现代物理学丛书 量子力学 卷 (第三版) 曾谨言蒼 H A0937331 锦學腹丛 2000
第1章量子力学的诞生 1经典物理学碰到了哪些严重困难? 19世纪末与20世纪初经典物理学理论( Newton力学,热力 学及统计物理学,电动力学)一方面被认为发展到了相当完善的地 步,但另一方面又在生产与科学实验面前遇到了不少严重的困难 下面简述几个主要的困难 1.1.1黑体辐射向 冶金高温测量技术及天文学等方面的需要,推动了对热辐射 的研究例如,G. Kirchhoff定律(辐射吸收与发射率之比的关系, 1859), J. Stefan四次方律(1884)等相继提出.到19世纪末,已认 识到热辐射与光辐射都是电磁波,开始研充辐射能量在不同频率 范国中的分布问题,特别是对黑体(空窖)辐射进行了较深入的理 论上和实验上的研究 完全黑体(空窖)在与热辐射达到平衡时,辐射能量密度E随 频率v的变化曲线如图1.1所示,Ed表示空容单位体积中频率 在(y+d)之间的辐射能量.W.Wien(1896)从热力学普遍理论 考虑以及分析实验数据得出的半经验公式为①D E,dv=ciexpL-c2v/T]dv c与c2是两个经验参数,T为平衡时的温度公式与实验曲线符 合得不错 ①W.Wien,Wed,A灬,,58(1896),662.根据热力学普遍理论,E(r)形式应 取E(T)=vfνT).但函数∫(w/T)的形式不能从普遗理论给出.M, Planck,A der phys.,1(1900,719,文中对wien公式的理论基础作了深入论证
但后来更精细和更全面的实验表明,wien公式并非与所有实 验数据都符合得那样好.几位实验物理学家指出在长波波段, wien公式与实验有明显偏离这促使 Planck去改进Wien公 式①.结果得出了一个两参数的公式,即(有名的 Planck公式) Ey dv=- cody (2) explc2v/T]-1 与当时已有的几个公式相比, Planck公式不仅与实验符合得最 好,而且形式也最简单(wien公式除外) 与此同时,W. rayleigh(1900), J H. Jeans(1905)根据经 典电动力学和统计物理理论,得出了一个黑体辐射公式,即 ( Rayleigh- Jeans公式) Er dv=a3kTy'd (3) 其中c为光速,k(=1.38×102J/K)是 Boltzmann常数,此公式 在低频部分与实验曲线还比较符合.但当→∞时,E→∞,是发 散的,与实验明显不符(所谓“紫外发散困难”) 不难看出,当y∞时, Planck公式(2)趋于wien公式(1),而 ①M. Planck,Verh.D.Pby,Ges.,2(1900),202,文中提到了当时巳知的黑 体辐射公式,包括Wen公式, Thiesen公式, Lummer-Jahnke公式, Lummer- Pring heim公式但文中未提 Rayleigh-Jean公式,详细情况可参阅F.Hund, History of Quantum Theory,chap2,p.25.书屮提到实验物理学家 H. Rube和F, Kurlbaum的 工作发现低频部分We公式与实验明显偏离 Planck听到此结果后,立即动手找另 外的表达式D. ter eaar, The Old Quantum Theory,Part1,书屮p.9提到 Planck当 时并不知道 Rayleigh-Jeans公式还可参阅E.U. Condon, Physics Today,1962,No 2 Lord Rayleigh, Phil. Mag, 49(1900). 539, Nature, 71(1905),559,72 (1905),54,243.J.H, Jeans, Nature,71(1905),607,72(1905),101,293!Pra. Kay·S.,A76(1905),545. Rayleigh1900年文中给出Ec2,公式中前的因f的 正确结果是1905年得出的,cans的工作就是纠正了前面的因子, Rayleigh-Jean公式 的推导,例如,参阅王竹溪统计物理学导论(1957),§41
当v0(长波极限),趋于 Rayleigh- Jeans公式(a1/e2=8πk/3)① Planck提出这个公式后许多实验物理学家立即用它去分析 了当时最精确的实验数据,发现符合得非常好⑨他们认为,这样 简单的一个公式与实验如此符合,绝非偶然,在这公式中一定蕴藏 誉一个非常重要但尚未被人们揭示出的科学原理 3.12光电效应 1 Rayleigh 19世纪末由于电气工业的 发展,稀薄气体放电现象开始引 起人们注意.J.J. Thomson (1896)通过气体放电现象及阴极 射线的研究发现了电子在此之 前, H. Hertz(188发现了光电效 应,但对其机制还不清楚直到电 图1.1 子发现后,认识到这是由于紫 外线照射,大量电子从金属表面逸出的现象③经过实验研究,发 现光电效应呈现下列几个特点: a)对于一定的金属材料做成的(表面光洁的)电极,有一个 确定的临界频率均,当照射光频率<h时,无论光的强度多大,不 会观测到光电子从电极上逸出. (b)每个光电子的能量只与照射光的频率y有关,而与光强 度无关,光强度只影响到光电流的强度,即单位时间从金属电极单 位面积上逸出的电子的数目 (c)当人射光频率少>v时,不管光多微弱,只要光一照上,儿 ①A. EinStein,An. der phys,】7(1905),132.是 Einstein在1905年指出, 按经典理论应得到 Rayleigh公式,面它与验有呀显矛盾,特别是" ultraviolet cat&s- toph”他注意到在长波和高温极限, Planck公式趋于 Rayleigh公式.即经典理论成 立,菌了很小时,经典理论不正确,此时 Planck公式趋于Wein公式 2 3 E U Condon, Physics Today(1962),No. 10,p. 37. ③A. Einstein,Ann,如Phk,1(1905),132文中,关于光电效应的实验及 分析的资料提到了 Lenard的工作.见P. Lenard,An, der physis,8(1902),149
乎立刻(≈10-)观测到光电子.这与经典电磁理论计算结果很不 致 以上三个特点,(c)是定量上的问题,而(a)与(b)在原则上无 法用经典物理学来解秤 1.1.3原子的线状光谱及其规律 最原始的光谱分析始于 Newton(17世纪),但直到19世纪中 叶,人们把它应用于生产后才得到迅速发展.例如,RW. Bunsen G. Kirchhoff等人开始利用不同元素所特有的标志谱线来做徽量 元素的成分分析.元素铷(Rb)与铯(Cs)就是根锯光谱分析发现 的. 由于光谱分析积累了相当丰富的资料,不少人对它们进行了 氅理与分析①.1885年, Balmer发现,氢原子可见光谱线的波数 =3=2,为波长具有下列规律(见图12 o 图1.2氢原子光谱的 Balmer线系 ①关于19世纪光清分析的情况,可参阅H. Kayser, Handbuch d, Spekiraskepie, Bd.1(1900)对于原子的线状光谱的规律性的探素,除Bmer之外 Rydberg和Ritn 也有重要贸献他们提出了组合规则( combination rule),见J.R. Rydberg,k. Svenska Vetensk, Ak. Handl. 23, Nr. Il(1890), Phil. Mag, 29(1890), 331+ Anm. der Pk,5(193),629,W.Ritz,2,Phy.,9(1908),521. aschen根据组合原则研 光氯原于光谦红外区),得出了Pash线系;R(-1)x=4