曲线下支“(b)<0,相当于急流。 dh B C 图7-13 图7-14 由于共轭水深是同一水跃函数值的一对水深,在上图中,任一平行于h轴的 直线AB与J(h)曲线之交点A和B的纵坐标,都确定一对共轭水深(即h′与h")。 而线段AB的长度h”h′则等于水跃高度( Haight of Hydraulic Jump)a。如果从A B两点分别作直线CA1和DB1平行于断面单位能量E轴,则CA1-DB1=E3-E 这便是在水平渠道中水跃的能量损失△hv (3)共轭水深的计算 对于矩形断面的棱柱形渠道,有A=bh,y299和=h等简单关系后, h g 并采用a′=a后,其水跃函数为 J(h) 因h’)=h”),故有 h h 于是得 h′+h”)=2 或 hh+hh"--2hk=0 (7-3-7) 从而解得
曲线下支 ( ) dh dJ h ＜0，相当于急流。 图 7-13 图 7-14 由于共轭水深是同一水跃函数值的一对水深，在上图中，任一平行于 h 轴的 直线 AB 与 J(h)曲线之交点 A 和 B 的纵坐标，都确定一对共轭水深(即 h′与 h″)。 而线段 AB 的长度 h″-h′则等于水跃高度(Haight of Hydraulic Jump)a。如果从 A、 B 两点分别作直线 CA1 和 DB1 平行于断面单位能量 Es 轴，则 CA1-DB1=Es′-Es″， 这便是在水平渠道中水跃的能量损失ΔhW。 (3)共轭水深的计算 对于矩形断面的棱柱形渠道，有 A=bh，y= 2 h ,q= b Q 和 3 2 K h g q = 等简单关系后， 并采用α′=α后，其水跃函数为 ( ) = + = + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 h h h b h gh q bh b h gbh b q yA gA Q J h K 因 J(h′)=J(h″)，故有 + 2 2' ' 3 h h h b K = + 2 2" " 3 h h h b K 于是得 h′h″(h′+h″)=2 3 hK 或 2 0 2 2 3 h h + hh − hK = (7-3-7) 从而解得
=4今) (7-3-8) 式中)a1am2 于是上式又有如下形式 +8F 8Fr2 (7-3-9 上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。对于梯形断面的棱柱 形渠道,其共轭水深的计算可根据水跃基本方程试算确定或查阅有关书籍、手册 求得。尚须指出,在推导水跃基本方程时曾作了一些假设,这些假设的正确性已 为实验所证实,特别是在Fn=3-25的范围内,理论式(7-3-9)与实验结果很相符。 以上讨论是对平坡渠道而言。对于渠底坡度较大的矩形明渠,其水跃的基本 方程,则要考虑重力的影响,也就是说,重力在水流方向上的分力不能略去不计, 其推演过程此处从略。 (4)水跃长度 水跃长度( Length of Hydraulic Jump)是消能建筑物(尤其是建筑物下游加固保 护段)的尺寸设计的主要依据之一,但是到目前为止,关于水跃长度的确定还没有 可资应用的理论分析公式,虽然经验公式很多,但彼此相差较大。这一方面由于 水跃位置是不断摆动的,不易测准;另一方面是因为不同的研究者选择跃后断面 的标准不一致,除了对旋滚末端的位置看法不一外,还有人认为应根据断面上的 流速分布或压强分布接近渐变流的分布规律来取跃后断面。 根据明渠流的性质和实验的结果,目前采用的经验公式多以h′、h″和来流 的佛汝德数Fη为自变量。下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算 的经验公式 (1)以跃后水深表示的,如 美国垦务局公式 l=6.1h (7-3-10) 该式适用范围为45<Fn1<10 (2)以水跃高度表示的,如 Elevatorski公式 l=69(h"-h (7-3-11) 长科院根据资料将系数取为44~6.7
− = 1+ 8 1 2 3 " " ' h h h h K 或 − = + 1 ' 1 8 2 ' " 3 h h h h K (7-3-8) 式中 2 " 2 2 2 "3 2 3 " 1 Fr gh v g h q h hK = = = ; 2 1 2 1 '3 2 3 ' 1 ' Fr gh v g h q h hK = = = 于是上式又有如下形式： ( 1 8 1) 2 2 2 " ' = + Fr − h h ( 1 8 1) 2 ' " 2 = + Fr1 − h h (7-3-9) 上式即为平底矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。对于梯形断面的棱柱 形渠道，其共轭水深的计算可根据水跃基本方程试算确定或查阅有关书籍、手册 求得。尚须指出，在推导水跃基本方程时曾作了一些假设，这些假设的正确性已 为实验所证实，特别是在 Fr1=3-25 的范围内，理论式(7-3-9)与实验结果很相符。 以上讨论是对平坡渠道而言。对于渠底坡度较大的矩形明渠，其水跃的基本 方程，则要考虑重力的影响，也就是说，重力在水流方向上的分力不能略去不计， 其推演过程此处从略。 (4)水跃长度 水跃长度(Length of Hydraulic Jump)是消能建筑物(尤其是建筑物下游加固保 护段)的尺寸设计的主要依据之一，但是到目前为止，关于水跃长度的确定还没有 可资应用的理论分析公式，虽然经验公式很多，但彼此相差较大。这一方面由于 水跃位置是不断摆动的，不易测准；另一方面是因为不同的研究者选择跃后断面 的标准不一致，除了对旋滚末端的位置看法不一外，还有人认为应根据断面上的 流速分布或压强分布接近渐变流的分布规律来取跃后断面。 根据明渠流的性质和实验的结果，目前采用的经验公式多以 h′、h″和来流 的佛汝德数 Fr1 为自变量。下面介绍几个常用的平底矩形断面明渠水跃长度计算 的经验公式： (1)以跃后水深表示的，如： 美国垦务局公式 lj=6.1h″ (7-3-10) 该式适用范围为 4.5＜Fr1＜10。 (2)以水跃高度表示的，如： Elevatorski 公式 lj=6.9(h″-h′) (7-3-11) 长科院根据资料将系数取为 4.4～6.7