第六章电容元件与电感元件 实际上,许多实际电路并不能只用电阻元件和电源元件来构成亡的模型。在模型中往 不可避免地要包含电容元什和电感元件。这两种元件的伏安关系都设计对电流、电压的微分 或积分,称之为动态元件( dynamic element)。 全少包含一个动态元件的电路称为动态电路 61电容元件( capacitor) 电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型 1、电容器:把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电容器。在外电源作用下 两块柲板上分别存储等量的昦性电荷:外电源撤走后,这些电蒨依靠电场力的作用,相互吸 引,而乂为介质所绝缘不能中和,因而柲板上的电荷能长久存储下去。因此(1)电容器是 种能够存储电的器件:(2)电容器是一种能够存储电场能贔的器件:(3)理想电容器是 种电荷与电压相约束的器件 2、电容元件的定义:一个二端元件,如果在任一时刻t,它的电荷q()同它的端电压 之间的关系可以用a-q平面的一条曲线来确定,则此二端元件称之为电容元件 在讨论q(t)与l()的关系时,通常采用关联的参考方向,即在假定为正电位的极板上 电荷也假定为正。如图6-1所小中q(1)与(m)即假设为关联参考方向 图6电容元件的符号 3、线性非时变电容元件:如果-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线,且不 随时间而变,则此电容元件称之为线性非时变电容元件,亦即 q(1)=Cl() 式中C为正值常数,它是用来度量特性曲线斜率的,称为电容。在国际单位制中,C的单 位为法拉(F)。 每一个电容器允许承受的电压值是有限度的,电压越高,介质就会被击穿。因此使用 电容器时不应超过他的额定工作电压。 62电容的伏安关系 、伏安关系的微分形式 1、微分形式: 设电容如图6-1所小,且设电流i()的参考方向箭头指向标注q()的极板,于是 1(1)
上式是在u(ω)和i(1)关联参考方向的前提下使用的:如果u()和i()是非关联参考方向,则 i(1)=-C 2、物理意义 (1)某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率,即(1)x一:如果电容两 端的电压不变,即为直流时,则有一=0,即电流i()=0,电容元件相当于开路。因此 电容有隔直流的作用 (2)如电流()是有限值,则有一,是有限值,即电容电压u(t)不能跃变,只能连续 变化。 伏安关系的积分形式 、积分形式: l(1) i()d2 C4+c(4=m0n)+L(55 2、物理意义 (1)在某一时刻t时电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值,而是取决于从-x到 所有时刻的电流值,也就是说与全部过去历史有关。 (2)没有必要去了解初始时刻t0以前电流的情況,t0以前全部厉史情况对未来(t>to 时)产生的效果可以由(t0),即电容的初始电压来反映。也就是说,只要知道了初始时刻 10开始;作用的电流(1)以及电容的初始电压u(t0),就能确定t≥to时的电容电压l(1)。 电容是聚集电荷的元件,式实际上分别是从电荷变化的角度和电荷积累的角度来描述电容的 伏安关系的。 例6-1电容与电压源相接如图6-3a)所小,电压源电压随时间按三角波方式变化如图 (b),求电容电流。 解已知电源两端电压u(t),求电流可用(6-4)式。 从0.25到075ms期间,电压u出1100V线性下降到-100V,其变化率 200×103=-4×10
6-3线性电容对三角波电压源的响应 故知在此期间,电流 C业=10-6×4×103=-0.4A 从0.75到1.25期间 054×10 du- 200 故知在此期 i=Cm=10×4×103=0.4A 得电流随时间变化的曲线如图(c)中所示,这种曲线称为波形图
63电容元件的连续性质和记忆性质 电容的伏安关系 )=C(k uc(o)+cL i()ds t≥t 反映电容电压的两个重要性质,即电容电压的连续性和记忆性。 设想作用」电容的电流波形如图6-8〈a)所示,冫u(0)=0,则不难根据例6-2所示的方 法求得电容电压如图(b)所示 u(y) 图681F电容的电流及电压的波形 电容电压的连续性 1、内容:设电容电流()在闭区间[动]内为有界的,则电容电压c(0)在开区间 (ta,b)内为连续的。特别是,对任何时间t,且t<t<tb uc(t)=uc(t)
3、上式常归结为“电容电压不能跃变”,在动态电路分析问题中常用到这一结论,但 需要注意的是,当电容电流为无界时不能运用 电容电压的记忆性 电容电压取决于电流的全部历史,因此电容电压有“记忆”电流的性质,电容时一种 记忆元件。通常使用了初始电压c(0)对t<to时电流的记忆作用,二不必过间t<to时电 流的具体情況,即能在解决t≥10时的电容电压c(1)的问题中考虑到它的影响 设电容电压初始值a(t0)=U图6-9(a),由式可得 l()=u(0)+idl=(t0)+u1(t) U0+u1( t≥to 图6-9具有初始电压u的电容(图a)及其等效电路(图b) 由此可知:一个已被充电的电容,若已知l(0)=U,则在t≥l0时可被等效为一个未允电 的电容与电压源相串联的电路,电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U0(图6-9b) 64电容的储能 电容的功率 0 p(t=u(t)i(t) cw(t)