第七章一阶电路 71分解方法在动态电路分析中的应用 电路可以分解为两个单口网终,其一含所有的电源及电阻元件,另一则只 动态元件。含源电阻网络部分可以用戴维南或渃顿定理简化。 、含电容元件的一阶电路 对含电容C的一阶电路如图7-1(a)所示,简化后的电路如图(b)、(c) 源电阻网终 u 图7一1a)单一电容元件电路 (b)用戴维南定理简化 c)用诺顿定理简化 图(b)的RC串联电路,若以电容电压uc()作为电路响应,根据元件VAR以及KVL
可得:RC=+lc=l(7-1) 类似地,对图(c)电路,由元件VAR以及KCL可得:C=+GnuC=i2(7-2 dt 给定初始条件uc(t0)以及t≥t时的a(1)或i2()便可由阶微分方程(7-1)或(7 2)解得t≥to时的lc(t)。在求得c(t)后,根据置换定理以电压源去置换电容,使原电 路变換成为一个电阻电路,运用电阻电路的分析方法就可以求解t≥to时所有的攴路电流与 含电感元件的一阶电路 对含电感的一阶电路,电路如图(a)所示,简化后的电路如图(b)(c)。以2()作为 L L 电路响应,列写的微分方程为
GL 结合初始条件i(t0)以及t≥10时的a0()或i()使可由阶微分方程(7-3)或(7-4 解得≥t时的i()。在运用置换定理时以电流为i2()的电流源去置换电感,继而可以求 解t≥t0时所有的攴路电流与电压 注意:处理一阶电路最关键的步骤时求得uc(1)或i(t),在需要确定初始条件uc(t0)或 i2(t0)时,应运用电容电压和电感电流的连续性质。 72换路定则与初始值的确定 换路与换路定则 1、換路:在动态网络的分析中,电路的接通、断开,电路接线的改变和电路参数或电 源的突然变化等都成为“换路 2、换路定则:电路发生换路的时刻记为.把换路前瞬间记为-,而把换路后瞬 间记为10+。当10+时,电容电压C和电感电流汇分别为 2(n)=n(G)+45)4 i2(0-)=i(t0)+ l42(d 若在t=t0处,电容电流和电感电压u为有限值,则电容电压uC和电感电流汇在 该处连续,它们不能跃变。即 uc(to =uc(t 般情況下,选择t=0,则有 lc(0)=2(0.) (0.)=i2(0) 二、初始值的确定 初始值指电路换路后瞬间的值,一般情滉即电路在t-0时的值。求初始值的步骤: 1、根据换路前的电路求待uc(0)或i(0),其中电容元件C开路,电感元件L短路 2、根据换路定则求的电容电压或电感电流的初始值,即 lc(0)=uc(0)或i2(0)=12(0)
3、画出t=0时的等效电路,求得所需的任意电压、电流的初始值。其中根据置换定 理,用电压等于uc(0.)的电压源置换电容元件C·用电流等于(0)电流源置换电感元件 L,独立电源均取t=0吋的值。 73零输入响应 零输入响应:电路没有外施激励,仅由初始时刻动态元件的储能所产生的响应称为动态 电路的零输入响应 RC电路(图7-2) U(0)=U 2已充电的电容与电阻相联接 图7-3t≥0时的电路,U(0)=U 1、数学模型:RCm+l=0 2、求解:特征方程RCS+1=0 特征根S=-RC 通解l2(t)=ke 因为u。(O)=40所以k=uo 所以u2()=u0e i(t)=c dr=r u(t)=iR=-uge
3、讨论:如图7-4,7-5 0.0184 r() 图7-4RC电路电容放电时u随时间变化的曲线 图7—5RC电路电容放电时电流随时间变化的曲线 l.(t),u12(,(n)是随时间衰减的指数函数 τ-RC,时间常数(单位秒,反映了指数函数袁减的快慢,同样的初始电压,若c大→贮你 电荷多(贮能大)→放电缓慢。若R大→放电电流小 =时,l2=0e=0.36810,1=5,l=l0e3=0.007 理论上,t=x时,u。=0(稳态):一般地t=(3-5)时,u≈0 RL电路(图7-6,7-7)