U=ZI Z为N的输入阻抗,g2为阻抗角。平均功率与阻抗角的余弦成比例 如果单口网络内含有受控源,2可能大于90,平均功率为负值,说明网络对外 提供能量 如果单口网络内含有独立源时,o2为端口电压与端口电流之间的相位差,P可 正可负。 3.视在功率和功率因数 电工技术中,记 S=-U=Ul 为视在功率。单位为伏安(VA),而不是瓦特(W) 平均功率一般是小于视在功率的,而是P=Scosφ,称cosφ为功率因数。用λ 表示。即 P 若N不含独立源,则功率因索角9>0表示阻抗为电感性,<0表示阻抗为电 容性。无论φ为正为负,cosO总为正值。只给λ不能体现电路的性质,因此加 上“滞后”或“超前”字棦。所谓后,是指电流滞后电压,即φ为正值。所 超前,是指电流超前电压,即φ为负值。 电气设备都是以额定视在功率米表示它的容量。 4.功率因数提高a.功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。它关系到电源设备能否充分利用. 为提高电源改备的利用率,减小线路压降及功率损糅,应设法提高功率因数 b.提高功率因数的方法 提高感性负拔功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。感性 负载并联电谷器后,它们之间相互补偿,进行一部分能量交换,减少了电源 和负载间的能量交换. C.感性负载提高功率因数 5.平均功率的其它求解方法 由U=12,有 P-12z coso,-/'Re(z) P cos=Rey
Rez-j Imz Rez+Imz Rey F22 另外无源单口网络的平均功率也可以根据功率守恒法则来算。P=∑P。若元件是电感或 电容,则该元件的平均功率为零 P=端口处所接电源提供的屮均功率 =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 例1.单口网络的电压为u=3002cos(314+10),电流i=50√2cos(3141-45) 电压电流关联参考方向,求该网络所吸收的功率 解:U=300V,I=50A,(2=10-(-45)=55,A=c0s55=0.574 P= U cos q2=300×50×0.574=8610W 例2.已知R=3g2,joL=j492 10CS,=1265418.5A, 1=20∠-53.1A,2=20∠90A,U=100∠0V,求单口网络的功率P 解一:就网络端口电压和电流来计算 P=Ucos(,-6)=100*12.65c0s18.5 rj/C=1200W 解二:腻内部电阻进行计算。 P=1R=202×3=1200W 解三:根据网络内部的RL支路计算,该支路的 P=U11cos(53.1)=100*20cos31=1200W 这也就是整个网终的功率 视在功率:S=UⅠ=100*12.65=1265·A 功率因数:A P1200 S126=0.949(超前),由端口电压与电流判断出“超前 ?12-5单口网络的无功功率 分析上节公式中以角频率2交变的功率分量。设网终输入阻抗为Z阻抗角为v2,则交 变的功率分量利用三角展开为
UI cos(2ot+P)=UI(cos e cos 2ot-sin p, sin 2ot) 瞬时功率P()可写作 p(t)=UI cosp 1+ cos 2a)-UI sin e, sin 2ot 其第一分量为非负,其平均值为U/cosq2,这一分量显然是阻抗的电阻分量所消耗的功率 第二分量则以角频率2在横轴上下波动,其平均值为零。其振幅为Usinφ:。这分量表 明电源与阻抗的电抗分量间存在能量往返流动。定义振幅为元功功率,即 Q=UI sin p 无功功率反映电源(或外电路)和单口网络内储能元件之间的能贔交换情况,单位 为乏(var)(无功伏安: volt amper reactive 其物理意义如下 若冈络为纯电感时,即②2=90时,Q1=U,称它为电感的无功功率。即是 电源与电感间能量往返遮率的最大值。它表明电源与电感间能量往返规模。 由U=oL可得Q=oL2=2mL2=2oWL 电感所吸收的无功功率等于磁场贮能平玓值的2ω倍。若网络为纯电容时,即 =-90时,Q=-U,称它为电容的无功功卒。且有 Q=-0CU2=-2oCU2=- 电容的无功功率为负,其值等于电场贮能平均值的20倍 对于仟何无源单口网络,可以证明 Q=2ω(W1-W)无源单口网络无功功率的大小反映了电源参与贮能交换的程 无功功率的其它计算方法 0=-14 ImZ=/ ImZ Q=--U4 ImY=-U Imy 网络吸取的总无功功率 Q=∑Q 视在功率、平均功率与无功功率的关系 但单口网络的视在功率
S≠>S 例1.已知()=5√20s2MA,电路处于稳态。试求电源提供的P、Q,并计算S 0.5F 和λ 解:对电源而言的无源单口网络的输入阻抗为 (1+j)(2-j) P=2ReZ=25*3=75W Q=/ ImZ=2 8.3 0.994(滞后) 例2.已知:f=50Hz,U=220V,P=50kW, cos1=0.5滞后)。(1),在使用时,电源供应的 电流是多少?无功功率Q是多少?(2).如果b P=50k W 并联电容器,使功率因数提高到1,求并联电 容(,此时电源供应的电流是多少? 由P 故得 U cos (, 5=4553 P为电源提供的功率 Q2=Usin2=Uy1-cos202=220*455*0.866=867kvar (2)为减少电源与负载间徒劳往返的能量交换,并联电容器使能量在阻抗网络 内自行交换。使总负载的功率因数为1,则电源就可不再提供无功功率。 并联电容后, 2 c