5.1.1 定义 5.1.2留数定理 5.1.3. 留数的计算规则（极点） 5.1.4.在无穷远点的留数

上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第四章 级数 §4.2 解析函数的Taylor级数展开 § 4.3 解析函数的Laurent展开 §4.4 孤立奇点

4.1.1 复数项级数 4.1.2 幂级数

1、复积分的概念及性质 2、柯西积分定理 3、柯西积分公式

2.3.1 初等解析函数 2.3.2 初等多值函数 2.4 解析函数和调和函数的关系

2.1.1 极限 2.1.2 连续 2.2.1 导数 2. 2. 2 解析函数的概念 2. 2. 3 函数解析的充要条件

1.1 复数的表示及运算 1.2 复平面上的点集性质 1.3 复函数与复映射 1.4 复球面与无穷远点（扩充复平面的几何意义——复球面）

第一篇复变函数论 第一章复变函数 第二章复变函数的积分 第三章幂级数展开 第四章留数定理 第五章傅里叶变换 第六章拉普拉斯变换 第七章数学物理定解问题 第八章分离变数（傅里叶级数）法 第二篇数学物理方程 第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 第十章球函数 第十一章柱函数 第十二章格林函数解的积分公式 第十三章积分变换法 第十四章保角变换法 第十五章近似方法简介

《微分方程》课程教学资源（电子书籍）NAKHLE H.ASMAR《Partial Differential Equations》with FOURIER SERIES and BOUNDARY VALUE PROBLEMS（Second Edition）

1 INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS 2 FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS 3 MODELING WITH FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS 4 HIGHER-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS 5 MODELING WITH HIGHER-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS 6 SERIES SOLUTIONS OF LINEAR EQUATIONS 7 THE LAPLACE TRANSFORM 8 SYSTEMS OF LINEAR FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS 9 NUMERICAL SOLUTIONS OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS 10 PLANE AUTONOMOUS SYSTEMS 11 ORTHOGONAL FUNCTIONS AND FOURIER SERIES 12 BOUNDARY-VALUE PROBLEMS IN RECTANGULAR COORDINATES 13 BOUNDARY-VALUE PROBLEMS IN OTHER COORDINATE SYSTEMS 14 INTEGRAL TRANSFORMS 15 NUMERICAL SOLUTIONS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS