7-9 所示。不难理解，当底坡 i 增大时，正 常水深 h0 将减小；反之，当 i 减小时，正常水深 h0 将增大。从该曲线上必能找出 一个正常水深恰好与临界水深相等的 K 点。曲线上 K 点所对应的底坡 iK 即为临界 底坡。 在临界底坡上作均匀流时，一方面它要满足临界流方程式 K K B A g Q 2 3 = 另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式 K K K K Q = A C R i 联解上列二式可得临界底坡的计算式为： K K K K K K K K C B g C R B gA i 2 2 = = (7-2-14) 式中 RK、χK、CK为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。 由(7-2-14)式不难看出，明渠的临界底坡 iK 与断面形状与尺寸、流量及渠道的 糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。 一个坡度为 i 的明渠，与其相应(即同流量、同断面尺寸、同糙率)的临界底坡 相比较可能有三种情况，即：i＜iK，i=iK，i＞iK。根据可能出现的不同情况，可 将明渠的底坡分为三类： i＜iK，为缓坡(Mild slope) i=iK,为陡坡(Steep Slope) i＞iK，为临界坡 由图 7-9 可以看出，明渠水流为均匀流时，若 i＜iK，则正常水深 h0＞hK；若 i＞iK，则正常水深 h0＜hK；若 i=iK，则正常水深 h0=hK。所以在明渠均匀流的情况