第四章分解方法与单口网络 运用网孔法和节点法对复杂网络进行分析时,特别是只对其中某一支路得电 压、电流或某些局部的电压、电流感兴趣时,有可能嫌联立的方程数目太多。解 决这一问题的一和办法便是将“大”网络分解为若十个“小”网络,即若干个子 网络,多这些子网络的求解就可得出所需结果。最简单的情况是将原网络看成是 出两个通过两根导线相连的子网络N1和N2的所组成的。如图4-1所示 N 图4-1大网络N看成由两个单口网络组成 像NⅠ、N2这种由元件相联结组成、对外只有两个端钮的闷络整体称为二端 网络或单口网络 41分解的基本步骤 简单例子 (1) (b)
图4-2(a)电压源及电阻的串联电路看成两个单口N和N2相联的电路 b)伏安特性曲线相交法求解图a路 由元件的VAR得 u=U (1)电压u与电流i既是网络N1得电压与电流,也是网络N2得电压与电 联立可求得: U, i (2)绘制出网络N1和N2的伏安特性曲线,然后用曲线相交法得到解答 如图4-2所小由交点Q可得解答 分解的基本步骤 通过以上分析可以得到分解的基本步骤: (1)把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 (2)分别求出N1和N2的VAR(计算或测量 (3)联立两者的VAR或由它们VAR曲线的交点,求得N1和N2的端口电 压或电流 (4)分别求解N1和N2内部的电压、电流 三、分解方法的应用 从全面求解网络的角度而言,何处划分是随意的,视方便而定。在许多工程 实际问题中,电路往往由两个既定的单口网络组成,且这两个单口网络相连处的 端口电压和电流往往是最主要的甚至是唯一的分炘对象。(1)当N2是NI的负 载而又只对负载的电压、电流和功率感兴趣;(2)当N2(N1)内部情况不明(黑 箱)或是一个不可分割的整体(如某种器件的模型),而只需了解它的外部性能 (3)N1是电阻刚络而N2是电容(电感),或者N1是线性网络而N2是非线性 网络 42单口网络的伏安关系 、明确的单口网络 所研究的单口网络称作明确的单口网络,即单口网络中不含有任何能通过电
或非电的方式与网络之外的某些交量相耦合的元件,如不包含控制变量在网络之 外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系、与外界光源有耦合关系的光敏 电阻等 、单口网络的描述方式 1、详尽的电路模型 2、端口电压与电流的约束关系,即单口网络的伏安关系,表为方程或曲线 的形式 3、等效电路 单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接电路无关 例题4-1试求图43所示单口网络的VAR。 解:单口网络的VAR是由它本身性质决定的,与外接电路 无关。因此,我们可以在任何外接电路Ⅺ情况下来求 它的VAR无论禔是什么,据图4-3路,可以写出10=5+u M=20(1-)消去可得 8-4i 此即为在所设u,运参考方向下的VAR 若X为一个电流源i且设其两端电压为u,可列出节点方程 (1/5+1/20)u-(1/5)10 又电流源电流i即为端口电流i,得 (1/4)-2=-i(u=8-4 我们也可以用外施电压源求电流的方法来解决求VAR的问题。为此,我们 可以设想X为电压源,此电压源电压为湍口电压u,所求的电流为端口电流i, 如用节点法,则方程当为 1/5+1/20)u+i-(1/5)×10=0 即=8-4i 4-3例4
例4-2求图44所示含受控源单口网络的VAR。 解:u=(i+,-a)R2+(计+i,)R1+u,+i3 [+(R1+R2)i]+[R1+R3+(1-a)R2j 此即为所求的VAR。含独立电源单口网络的VAR总可表示为u=A+Bi的形式。 例4-3求图45所示电阻单口网络的VAR。 解:外施电压源u,如图中虚线部分所小。由网孔法可知 3i, h1=l2+ 求解i得 i1=(11/24 如令i1=,则=(1124 此即为所求的VAR 43单口网络的置换—置换定理( substitution theorem)
内容 置换定理(又称替代定理)表述为:若內络N由两个单口网络N1、N2组成 具各支路电压、电流有唯一解,设已知端口电压和电流值分别为Q和B,则N2 (或N1)可用下列任何一个元件去置换:(1)电压等于a的理想电压源:(2)电 流等于B的理想电流源:(3)阻值为/g的电阻。置换后不影响N1(或 N2)内部各支路电压、电流原有数值,只要在置换后网络仍有唯一解。(图4-6) 图4-6a)原网终(b)N2为电压源所置换,注意极性 (c)N2为电流源所置换,注意方向 最简单的情況下,N2(或N1)为一支路,支路电压和电流值分别为α和B。 适用范围:线性或非线性网络 例44在图41(a)所小电路中已知U=5V,试用置换定理求U1 解;由于U=1.5,且R=3g2。 I=1.5/3=0.5A 3Ω攴路可用0.5A的电流源置换,如图(b)所示,可求得 U1=0.5/2×2=0.57