量子力学中的波函数是直接与几率密度相关的量,与波函数 相关的分布密度函数具有关系式 波函数(x,t)也被称为几率幅度因此人们很自然地想到可以利 用蒙特卡洛方法来求解量子力学问题

假定我们对一个处于热平衡的恒温(T的体系感兴趣。对该 热力学问题我们做如下的表述。设有一个包含N个粒子的恒温的 平衡态系统,我们要计算该系统的可观测量A,即该物理量的平 均值 (A(T)=2-A( ((') 其中H(x)为系统的哈密顿量描述,f(为分布密度函数,称为 配分函数,它是归一化常数

一、直接模拟法 直接模拟法是基于粒子输运过程的随机统计特性的考,认 为物理上的可观测量就是大量粒子的行为共同贡献的统计结果。 因此,该方法就是考虑一个一个粒子的传输,模拟它们在物质中 随机运动的历史,记录其在运动中对感兴趣的物理模拟量的贡 献

高能物理可观测量的计算公式: A=[+, 8K(s) (A,.) 在微扰计算和事例产生器过程中,在相空间中随机产生末态 出射粒子的四动量常常会出现困难。假定对于n粒子末态,它的 洛伦兹不变四动量记为P1Pn,对应的质量为mmn,则其洛仑 兹不变的相空间体积元表示为 d)=(2)no)(p) i=1=1(2元) 相空间体积元可按如下公式因子化

随机游走也是一种基于运用[0,1]区间的均匀分布随机数序 列来进行的计算。 醉汉行走问题 醉汉开始从一根电线杆的位量出发(其坐标为x=0,x坐标 向右为正,向左为负),假定醉汉的步长为1,他走的每一步的 取向是随机的,与前一步的方向无关如果醉汉在每个时间间 隔内向右行走的一步的几率为p,则向左走一步的几率为q=-po 我们记录醉汉向右走了n步,向左走了n步,即总共走了N=ng+n1 步

一、一维定积分计算的平均值法(期望值估计法)。 一维积分计算=f(x)dx0≤x≤1,osf(x)s1在x的定义域[0,1]上均匀地随机取点该均匀分布的随机变量记为ξ。我们定义一个随机变量η为n=f(5)

在核及粒子物理研究中,往往要做出微分截面或全截面的理论预言,并将其与实验结果进行对比。为此实验工作者需要知道, 理论上得到的截面值在多大精度范围内会被实验装置测量出来。 这就需要将理论上得到的精确微分截面表达式,在实验探测相空间内进行积分

一、实验设计中的蒙特卡洛方法的应用 1.实验装量性能的研究 高能粒子反应的终恋粒子在探测器中的输运是个很复杂的过程。探测器是通过终态粒子在其中穿行过程中,留下的时间信息和(或)能量沉积信息来决定终态粒子的物理参数,如能量、动量、运动方向和粒子种类等。例如要确定带电粒子的动量,通常可以从测量该粒子在磁场中径迹的曲率来得到

蒙特卡洛求积分的方差为 o2=}n 其中}为被积函数f的方差。 公式反映出增加随机点数n时蒙特卡洛计算的精度可以得 到改善,但是精度提高非常缓慢。因此用增加蒙特卡洛计算的随 机投点数来提高精度总是耗费大量的机时。 另一个减少计算结果误差的途径是减少f的方差v} 重要的减少方差v}的技巧

大多数的伪随机数变量并不满足[0,1]区间的均匀分布, 而是具有各种不同形式的分布密度函数。 对一个具有分布密度函数f(x)的伪随机变量的抽样是通 过以下步骤来进行的:首先在[0,1]区间抽取均匀分布的伪随 机数列,然后再从这个伪随机数列中抽取一个简单子样,使这 个简单子样的分布满足分布密度函数f(x),并且各个伪随机数 相互独立