钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础.pdf

工程科学学报，第40卷，第12期：1434-1453,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1434-1453,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.002;http://journals.ustb.edu.cn 钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础程礼梅)，张立峰)四，沈平) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)上海大学材料科学与工程学院，上海200444 ☒通信作者，E-mail:Zhanglifeng@usth.edu.cn 摘要首先介绍了界面张力和接触角的基本概念，并总结了对于高温体系，常见的界面张力以及接触角的测量方法，重点对实验过程中最常使用的座滴法进行了分析.在治炼过程中，体系的组成，尤其是钢液中的表面活性元素以及渣中的表面活性组分能显著影响界面润湿性，同时温度对界面润湿性的影响也不可忽略.因此系统分析了这两个主要影响因素对界面润湿性的影啊.最后，总结了钢铁冶金过程中常见物质间的接触角和界面张力. 关键词界面现象：接触角：界面张力：温度：成分分类号TF4 Fundamentals of interfacial wettability in ironmaking and steelmaking CHENG Li-mei),ZHANG Li-feng,SHEN Ping?) 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Material Seience and Engineering,Shanghai University,Shanghai 200444,China Corresponding author,E-mail:Zhanglifeng@ustb.edu.cn ABSTRACT There are various interfacial phenomenona in ironmaking and steelmaking,including slag foaming,nucleation,aggrega- tion,removal of inclusions in steel,and refractory corrosion.The slag-metal interface has a crucial influence on the mass transfer,en- ergy transfer,and interfacial chemical reaction.Interfacial wettability is a very important aspect of the interfacial interaction,and stud- ying it is essential to further understand the interfacial phenomenona.In general,the interfacial wettability can be measured by contact angle and interfacial tension.In studying interfacial phenomena,it is necessary to first measure various quantities of interfacial wetta- bility such as surface tension,interfacial tension,and contact angle,on the same conditions of interfacial phenomena or processes.Im- proving the interfacial wettability can be beneficial to the control of melting and refining processes.For example,when the contact an- gle between the molten slag and inclusion in steel reduces and the surface tension of the molten slag increases,the adhesion between the molten slag and inclusion is stronger,and it becomes easier to remove the inclusions.Therefore,the basic concepts of contact angle and interfacial tension were first introduced in this paper.Furthermore,the common methods of measuring contact angle and surface tension in an elevated temperature system were summarized,especially for the sessile drop method,which is the mostly used in labora- tory experiments.During steelmaking processes,the interfacial wettability is significantly influenced by the system compositions,espe- cially the surface active elements in steel and the surface active composition in slag.Moreover,the influences of temperature are also considerable.Hence,the effects of these two main factors,compositions and temperature,on the interfacial wettability were analyzed in detail.Finally,the wettability among the common materials in steelmaking processes was summarized. KEY WORDS interfacial phenomena;contact angle;interfacial tension;temperature;composition 在钢铁冶金过程中，常常伴随着多种界面现象，包括渣的发泡、转炉吹气过程中气泡的行为、钢中夹收稿日期：2017-11-07 基金项目：国家重点研发计划专项资助项目(2016YFB0300102,2017YFB0304001)

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1434鄄鄄1453,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1434鄄鄄1453, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 002; http: / / journals. ustb. edu. cn 钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础程礼梅1) , 张立峰1) 苣 , 沈平2) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 2) 上海大学材料科学与工程学院, 上海 200444 苣通信作者, E鄄mail: Zhanglifeng@ ustb. edu. cn 摘要首先介绍了界面张力和接触角的基本概念,并总结了对于高温体系,常见的界面张力以及接触角的测量方法,重点对实验过程中最常使用的座滴法进行了分析. 在冶炼过程中,体系的组成,尤其是钢液中的表面活性元素以及渣中的表面活性组分能显著影响界面润湿性,同时温度对界面润湿性的影响也不可忽略. 因此系统分析了这两个主要影响因素对界面润湿性的影响. 最后,总结了钢铁冶金过程中常见物质间的接触角和界面张力. 关键词界面现象; 接触角; 界面张力; 温度; 成分分类号 TF4 收稿日期: 2017鄄鄄11鄄鄄07 基金项目: 国家重点研发计划专项资助项目(2016YFB0300102, 2017YFB0304001) Fundamentals of interfacial wettability in ironmaking and steelmaking CHENG Li鄄mei 1) , ZHANG Li鄄feng 1) 苣 , SHEN Ping 2) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Material Science and Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: Zhanglifeng@ ustb. edu. cn ABSTRACT There are various interfacial phenomenona in ironmaking and steelmaking, including slag foaming, nucleation, aggrega鄄 tion, removal of inclusions in steel, and refractory corrosion. The slag鄄鄄metal interface has a crucial influence on the mass transfer, en鄄 ergy transfer, and interfacial chemical reaction. Interfacial wettability is a very important aspect of the interfacial interaction, and stud鄄 ying it is essential to further understand the interfacial phenomenona. In general, the interfacial wettability can be measured by contact angle and interfacial tension. In studying interfacial phenomena, it is necessary to first measure various quantities of interfacial wetta鄄 bility such as surface tension, interfacial tension, and contact angle, on the same conditions of interfacial phenomena or processes. Im鄄 proving the interfacial wettability can be beneficial to the control of melting and refining processes. For example, when the contact an鄄 gle between the molten slag and inclusion in steel reduces and the surface tension of the molten slag increases, the adhesion between the molten slag and inclusion is stronger, and it becomes easier to remove the inclusions. Therefore, the basic concepts of contact angle and interfacial tension were first introduced in this paper. Furthermore, the common methods of measuring contact angle and surface tension in an elevated temperature system were summarized, especially for the sessile drop method, which is the mostly used in labora鄄 tory experiments. During steelmaking processes, the interfacial wettability is significantly influenced by the system compositions, espe鄄 cially the surface active elements in steel and the surface active composition in slag. Moreover, the influences of temperature are also considerable. Hence, the effects of these two main factors, compositions and temperature, on the interfacial wettability were analyzed in detail. Finally, the wettability among the common materials in steelmaking processes was summarized. KEY WORDS interfacial phenomena; contact angle; interfacial tension; temperature; composition 在钢铁冶金过程中,常常伴随着多种界面现象, 包括渣的发泡、转炉吹气过程中气泡的行为、钢中夹

程礼梅等：钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础 ·1435· 杂物的行为以及耐火材料侵蚀等现象.钢液的表面液相张力是非常重要的物理化学性质之一.当钢液与夹杂物、渣、耐火材料等其他凝聚相接触时，表面张力固相直接与界面张力相关.表面张力是改变材料表面积 b 液相所需的能量.因此，钢液的表面张力是影响表面或界面处钢液的形状的主要因素.当钢液/渣（或覆盖剂)的界面张力降低时，精炼渣或者中间包/结品器周相覆盖剂会导致不必要的铁损.在炼钢过程中，钢 (c) 液相液在转炉渣中乳化，形成大量小液滴.钢液的表面张力是确定液滴产生的重要因素.熔化或凝固时，固相表面张力或界面张力将发挥重要作用2].夹杂物在图1润湿的分类.(a)扩散：(b)浸入：(c)黏附钢液中发生碰撞之后，钢液与夹杂物的润湿性会影 Fig.1 Three types of wetting:(a)spreading;(b)immersion;(c) 响夹杂物的聚集.总之，界面润湿性直接影响冶炼 adhesion 过程中的界面现象.为了更好的理解以及控制冶炼相的表面张力，Nm;0为接触角，°：W,W,W分过程中的界面现象，研究界面润湿性是有必要的别为浸入润湿、铺展润湿和黏附润湿时的做功，J. 1.2界面张力的基本概念 1界面润湿性的基本概念在一般情况下，界面张力和界面自由能是通用 1.1润湿行为的，且在数值上是相等的.两者的区别在于界面张界面是两个接触相的分界面.当两个相接触力是从力学角度进行分析，即在液体界面由于分子时，形成了一个使每一相的物理/化学性质不连续性的相互作用而存在一种总是倾向于使界面分子进入的面，即界面，表面即是气体和凝聚相（固体或液到体相内，使界面积缩小的收缩力：而界面自由能则体)的界面).钢铁冶金过程在很大程度上受界面是从能量角度进行分析，即形成界面所需要的功. 相互作用的影响.在冶炼过程中，高温反应发生在界面张力可以看做是单位面积的Gbs自由能.通或通过以下界面，即渣-钢液、渣-耐火材料、钢液- 常将气-液间的界面张力称为表面张力.Gibs吉布夹杂物、熔渣-夹杂、熔渣-气体、钢液-气体的界面斯首先提出了一个假象的二维分割界面（即所谓的和晶界.通常，这些高温相互作用可以归类为“润湿吉布斯界面或吉布斯表面)，从热力学角度解释了现象”.润湿可以分为三类，包括扩散、浸入和黏附宏观界面行为，提出了表面过剩量[4.表面过剩量润湿，如图1所示.因此，界面润湿用自由能变化量与两相间有限厚度的界面区的组成和性质变化有表达如下式(1)~(3).界面的润湿性通常用界面关.图2(a)为在a和B两相间的物理界面∑，图张力以及接触角来衡量 (b)为溶质i的的浓度c,(molm3)分布.从热力学 W.=Y-Yis-Y=Yi cos 0-1) (1) 角度对多组元体系表面张力y定义如下式(4)所 W:=Yicos 0 (2) 示[们.表面张力也可以看做是作用于单位长度上的 W.=Y+Yis -y =Yis cos 0+1) (3) 力.从力学上分析，对表面张力平衡的表面如图3 式中：YYY.分别为固-气相，液-气相和固-液所示)，界面的形状或曲面内外的压力的平衡关系 (a) (b) ● c(a)和e()分别为a和β两相中溶质的浓度图2物理界面.(a)α和B两相间的物理界面Σ：(b)溶质i的浓度c,分布及成分变化3] Fig.2 Physical interface:(a)physical interface between a and B phases:(b)concentration c profile of solute i3]

程礼梅等: 钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础杂物的行为以及耐火材料侵蚀等现象. 钢液的表面张力是非常重要的物理化学性质之一. 当钢液与夹杂物、渣、耐火材料等其他凝聚相接触时,表面张力直接与界面张力相关. 表面张力是改变材料表面积所需的能量. 因此,钢液的表面张力是影响表面或界面处钢液的形状的主要因素. 当钢液/ 渣(或覆盖剂)的界面张力降低时,精炼渣或者中间包/ 结晶器覆盖剂会导致不必要的铁损[1] . 在炼钢过程中,钢液在转炉渣中乳化,形成大量小液滴. 钢液的表面张力是确定液滴产生的重要因素. 熔化或凝固时, 表面张力或界面张力将发挥重要作用[2] . 夹杂物在钢液中发生碰撞之后,钢液与夹杂物的润湿性会影响夹杂物的聚集. 总之,界面润湿性直接影响冶炼过程中的界面现象. 为了更好的理解以及控制冶炼过程中的界面现象,研究界面润湿性是有必要的. 1 界面润湿性的基本概念 1郾 1 润湿行为界面是两个接触相的分界面. 当两个相接触时,形成了一个使每一相的物理/ 化学性质不连续性的面,即界面,表面即是气体和凝聚相(固体或液体)的界面[3] . 钢铁冶金过程在很大程度上受界面相互作用的影响. 在冶炼过程中,高温反应发生在图 2 物理界面. (a) 琢和茁两相间的物理界面撞; (b) 溶质 i 的浓度 ci分布及成分变化[3] Fig. 2 Physical interface: (a) physical interface 撞 between 琢 and 茁 phases; (b) concentration ci profile of solute i [3] 或通过以下界面,即渣鄄鄄钢液、渣鄄鄄耐火材料、钢液鄄鄄夹杂物、熔渣鄄鄄夹杂、熔渣鄄鄄气体、钢液鄄鄄气体的界面和晶界. 通常,这些高温相互作用可以归类为“润湿现象冶. 润湿可以分为三类,包括扩散、浸入和黏附润湿,如图 1 所示. 因此,界面润湿用自由能变化量表达如下式(1) ~ (3). 界面的润湿性通常用界面张力以及接触角来衡量. Ws = 酌sg - 酌lg - 酌sl = 酌lg(cos 兹 - 1) (1) Wi = 酌lg cos 兹 (2) Wa = 酌sg + 酌lg - 酌sl = 酌lg(cos 兹 + 1) (3) 式中:酌sg、酌lg、酌sl分别为固鄄鄄气相,液鄄鄄气相和固鄄鄄液图 1 润湿的分类. (a) 扩散; (b) 浸入; (c) 黏附 Fig. 1 Three types of wetting: (a) spreading; (b) immersion; (c) adhesion 相的表面张力,N·m - 1 ;兹为接触角,毅;Wi,Ws,Wa分别为浸入润湿、铺展润湿和黏附润湿时的做功,J. 1郾 2 界面张力的基本概念在一般情况下,界面张力和界面自由能是通用的,且在数值上是相等的. 两者的区别在于界面张力是从力学角度进行分析,即在液体界面由于分子的相互作用而存在一种总是倾向于使界面分子进入到体相内,使界面积缩小的收缩力;而界面自由能则是从能量角度进行分析,即形成界面所需要的功. 界面张力可以看做是单位面积的 Gibbs 自由能. 通常将气鄄鄄液间的界面张力称为表面张力. Gibbs 吉布斯首先提出了一个假象的二维分割界面(即所谓的吉布斯界面或吉布斯表面),从热力学角度解释了宏观界面行为,提出了表面过剩量[4] . 表面过剩量与两相间有限厚度的界面区的组成和性质变化有关. 图 2(a) 为在琢和茁两相间的物理界面撞,图 (b)为溶质 i 的的浓度 ci(mol·m - 3 )分布. 从热力学角度对多组元体系表面张力酌定义如下式(4) 所示[3] . 表面张力也可以看做是作用于单位长度上的力. 从力学上分析,对表面张力平衡的表面如图 3 所示[5] ,界面的形状或曲面内外的压力的平衡关系 ·1435·

·1436· 工程科学学报，第40卷，第12期可以用Laplace关系式(5)描述. 吸附.而钢液与夹杂物间的接触角能够影响夹杂物在钢铁冶炼过程中，界面张力是高温熔融过程在钢液中的行为，如夹杂物的上浮、去除等.当夹杂的最重要的热物理性能之一，是在熔体表面形成物与钢液间的接触角很小时，夹杂物很难上浮去除 Marangoni对流的驱动力[6]，同时也对钢液中气泡的 2界面润湿性的测量方法形成和长大以及脱氧产物的形核、凝聚和去除等都有较大影响. 冶金过程中的界面现象越来越受到大家的关 d 注，因此准确测量界面润湿性是必要的.对于表面 Y= (dF (4) dA = S.V.RI S.P.ni P.n 张力的测定，其测定方法可以分为静态法和动态法 R-R=y(信+) (5) 两大类.静态法主要有毛细管上升法、滴重法、Wl- helmy吊片法、吊环法、滴外形法等：动态法主要有式中：dA为在恒温恒压条件下可逆地增加表面积，最大气泡压力法、振荡射流法和电磁悬浮法].静 m2;dU、dF、dG分别为内能、Helmholtz自由能和态法测量表面张力针对的都是静止的表面，能够在 Gibbs自由能的增量，J;P,、P,为在弯曲表面两侧的表面处建立热力学和力学平衡.动态法测量时，不压力，Pa:y为表面张力，Nm1;R、R2为P侧正的断生成新的表面，在表面处不能建立热力学或者力主要的曲率半径，m 学平衡.原则上，许多的表面张力测量方法都是可行.但是，所选择的测量方法需要在高温的实验条件下进行.因此，绝大多数的测量值都是用座滴法、悬滴法、滴重法、最大气泡压力法或者吊片法等中的一种测量得到的.Korenko和Simko[i6总结了适用于高温体系下的测量方法.表2为常用界面张力测量方法以及测量原理.对于座滴法，其可以在测量图3曲面上的压力差] 表面张力的同时，根据液滴形貌，进行数字化图像处 Fig.3 Pressure difference on the surface(s] 理分析直接测量得到接触角的值.因此，在实际测量过程中，座滴法是最常使用的测量方法之一. 1.3接触角的基本概念 Sobczak等[n)]总结了使用座滴法测量液/固体系的两相之间的接触角（或润湿角）如图4所示.接高温润湿性的影响因素，包括固体的表面性质（表触角是指在三相交点处所作的气-液界面的切线穿面粗糙度、化学成分的均匀性)、测量气氛（尤其是过液体与固-液或液-液交界线之间的夹角】.接气氛中的氧分压值)、测量过程的界面反应、实验测触角是三相交界处各界面张力的相互作用的结果. 量的装置和步骤（液滴的对称性、液滴的蒸发、液滴因此，接触角的大小由界面张力的大小决定[].通的运动以及液滴的成像等).使用座滴法测量时的常定义当0>90时为不润湿，当0<90°时被定义为控制参数如表3所示润湿.0=90°为润湿与不润湿的分界值，0=0°为完 3钢铁冶金过程中界面润湿性的影响因素全润湿，0=180°为完全不润湿.接触角的基本理论模型有5种，如表1所示. 从界面张力的热力学定义可以得出，界面张力钢液与耐火材料的接触角可以用于评估耐火材主要受体系的组成和其性质的影响.温度是影响物料的抗侵蚀性能.在不润湿的情况下，接触角值越质性质的重要影响因素，而界面张力决定了接触角. 大，耐火材料的抗侵蚀性越高.当夹杂物与耐火材因此，本文主要从成分、温度两方面讨论其对钢铁冶料的接触角较大时，有利于耐火材料壁对夹杂物的金过程中界面润湿性的影响. (a (b) 气体(g 气体g 液体d 液体-1) 固体s) 液体-2) 图4界面张力与接触角的示意图.(a)固相-液相：(b)液相-液相 Fig.4 Schematic diagram of interfacial tension and contact angle:(a)solid-liquid phase;(b)liquid-liquid phase

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期可以用 Laplace 关系式(5)描述. 在钢铁冶炼过程中,界面张力是高温熔融过程的最重要的热物理性能之一,是在熔体表面形成 Marangoni 对流的驱动力[6] ,同时也对钢液中气泡的形成和长大以及脱氧产物的形核、凝聚和去除等都有较大影响. 酌 = ( dU d ) A S,V,ni = ( dF d ) A S,P,ni = ( dG d ) A T,P,ni (4) P1 - P2 = 酌 ( 1 R1 + 1 R ) 2 (5) 式中:dA 为在恒温恒压条件下可逆地增加表面积, m 2 ;dU、 dF、 dG 分别为内能、 Helmholtz 自由能和 Gibbs 自由能的增量,J;P1 、P2为在弯曲表面两侧的压力,Pa;酌为表面张力,N·m - 1 ;R1 、R2为 P1侧正的主要的曲率半径,m. 图 3 曲面上的压力差[5] Fig. 3 Pressure difference on the surface [5] 图 4 界面张力与接触角的示意图. (a) 固相鄄鄄液相; (b) 液相鄄鄄液相 Fig. 4 Schematic diagram of interfacial tension and contact angle: (a) solid鄄鄄liquid phase; (b) liquid鄄鄄liquid phase 1郾 3 接触角的基本概念两相之间的接触角(或润湿角)如图 4 所示. 接触角是指在三相交点处所作的气鄄鄄液界面的切线穿过液体与固鄄鄄液或液鄄鄄液交界线之间的夹角兹 [7] . 接触角是三相交界处各界面张力的相互作用的结果. 因此,接触角的大小由界面张力的大小决定[8] . 通常定义当兹 > 90毅时为不润湿,当兹 < 90毅时被定义为润湿. 兹 = 90毅为润湿与不润湿的分界值,兹 = 0毅为完全润湿,兹 = 180毅为完全不润湿. 接触角的基本理论模型有 5 种,如表 1 所示. 钢液与耐火材料的接触角可以用于评估耐火材料的抗侵蚀性能. 在不润湿的情况下,接触角值越大,耐火材料的抗侵蚀性越高. 当夹杂物与耐火材料的接触角较大时,有利于耐火材料壁对夹杂物的吸附. 而钢液与夹杂物间的接触角能够影响夹杂物在钢液中的行为,如夹杂物的上浮、去除等. 当夹杂物与钢液间的接触角很小时,夹杂物很难上浮去除. 2 界面润湿性的测量方法冶金过程中的界面现象越来越受到大家的关注,因此准确测量界面润湿性是必要的. 对于表面张力的测定,其测定方法可以分为静态法和动态法两大类. 静态法主要有毛细管上升法、滴重法、Wil鄄 helmy 吊片法、吊环法、滴外形法等;动态法主要有最大气泡压力法、振荡射流法和电磁悬浮法[15] . 静态法测量表面张力针对的都是静止的表面,能够在表面处建立热力学和力学平衡. 动态法测量时,不断生成新的表面,在表面处不能建立热力学或者力学平衡. 原则上,许多的表面张力测量方法都是可行. 但是,所选择的测量方法需要在高温的实验条件下进行. 因此,绝大多数的测量值都是用座滴法、悬滴法、滴重法、最大气泡压力法或者吊片法等中的一种测量得到的. Korenko 和譒imko [16]总结了适用于高温体系下的测量方法. 表 2 为常用界面张力测量方法以及测量原理. 对于座滴法,其可以在测量表面张力的同时,根据液滴形貌,进行数字化图像处理分析直接测量得到接触角的值. 因此,在实际测量过程中,座滴法是最常使用的测量方法之一. Sobczak 等[17]总结了使用座滴法测量液/ 固体系的高温润湿性的影响因素,包括固体的表面性质(表面粗糙度、化学成分的均匀性)、测量气氛(尤其是气氛中的氧分压值)、测量过程的界面反应、实验测量的装置和步骤(液滴的对称性、液滴的蒸发、液滴的运动以及液滴的成像等). 使用座滴法测量时的控制参数如表 3 所示. 3 钢铁冶金过程中界面润湿性的影响因素从界面张力的热力学定义可以得出,界面张力主要受体系的组成和其性质的影响. 温度是影响物质性质的重要影响因素,而界面张力决定了接触角. 因此,本文主要从成分、温度两方面讨论其对钢铁冶金过程中界面润湿性的影响. ·1436·

程礼梅等: 钢铁冶金过程中的界面润湿性的基础表 1 接触角的基本理论模型 Table 1 Basic theoretical models of contact angle 基本理论模型公式备注参考文献 Young(杨氏)模型酌sg = 酌sl + 酌lg cos 兹, 酌sl———固液界面张力,N·m - 1 ; 酌sg———气固界面张力,N·m - 1 ; 酌lg———气液界面张力,N·m - 1 . 理想状态下的基本方程 [9鄄鄄10] Wenzel 模型定义粗糙度因子准r,准r = Sa Sp . 表观接触角与本征接触角关系如下: cos 兹app = 准r 酌sg - 酌sl 酌lg = 准r cos 兹c Sa———实际表面,Sp———具有相同几何形状和尺寸的光滑表面; 兹app———表观接触角,毅;兹c———本征接触角,毅. 固体表面是化学均一的粗糙表面 [11] Cassie 模型 cos 兹app = q1 cos 兹1 + q2 cos 兹2 . q1———组分 1 在固体表面的面积分数; q2———组分 2 在固体表面的面积分数; 兹1———组分 1 与液体之间的接触角,毅; 兹2———组分 2 与液体之间的接触角,毅; q1 + q2 = 1. 复合组分的固体 [12] 力学平衡模型酌sg - 酌ls = 酌lg cos兹 + 资 rc . 资———线能量; rc———接触面积的半径. 三维液滴平衡的最小自由能的线能量 [13] Choi鄄鄄Lee 模型 cos 兹t = cos 兹0 + [cos 兹肄 e,app - (cos 兹肄 e,app - cos 兹 0 e,app )exp ( - kt)] 伊 [1 - exp ( - mt b )]. 兹t———t 时刻的接触角,毅; 兹0———t = 0 时刻的接触角,毅; 兹肄 e,app———t = 肄时刻的平衡接触角,毅; 兹 0 e,app———初始平衡接触角,毅; k———常数; m———与液滴的表面张力与黏度有关的系数; b———与基片表面粗糙度有关的系数. 适用于实际液相在固体表面铺展过程的模型 [14] 表 2 常用界面润湿性测量方法[16, 18鄄鄄21] Table 2 Common interface wettability measurement methods [16, 18鄄鄄21] 测量方法示意图测量原理备注参考文献 Wilhelmy 吊片法酌 = 驻maxFW Ccos 兹 . 驻maxFW———用天平测量得到的分离吊片与界面的最大力,N; C———三相接触线的周长,m. 接触角兹需要已知 [16] ·1437·