典型例题讲解 例1:对图示1-13电路中的电阻R=1092,求电压Uah R=lA R =1A RI=-lA RILI=-IA b b (a) (b) (c) (d) 图1-13 解:根据欧姆定律,当U、Ⅰ参考方向一致时,U=IR;当U、Ⅰ参考方向不一 致时,U=-IR。则 图(a)Uab=R=1×10=10V 图(b)U=-/R=-1×10=-10V 图(c)Ul=R=(-1)×10=-10V 图(d)Uab=-lR=-(-1)×10=10V 注意:在应用欧姆定律时,除应注意公式前的符号外,还应注意电流数值本 身的符号,两套符号不可混淆。 例2已知图1-14中,l2=3A,l3=10A,l4=-5A,l6=10A,l2=-2A,试 求电路中的未知电流。 图1-14 解:根据KCL列写方程 对节点a:l4-13-l2-l1=0 1=l4-13-12=(-5)-3-10=-18A
1 典型例题讲解 例 1：对图示 1-13 电路中的电阻 R =10Ω ，求电压Uab 。 I =1A a b R I =1A a b R R I = −1A a b I = −1A a b R （a） （b） (c) (d) 图 1-13 解：根据欧姆定律，当U 、I 参考方向一致时，U = IR ；当U 、I 参考方向不一 致时，U = −IR 。则 图（a） 10 Uab = IR = 1×10 = V 图（b） 10 Uab = −IR = −1×10 = − V 图（c） 10 Uab = IR = (−1) ×10 = − V 图（d） 10 Uab = −IR = −(−1) ×10 = V 注意：在应用欧姆定律时，除应注意公式前的符号外，还应注意电流数值本 身的符号，两套符号不可混淆。 例 2 已知图 1-14 中， 3 I 2 = A，I 3 = 10 A， 5 I 4 = − A，I 6 = 10 A，I 7 = −2 A，试 求电路中的未知电流。 a b 4 I 1I 2 I 3 I 5 I 6 I 7 I 图 1-14 解：根据 KCL 列写方程 对节点 a： I 4 − I 3 − I 2 − I1 = 0 ∴ 18 I1 = I 4 − I 3 − I 2 = (−5) − 3 −10 = − A
对节点b:l5-l ∴l5=l4+l6-l,=(-5)+10-(-2)=7A 注意:这里的两套符号问题,其一是方程中各项前的正、负号,其正、负由 电流参考方向对节点的相对关系决定(如流入为正,流出为负);其二是电流本 身数值的正、负号。 例3图1-15中各元件电压参考极性标示如图。已知U1=3V,U2=6V, U5=-8V,求U3,U4,U6及Ua。 5 图 解:根据KVL列写方程 对回路1,2,6可得:U1+U2+U6=0 ∴U6=-U/1-U2=-(3)-(6)=-9V 对回路1,5,4可得:U1+U5-U4=0 ∴U4=U1+U5=(3)+(-8)=-5V 对回路2,3,5可得:U2-U3-U=0 Us=(6)-(-8)=14v 由电路可见,Uα=-U6=9V。另外也可以另选路径进行计算,如分别选择路径 1,2,或3,4,则U=U1+U=U4+U3=9V 从本题应注意以下两点: (1)在运用KⅥL时也需与两套符号打交道。其一是方程各项前的符号,其正 负取决于各元件电压降的参考方向与所选回路绕行方向是否一致,一致取
2 对节点 b： I 5 − I 6 − I 4 + I 7 = 0 ∴ 7 ( 5) 10 ( 2) I 5 = I 4 + I 6 − I 7 = − + − − = A 注意：这里的两套符号问题，其一是方程中各项前的正、负号，其正、负由 电流参考方向对节点的相对关系决定（如流入为正，流出为负）；其二是电流本 身数值的正、负号。 例 3 图 1-15 中各元件电压参考极性标示如图。已知 3 U1 = V， 6 U2 = V， U5 = −8 V，求U3，U4，U6及Uac 。 1 2 5 a b 4 3 6 c d 图 1-15 解：根据 KVL 列写方程 对回路 1，2，6 可得：U1 +U2 +U6 = 0 ∴ 9 (3) (6) U6 = −U1 −U2 = − − = − V 对回路 1，5，4 可得：U1 +U5 −U4 = 0 ∴ 5 (3) ( 8) U4 = U1 +U5 = + − = − V 对回路 2，3，5 可得： 0 U2 −U3 −U5 = ∴ 14 (6) ( 8) U3 = U2 −U5 = − − = V 由电路可见，Uac = −U6 = 9V。另外也可以另选路径进行计算，如分别选择路径 1，2，或 3，4，则Uac = U1 +U2 = U4 +U3 = 9 V。 从本题应注意以下两点： （1） 在运用 KVL 时也需与两套符号打交道。其一是方程各项前的符号，其正、 负取决于各元件电压降的参考方向与所选回路绕行方向是否一致，一致取
正号,相反取负号;其二是电压数值本身的正、负号 (2)任意两点间的电压与计算时所选路径无关 例4图1-17所示电路中,已知U1=10V,Ua=5V,U2=4V,R1=292,R2=392, R3=1Ω,a、b两点处于开路状态,试计算开路电压U2 R 图1-17 解:由于a、b两点处于开路状态,则电流l3=0,电阻R3上无压降,流过电阻R1, R2的电流相同,即l1=l2 在左回路中应用KVL得 1R1+12R2+Ux=U1 1=l2 U1-Ua10-5 12 =1A R1+ R2 在右回路中应用KVL得 U2=-Ux+l2R2+Ux1=-4+1×3+5=4 因此KVL同样适用于回路的部分电路(开口电路)。 例5讨论图1-18中(a)(b)两个电路电源的工作状态。已知U,、J,均为正值 , (a) (b) 图1-18
3 正号，相反取负号；其二是电压数值本身的正、负号。 （2） 任意两点间的电压与计算时所选路径无关。 例4 图1-17所示电路中，已知 10 U1 = V，Us1 = 5V，Us2 = 4V，R1 = 2Ω ，R2 = 3Ω， R3 = 1Ω，a、b 两点处于开路状态，试计算开路电压 U2。 2 I 1 I 3 I U1 U2 Us2 Us1 R1 R3 R2 a b 图 1-17 解：由于 a、b 两点处于开路状态，则电流 0 I 3 = ，电阻 R3 上无压降，流过电阻 R1， R2 的电流相同，即 1 2 I = I 。 在左回路中应用 KVL 得 1 1 2R2 U 1 U1 I R I + + s = ∵ 1 2 I = I ∴ 1 2 3 10 5 1 2 1 1 2 = + − = + − = R R U U I s A 在右回路中应用 KVL 得 U2 = −Us2 + I 2R2 +Us1 = −4 +1× 3 + 5 = 4V 因此 KVL 同样适用于回路的部分电路（开口电路）。 例 5 讨论图 1-18 中（a）（b）两个电路电源的工作状态。已知Us 、 s I 均为正值。 s I Us s I Us （a） （b） 图 1-18
解:电压源的电压由其本身决定为U,而流过它的电流取决于外电路,在此由 电流源l决定;电流源的电流由其本身决定为,而它两端的电压取决于外电 路,在此由电压源U,决定。 对图(a) 电压源P1=-U,l<0发出功率,起电源作用 电流源P2=U,l,>0吸收功率,起负载作用。 对图(b 电压源P=U,l,>0吸收功率,起负载作用。 电流源P2=-U,l,<0发出功率,起电源作用 因此电源在电路中并非一定处于电源状态,有可能处于负载状态,要视其功 率的正、负值来确定 例6求图1-19(a)所示电路中A点电位U +50V R R3 50V|50V -50V 图1-19 解:所谓A点电位是指A点相对于接地点(参考点)的电压。不难理解,某点 的电位,随参考点的不同而不同,但任意两点间的电压却不随参考点而变化 图(a)是一种简化的习惯画法,完整的电路如图(b)所示。从图(a)可 以得到各支路电流分别为 UA-(-50) R R2 R 又对于A点应用KCL得
4 解：电压源的电压由其本身决定为Us ，而流过它的电流取决于外电路，在此由 电流源 s I 决定；电流源的电流由其本身决定为 s I ，而它两端的电压取决于外电 路，在此由电压源Us 决定。 对图（a） 电压源 P1 = −Us Is < 0 发出功率，起电源作用。 电流源 0 P2 = Us Is > 吸收功率，起负载作用。 对图（b） 电压源 P1 = Us Is > 0 吸收功率，起负载作用。 电流源 P2 = −Us Is < 0 发出功率，起电源作用。 因此电源在电路中并非一定处于电源状态，有可能处于负载状态，要视其功 率的正、负值来确定。 例 6 求图 1-19（a）所示电路中 A 点电位U A 。 2 I 1 I 3 I R1 2 R3 R +50V -50V 1 I 2 I 3 I R1 R2 R3 A 50V 50V （a） （b） 图 1-19 解：所谓 A 点电位是指 A 点相对于接地点（参考点）的电压。不难理解，某点 的电位，随参考点的不同而不同，但任意两点间的电压却不随参考点而变化。 图（a）是一种简化的习惯画法，完整的电路如图（b）所示。从图（a）可 以得到各支路电流分别为 1 1 50 R U I − A = 2 2 ( 50) R U I A − − = 3 3 R U I A = 又对于 A 点应用 KCL 得 0 I1 − I 2 − I 3 =
代入具体数据得 UA-(-50)UA=0∴UA=14.3V 10 例7分别求图1-20所示电路的开路电压U、短路电流lc。 IKQIKQ IKQ IKQ 10V (a) (b) 解:(1)设开路电压Uc参考极性如图(a)所示,因为a、b两点开路,I=0, 则受控电流源的电流为零,相当于开路,显然两个电阻上无压降 Uoc=10V (2)设短路电流lxc参考方向如图(b)所示,因为a、b两点短路,≠0 则根据KVL得 1000×(ls-0.5/)+1000lsc=10 从本题可以看到: (1)对含受控源的电路仍可根据KCL、KⅥL及元件的VAR求得解答。 (2)受控源不同于独立源,它的电压、电流受电路中其他支路电压、电 流的控制;因而当控制量为零时,受控量也为零;此时受控电压源相当于短路, 受控电流源相当于开路 (3)在图1-20(b)中由于控制量的参考方向致变,所以受控量的参考方 向要作相应变化 例8试求图1-21所示电路中的电流l1及电流源电压U,并验证整个电路功率是 否平衡。已知R1=292,R2=1g
5 代入具体数据得 0 5 20 ( 50) 10 50 − = − − − −U A U A U A ∴ U A =14.3V 例 7 分别求图 1-20 所示电路的开路电压 UOC 、短路电流 SC I 。 10V 0.5I I a 1KΩ 1KΩ b 10V I a 1KΩ 1KΩ SC I SC 0.5I （a） （b） 图 1-20 解：（1）设开路电压UOC 参考极性如图（a）所示，因为 a、b 两点开路， I = 0， 则受控电流源的电流为零，相当于开路，显然两个电阻上无压降 ∴ UOC = 10 V （2） 设短路电流 SC I 参考方向如图（b）所示，因为 a、b 两点短路， I ≠ 0， 则根据 KVL 得 10 1000× (I SC − 0.5I SC ) +1000I SC = ∴ 3 20 I SC = mA 从本题可以看到： （1） 对含受控源的电路仍可根据 KCL、KVL 及元件的 VAR 求得解答。 （2） 受控源不同于独立源，它的电压、电流受电路中其他支路电压、电 流的控制；因而当控制量为零时，受控量也为零；此时受控电压源相当于短路， 受控电流源相当于开路。 （3） 在图 1-20（b）中由于控制量的参考方向致变，所以受控量的参考方 向要作相应变化。 例 8 试求图 1-21 所示电路中的电流 1 I 及电流源电压U x ，并验证整个电路功率是 否平衡。已知 R1 = 2Ω ， R2 =1Ω