已知:四边形ABcD是平行四边形AC=BD 求证 四边形ABCD是矩形 亚明: ∵四边形ABCD是平行四边形 D ABICD, AB=CD ∴∠ABC+∠DcB=180° 在△ABC和△DCB中 AB=CD(已证)AC=BD(已知) BC=CB(公共边) ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角 的平行四边形是矩形)
证明： O A B C D 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD， AB=CD ∴∠ABC+∠DCB=180° 在△ABC和△DCB中 ∵AB=CD（已证） AC=BD（已知） BC=CB （公共边） ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB= 90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角 的平行四边形是矩形）
矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言::四边形ABCD是平行四边形 AC=BD D ∴四边形ABcD是矩形 注意定理条件:(1)对角线相等 B (2)平行四边形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言: 注意定理条件: (1) 对角线相等 (2) 平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形