第十三章电路的频率响应 前面二章为单一频率正弦激勋下电路的稳态响应和能量、功率问题 本章硏究正弦稳态下电路的响应与颞率的关系,即电路的频率响应:研究多 个不同频率正弦激劢下的峒应、平均功率的叠加 ?13-1再论阻抗与导纳 从电路频率响应的角度再论阻抗与导纳的作用 阻抗是频率的函数 以R和L串联组成的单口为例 Z(o)=R+ joL =R2+02L2∠Arcg =z(0)∠2(o) 阻抗模z()与阻抗角2()都是频率的函数。不同频率下的正弦稳态它们值会 有变化。单口网络的输入阻抗Z(j)可用于研究该网络的频率响应。 1.输入阻抗的幅频特性 z(0)~0 2.输入阻抗的相频特性 2(0)~ 导纳频率函数 单口网络的输入导纳函数Y(ji)也可用来表明该网络的频率响应。 Y(jo)l Z(joI 3.输入导纳的幅频特性 4.输入导纳的相频特性 y(0)~ 幅频特性和相频特性合称为单口网络的频率响应(或频率特性曲线)
以R和L并联电路为例,它的输入阻抗为 OLR ZR+Z, R+ joL 0LR+ jOLR DLR OLR R+2L2R2+02L2R2+02L2 R(O)+iX(o) R(o)是z(ji)的实部,称为电阻分量。X(o)是z(j)的虚部,称为电抗分量 输入导纳函数可表为 Y(0)=G()+jB(o) G(a)称为电导分量:B()称为电纳分量 无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必然淸足下列不等式 Rz(j)≥0,Rp(o R(0)≥0,G()≥0 又由O2(o)n()和(O)折B(⑨)可知:当X()>0或B()<0, G() 亦即网络呈电感性时 2()>0 0>y()>-90 若X(o)<0或B()>0,亦即网络呈电容性时 0>02() 90>9,()>0 若X()=0或B(O)=0,亦即网络呈电阻性的,此时2(0)=,()=0 ?13-2正弦稳态网络函数 正弦稳态网络函数:响应(输出)相量与激励(输入)相量之比,记为H(jo)
E 策动点函数:输入和输出属于同一端口。(策动点阻 抗和策动点导纳)转移函数:输入和输出属于不同+ 端口(电压、电流转移函数和转移阻抗、转移导纳) 1策动点阻抗函数:z(jO)= 2第动点导纳函数:Yji)= 显然有:z(jc)=-.-3转移阻抗函数 Yo) z1(j0)=24转移导纳函数:(j0)=2 5电压转移函数:K、(j0)=22 6电流转移函数:K1(j)= 显然,转移阻抗和转移导纳之间不成在互为倒数 的关系。这六种网络函数分别表征了特定激励和响应之间的全部特性 给定网络函数 H(je)=H(j)∠b() 就可求得在频率为@的正弦激励 ()=R2Ee」√2E 作用下的稳态响应 r()=R2Re」√Rcos+) 其中:R=H(ja)E =6(0)+ 例:求图小电路的转移导纳l2/U1 解由网孔法得
(1+j)1-jwl2=U1 n7+1+(-)2=0 解得转移导纳 Y,(w)= (22-1 Arg tg ,(w) 2v)3+(2y2-1) 22-1 2-B1=0(v)=∠90-Argg 2-61=0(w)=∠90-Argg 式中B2为i2的初相角,1为m的初相角。 当→>0时,i2/ 1→0:当 →x时,2/1→>0.5 ?13-3正弦稳态的叠加 运用叠加定理计算多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应时,需注意 1.正弦电源的频率相同 2.正弦电源的频率不相同 计算步骤 1)将频率相冋的正弦电源做相量模型求该频率下的稳态响应(化成时域正弦波形 2)将所有不同颏率的正弦电源做岀相应频率的相量模型并求该频率下的稳态响 应(化成时域正弦波形式) 3)最后将所有频率的正弦电源分别得到的正弦稳态相应以时域正弦波的形式叠 加起来 例试用叠加定理求图图示电路的电流m,已知v1()=5√2cot2r l2() ot(2t+90)V U2 =1 )
解作用于电路的两电压源频率相同,作岀w=2rad/s的相量模型如仁图所示,适用于计算任 电源单独作用时的电流。根据叠加定理: 1=/+/ 其中P和"分别是石图中U1=0和U2=0时电感支路的电流。即 Z2+2123/(Z1+23)Z1+23Z12+Z123+Z23 10 0∠90 1.58∠184A 2+j66.32∠71.6 z1+223(Z2+Z3)Z2+23212+Z123+Z2Z3 632∠7.61.58-71.6A 故得 =1.58184+1.58∠-71.6 =1.5+10.5+0.5-j1.5=2-j=224∠-26.6A i()=2242cos(21-266)A 例:求电路所示电流(t) 本题是不同频率正弦电源作用于电路的问题。 192 对应不同频率的电源分别应用相量法,最后再进行 时域叠加 4解:因为电源幅度用振幅相量计算更为方便,因此 10cos 5tV IH 均采用振輻相量进行计算,并为简便起见略去下标 2c05414 先考 1g2 j0.29 l0cos5V单独作用电路,得相量模型如下