《工程科学学报》：基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化棋型 刘侍杨建平王柏琳刘青高山李宏辉 Genetic optimization model of steelmaking-continuous casting production scheduling based on the "furnace-caster coordinating"strategy LIU Qian.YANG Jian-ping.WANG Bai-lin,LIU Qing.GAO Shan,LI Hong-hui 引用本文： 刘倩，杨建平，王柏琳，刘青，高山，李宏辉.基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型工程科学学报， 2020,42(5:645-653.doi:10.13374.issm2095-9389.2019.08.02.004 LIU Qian,YANG Jian-ping,WANG Bai-lin,LIU Qing.GAO Shan,LI Hong-hui.Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the "furnacecaster coordinating"strategy[J].Chinese Journal of Engineering,2020,425:645-653.doi:10.13374j.issn2095-9389.2019.08.02.004 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2019.08.02.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报.2020,42(2：144htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.04.30.002 地下矿山生产接续与设备调度集成优化模型 Integrated optimization model for production and equipment dispatching in underground mines 工程科学学报.2018,40(9)：1050 https:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.09.005 基于极限学习机ELM)的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报.2018,40(7)：815htps:/loi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.007 基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 Calculation of continuous casting billet solidification based on element-free Galerkin method 工程科学学报.2020,42(2：186 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.02.02.001 长水口对连铸中间包钢液保护浇注作用的研究进展 Research progress on the role of ladle shroud in protecting molten steel during teeming in continuous-casting tundishes 工程科学学报.优先发表https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.15.001 低碳钢连铸板坯表层凝固钩的特征 Subsurface hooks in continuous casting slabs of low-carbon steel 工程科学学报.2017,39(2：251htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.02.013

基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型 刘倩 杨建平 王柏琳 刘青 高山 李宏辉 Genetic optimization model of steelmaking−continuous casting production scheduling based on the “furnace−caster coordinating” strategy LIU Qian, YANG Jian-ping, WANG Bai-lin, LIU Qing, GAO Shan, LI Hong-hui 引用本文: 刘倩, 杨建平, 王柏琳, 刘青, 高山, 李宏辉. 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型[J]. 工程科学学报, 2020, 42(5): 645-653. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 LIU Qian, YANG Jian-ping, WANG Bai-lin, LIU Qing, GAO Shan, LI Hong-hui. Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the “furnacecaster coordinating” strategy[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(5): 645-653. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报. 2020, 42(2): 144 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.30.002 地下矿山生产接续与设备调度集成优化模型 Integrated optimization model for production and equipment dispatching in underground mines 工程科学学报. 2018, 40(9): 1050 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.005 基于极限学习机(ELM)的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报. 2018, 40(7): 815 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.007 基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 Calculation of continuous casting billet solidification based on element-free Galerkin method 工程科学学报. 2020, 42(2): 186 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.02.001 长水口对连铸中间包钢液保护浇注作用的研究进展 Research progress on the role of ladle shroud in protecting molten steel during teeming in continuous-casting tundishes 工程科学学报.优先发表 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.15.001 低碳钢连铸板坯表层凝固钩的特征 Subsurface hooks in continuous casting slabs of low-carbon steel 工程科学学报. 2017, 39(2): 251 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.013

工程科学学报.第42卷，第5期：645-653.2020年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.5:645-653,May 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004;http://cje.ustb.edu.cn 基于“炉一机对应”的炼钢-连铸生产调度问题遗传优化 模型 刘 倩，杨建平)，王柏琳2，)，刘青1,3)四，高山)，李宏辉 1)北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学东凌经济管理学院，北京1000833)钢铁生产制造执行 系统技术教育部工程研究中心，北京1000834)莱芜钢铁集团银山型钢有限公司，莱芜271104 ☒通信作者，E-mail:qliu@ustb.edu.cn 摘要针对炼钢一连铸过程因车间布局复杂造成工序间钢水交叉供应频繁、等待时间过长以及天车调度困难等问题，本文 建立以计划内所有炉次总等待时间最小为优化目标的炼钢-连铸过程生产调度模型，并采用改进的遗传算法求解该模型.在 遗传操作过程中，引入“炉-机对应”调控策略以改善初始种群质量，并根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定是否 对个体进行交叉、变异操作.以国内某中大型炼钢厂主要生产模式下的实际生产计划为仿真算例进行实验，结果表明：本文 提出的基于“炉-机对应”的改进遗传算法的性能显著优于基本遗传算法及启发式算法，针对炼钢厂产量占比超过80%的主 要生产模式4BOF-3CCM下的算例1，优化了生产过程等待时间，工序间最长等待时间由77min减小到54mi:炉-机匹配程 度也明显提高，3号精炼炉去往3号连铸机的钢水比例由25%提升到67%，减少了个别炉次由于设备随机指派造成的工序设 备间对应关系不明确及由于生产路径不合理造成等待时间过长的现象，为研究炼钢厂复杂生产调度问题提供了一种高效的 解决方案 关键词炼钢-连铸：生产调度：改进遗传算法：炉-机对应：生产模式 分类号TF087 Genetic optimization model of steelmaking-continuous casting production scheduling based on the "furnace-caster coordinating"strategy LIU Qian,YANG Jian-ping,WANG Bai-lin,LIU Qing,GAO Shan,LI Hong-hui 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Donlinks School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Engineering Research Center of MES Technology for Iron and Steel Production,Ministry of Education,Beijing 100083,China 4)Laiwu Iron and Steel Group Yinshan Section Steel Co.Ltd.,Laiwu 271104,China Corresponding author,E-mail:qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT To avoid the frequent cross supply,excessive waiting time and difficult crane dispatching of molten steel among processes that resulted from the complex workshop layout of the steelmaking continuous casting process,a production scheduling model for the steelmaking-continuous casting process was established in this study with the objective of optimizing and minimizing the total waiting time of all furnaces in the plan.Moreover,an improved genetic algorithm was used to solve the model.In the operation process of the genetic algorithm,the "furnace-caster coordinating"strategy was introduced to improve the quality of the initial population. Furthermore,the crossover and mutation operations were determined based on the comparison of the operating cycles of steelmaking 收稿日期：2019-08-02 基金项目：教育部博士学科点专项科研基金资助项目(20090006110024)：中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(FRF-BR-17-029A)

基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化 模型 刘    倩1)，杨建平1)，王柏琳2,3)，刘    青1,3) 苣，高    山4)，李宏辉4) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083    2) 北京科技大学东凌经济管理学院，北京 100083    3) 钢铁生产制造执行 系统技术教育部工程研究中心，北京 100083    4) 莱芜钢铁集团银山型钢有限公司，莱芜 271104 苣通信作者，E-mail：qliu@ustb.edu.cn 摘    要    针对炼钢−连铸过程因车间布局复杂造成工序间钢水交叉供应频繁、等待时间过长以及天车调度困难等问题，本文 建立以计划内所有炉次总等待时间最小为优化目标的炼钢−连铸过程生产调度模型，并采用改进的遗传算法求解该模型. 在 遗传操作过程中，引入“炉−机对应”调控策略以改善初始种群质量，并根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定是否 对个体进行交叉、变异操作. 以国内某中大型炼钢厂主要生产模式下的实际生产计划为仿真算例进行实验，结果表明：本文 提出的基于“炉−机对应”的改进遗传算法的性能显著优于基本遗传算法及启发式算法，针对炼钢厂产量占比超过 80% 的主 要生产模式 4BOF−3CCM 下的算例 1，优化了生产过程等待时间，工序间最长等待时间由 77 min 减小到 54 min；炉−机匹配程 度也明显提高，3 号精炼炉去往 3 号连铸机的钢水比例由 25% 提升到 67%，减少了个别炉次由于设备随机指派造成的工序设 备间对应关系不明确及由于生产路径不合理造成等待时间过长的现象，为研究炼钢厂复杂生产调度问题提供了一种高效的 解决方案. 关键词    炼钢−连铸；生产调度；改进遗传算法；炉−机对应；生产模式 分类号    TF087 Genetic optimization model of steelmaking−continuous casting production scheduling based on the “furnace−caster coordinating” strategy LIU Qian1) ，YANG Jian-ping1) ，WANG Bai-lin2,3) ，LIU Qing1,3) 苣 ，GAO Shan4) ，LI Hong-hui4) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Donlinks School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Engineering Research Center of MES Technology for Iron and Steel Production, Ministry of Education, Beijing 100083, China 4) Laiwu Iron and Steel Group Yinshan Section Steel Co. Ltd., Laiwu 271104, China 苣 Corresponding author, E-mail: qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT    To  avoid  the  frequent  cross  supply,  excessive  waiting  time  and  difficult  crane  dispatching  of  molten  steel  among processes that resulted from the complex workshop layout of the steelmaking continuous casting process, a production scheduling model for the steelmaking-continuous casting process was established in this study with the objective of optimizing and minimizing the total waiting time of all furnaces in the plan. Moreover, an improved genetic algorithm was used to solve the model. In the operation process of  the  genetic  algorithm,  the “furnace-caster  coordinating” strategy  was  introduced  to  improve  the  quality  of  the  initial  population. Furthermore, the crossover and mutation operations were determined based on the comparison of the operating cycles of steelmaking 收稿日期: 2019−08−02 基金项目: 教育部博士学科点专项科研基金资助项目 (20090006110024)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目 (FRF-BR-17-029A) 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期：645−653，2020 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 5: 645−653, May 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004; http://cje.ustb.edu.cn

·646 工程科学学报，第42卷，第5期 (refining)and continuous casting.The actual production plan under the main production mode of a large domestic steel plant was utilized as the simulation sample.Results show that the performance of the improved algorithm based on the "furnace-caster coordinating"strategy is significantly better than that of the basic genetic and heuristic algorithms.The output of Sample 1 of the main production model 4BOF-3CCM accounts for more than 80%in steel plants.After optimization,the waiting time of the production process is optimized,and the maximum waiting time between steelmaking and continuous casting processes is reduced from 77 to 54 min.The degree of matching of the refining furnace-continuous caster machine is significantly improved.Moreover,the proportion of molten steel poured from the No.3 refining furnace on the No.3 continuous caster machine is increased from 25%to 67%.The phenomenon of unclear matching among processes and facilities caused by random facility assignment for one or two furnaces is reduced.Furthermore,the phenomenon of excessive waiting time caused by unreasonable production path for one or two furnaces is reduced.An efficient solution for the study of complex production scheduling problems in steel plants is provided. KEY WORDS steelmaking-continuous casting;production scheduling;improved genetic algorithm;furnace-caster coordinating; production mode 钢铁制造流程是一个多组元、多相态、多层 实际生产中.本文以国内某中大型转炉炼钢厂为 次、多尺度、开放性的、动态有序的复杂过程，其 研究对象，针对其生产过程因多品种、小批量、多 竞争力、可持续发展力的根本性来源是整个生产 规格、高质量等需求特征而产生的流程复杂、衔 流程运行和管理的智能化山.炼钢-连铸过程是钢 接匹配欠佳等问题，开展炼钢-连铸过程生产调度 铁制造流程的关键区段，由于生产过程的复杂性 模型与求解算法的研究.在考虑工序/设备之间匹 和不确定性，当前多数生产调度模型的实际应用 配关系的基础上，提出了一种基于“炉一机对应”策 效果并不理想，生产调度计划很大程度上仍依靠 略的改进遗传算法，通过对实际生产计划的求解， 人工编制.因此，研发合理有效的复杂生产调度问 验证了该算法在减少生产过程设备等待时间、提 题的模型和求解算法，是当前众多学者关注和研 高转炉精炼炉与连铸机的匹配程度方面具有较好 究的重点和热点 的效果 近年来，各种进化算法（遗传算法2-引、蚁群算 1炼钢-连铸生产调度模型建立 法)、蜂群算法等6列)、启发式方法及人工智能 方法等被逐渐应用于生产调度问题的求解⑧.文 炼钢-连铸生产调度问题是影响钢铁生产流 献[10]~[12]针对炼钢-连铸过程计划优化问题， 程高效运行的关键问题之一，典型的炼钢-连铸生 建立多目标生产调度优化模型，提出基于精英策 产流程主要包括炼钢、精炼和连铸等多个工序环 略(NSGA2)的多目标遗传算法，控制了非劣解集 节，其中精炼工序根据钢种需求选择合适的设备， 的选取.文献[13]~[16针对炼钢-连铸生产调度 每个工序同时存在着多台生产设备，因此，生产调 模型，提出基于改进变异算子和自适应算子、交叉 度问题可以归结为多阶段多并行机的混合流水调 变异自适应概率等的遗传算法，提高搜索性能.文 度问题叨图1为典型的炼钢-连俦生产流程示意 献[17刀提出了一种并行向后推理和遗传算法相结 图，其中BOF、LF、RH、CC分别为转炉、LF精炼、 合的生产计划优化模型，以提高炼钢连铸生产计 RH精炼及连铸，n为炉次数，M为设备号 划的效率和性能.文献[18]提出了一种基于遗传 1.1问题描述与假设 算法、禁忌搜索和模拟退火算法求解作业车间调 为了确保生产流程的高效稳定运行，在满足 度问题的新算法，算法迭代过程采用禁忌搜索方 约束条件的基础上，调度问题主要是根据浇次计 法生成新种群 划为每个工序上的生产炉次在多台并行设备中选 基于上述研究，运用遗传算法求解炼钢-连铸 择合理的设备，并安排其作业任务的起止时间.此 过程生产调度问题的改进策略可总结为以下三 外，还需考虑不同的加工路径造成运输过程时间 种：(1)基于优先级的选择和排序策略：(2)基于算 差异，造成炉次等待时间过长，影响整个生产过程 法本身某些参数优化的策略：(3)遗传算法与其他 生产顺行.本文研究的炼钢-连铸生产调度是在给 算法结合策略.这几类策略较少深入结合炼钢-连 定浇次计划下进行的，并满足以下基本假设： 铸生产过程的一些根本问题，如优化的生产模式、 (1)浇次数量、浇次包含的钢种类别、炉次顺 工序设备间对应匹配关系，因而往往很难应用到 序及对应连铸机均为已知：

(refining)  and  continuous  casting.  The  actual  production  plan  under  the  main  production  mode  of  a  large  domestic  steel  plant  was utilized  as  the  simulation  sample.  Results  show  that  the  performance  of  the  improved  algorithm  based  on  the “ furnace-caster coordinating” strategy is significantly better than that of the basic genetic and heuristic algorithms. The output of Sample 1 of the main production  model  4BOF−3CCM  accounts  for  more  than  80% in  steel  plants.  After  optimization,  the  waiting  time  of  the  production process  is  optimized,  and  the  maximum  waiting  time  between  steelmaking  and  continuous  casting  processes  is  reduced  from  77  to 54 min. The degree of matching of the refining furnace-continuous caster machine is significantly improved. Moreover, the proportion of molten  steel  poured  from  the  No.  3  refining  furnace  on  the  No.  3  continuous  caster  machine  is  increased  from  25% to  67%.  The phenomenon  of  unclear  matching  among  processes  and  facilities  caused  by  random  facility  assignment  for  one  or  two  furnaces  is reduced. Furthermore, the phenomenon of excessive waiting time caused by unreasonable production path for one or two furnaces is reduced. An efficient solution for the study of complex production scheduling problems in steel plants is provided. KEY  WORDS    steelmaking ‒continuous  casting； production  scheduling； improved  genetic  algorithm； furnace ‒caster  coordinating； production mode 钢铁制造流程是一个多组元、多相态、多层 次、多尺度、开放性的、动态有序的复杂过程，其 竞争力、可持续发展力的根本性来源是整个生产 流程运行和管理的智能化[1] . 炼钢−连铸过程是钢 铁制造流程的关键区段，由于生产过程的复杂性 和不确定性，当前多数生产调度模型的实际应用 效果并不理想，生产调度计划很大程度上仍依靠 人工编制. 因此，研发合理有效的复杂生产调度问 题的模型和求解算法，是当前众多学者关注和研 究的重点和热点. 近年来，各种进化算法（遗传算法[2−3]、蚁群算 法[4−5]、蜂群算法等[6−7] ）、启发式方法及人工智能 方法等被逐渐应用于生产调度问题的求解[8−9] . 文 献 [10]～[12] 针对炼钢−连铸过程计划优化问题， 建立多目标生产调度优化模型，提出基于精英策 略 (NSGA2) 的多目标遗传算法，控制了非劣解集 的选取. 文献 [13]～[16] 针对炼钢−连铸生产调度 模型，提出基于改进变异算子和自适应算子、交叉 变异自适应概率等的遗传算法，提高搜索性能. 文 献 [17] 提出了一种并行向后推理和遗传算法相结 合的生产计划优化模型，以提高炼钢连铸生产计 划的效率和性能. 文献 [18] 提出了一种基于遗传 算法、禁忌搜索和模拟退火算法求解作业车间调 度问题的新算法，算法迭代过程采用禁忌搜索方 法生成新种群. 基于上述研究，运用遗传算法求解炼钢−连铸 过程生产调度问题的改进策略可总结为以下三 种：（1）基于优先级的选择和排序策略；（2）基于算 法本身某些参数优化的策略；（3）遗传算法与其他 算法结合策略. 这几类策略较少深入结合炼钢−连 铸生产过程的一些根本问题，如优化的生产模式、 工序/设备间对应匹配关系，因而往往很难应用到 实际生产中. 本文以国内某中大型转炉炼钢厂为 研究对象，针对其生产过程因多品种、小批量、多 规格、高质量等需求特征而产生的流程复杂、衔 接匹配欠佳等问题，开展炼钢−连铸过程生产调度 模型与求解算法的研究. 在考虑工序/设备之间匹 配关系的基础上，提出了一种基于“炉−机对应”策 略的改进遗传算法，通过对实际生产计划的求解， 验证了该算法在减少生产过程设备等待时间、提 高转炉/精炼炉与连铸机的匹配程度方面具有较好 的效果. 1    炼钢−连铸生产调度模型建立 炼钢−连铸生产调度问题是影响钢铁生产流 程高效运行的关键问题之一，典型的炼钢−连铸生 产流程主要包括炼钢、精炼和连铸等多个工序/环 节，其中精炼工序根据钢种需求选择合适的设备， 每个工序同时存在着多台生产设备，因此，生产调 度问题可以归结为多阶段多并行机的混合流水调 度问题[19] . 图 1 为典型的炼钢−连铸生产流程示意 图，其中 BOF、LF、RH、CC 分别为转炉、LF 精炼、 RH 精炼及连铸，n 为炉次数，Mj 为设备号. 1.1    问题描述与假设 为了确保生产流程的高效稳定运行，在满足 约束条件的基础上，调度问题主要是根据浇次计 划为每个工序上的生产炉次在多台并行设备中选 择合理的设备，并安排其作业任务的起止时间. 此 外，还需考虑不同的加工路径造成运输过程时间 差异，造成炉次等待时间过长，影响整个生产过程 生产顺行. 本文研究的炼钢−连铸生产调度是在给 定浇次计划下进行的，并满足以下基本假设： （1）浇次数量、浇次包含的钢种类别、炉次顺 序及对应连铸机均为已知； · 646 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期

刘倩等：基于“炉-机对应”的炼钢一连铸生产调度问题遗传优化模型 647… Converter Multiple refining Continuous casting 1BOF 1*RH 08 MRH MBOF M'LF 图1典型炼钢-连铸生产流程示意图 Fig.I Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling (2)浇次的计划开浇时间和停浇时间已知： 时间要尽可能小.等待时间为下一工序的开始作 (3)炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 业时间Xk与上一工序结束时间之差，再减去工 作业周期已知； 序之间的运输时间T的所得到的差，上一工序的 (4)炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 结束时间即为上一工序开始作业时间X,k与工序 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； 操作时间Pk之和.基于上述描述和假设，建立以 (5)不考虑设备因突发事故造成的生产中断 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 12符号定义 连铸生产调度模型： i一炉次序号，由I个炉次组成，其中i∈[1，小： j一工序编号，共有J道生产工序，其中 ∑(XK-(Xk+P-T） i=l i.f'eJkk'EM; je[1,J小： (1) k一工序j中的设备编号，由M;台设备组成， 调度模型的约束条件如下： 其中k∈1，M小 XI.L.J&=TI (IEQ1) (2) 1一浇次序号，2为浇次1包含的炉次集合，其 =1 (3) 中1∈2,2={☑，Z+1,Z+2,…,Z+1-1,其中Z为 浇次1包含的炉次的第一炉次： X,k=XJk+P,Jk(i,∈I:k∈M (4) '一工序j设备k上紧邻炉次i的后一炉次： 了一炉次1在加工路径中工序j的紧后工序； XK≥Xk+Pk+T(ie上：方广∈J:k,k∈M) (5) k一炉次i在下一个工序了上的设备编号： X从一炉次i在工序j设备k上的开始作业 X,k≥Xk+Pk(（位，∈Ii广eJ:k∈M (6) 时间： XZu1.1.Jk =Xzj.N.Jk+PZ.N.JR+ X从一浇次I中第i炉次在工序设备k上的 (7) c(Z+1∈2+1，Z∈2，k∈M) 开始作业时间； 其中：式(2)表示每个浇次准时开浇：式(3)表示每 Pk一炉次i在工序j设备k上的作业时间； 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式(4)表 P从一浇次1中第i炉次在工序j设备k上 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 的作业时间： (5)表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 T了一相邻工序j和工序之间的标准运输时间： 上一个工序结束后进行：式(6)表示同一设备的下 T一第I个浇次的开浇时间： 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； σ一不同浇次之间的调整时间： 式(7)表示浇次间调整和准备时间约束 1炉次被指派到工序的机器k上 让={0炉次沫被指派到工序的机器k上 2模型求解方法 1.3数学模型 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 除运输时间外，炉次在炼钢-连铸过程的等待 传算法求解上述模型.遗传算法的主要内容包括：

（2）浇次的计划开浇时间和停浇时间已知； （3）炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 作业周期已知； （4）炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； （5）不考虑设备因突发事故造成的生产中断. 1.2    符号定义 i — 炉次序号，由 I 个炉次组成，其中 i ∈ [1,I] ； j J j ∈ [1, J] —  工 序 编 号 ， 共 有 道 生 产 工 序 ， 其 中 ； Mj k ∈ [ 1, Mj ] k — 工序 j 中的设备编号，由 台设备组成， 其中 ； Ωl l ∈ Ωl Ωl = {Zl ,Zl +1,Zl +2,··· ,Zl + I −1} Zl l — 浇次序号， 为浇次 l 包含的炉次集合，其 中 ， ，其中 为 浇次 l 包含的炉次的第一炉次； i′— 工序 j 设备 k 上紧邻炉次 i 的后一炉次； j′— 炉次 i 在加工路径中工序 j 的紧后工序； k′— 炉次 i 在下一个工序 j′上的设备编号； Xi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的开始作业 时间； Xl,i, j,k —浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上的 开始作业时间； Pi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的作业时间； Pl,i, j,k — 浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上 的作业时间； T j, j ′ — 相邻工序 j 和工序 j′之间的标准运输时间； Tl — 第 l 个浇次的开浇时间； σ — 不同浇次之间的调整时间； xi, j,k= { 1 炉次i被指派到工序j的机器k上 0 炉次i未被指派到工序j的机器k上 . 1.3    数学模型 除运输时间外，炉次在炼钢−连铸过程的等待 Xi, j ′ ,k ′ T j, j ′ Xi, j,k Pi, j,k 时间要尽可能小. 等待时间为下一工序的开始作 业时间 与上一工序结束时间之差，再减去工 序之间的运输时间 的所得到的差，上一工序的 结束时间即为上一工序开始作业时间 与工序 操作时间 之和. 基于上述描述和假设，建立以 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 连铸生产调度模型： min∑ I i=1 ∑ j, j ′∈J;k,k ′∈Mj ( Xi, j ′ ,k ′ − ( Xi, j,k + Pi, j,k ) −T j, j ′ ) （1） 调度模型的约束条件如下： Xl,1,J,k = Tl (l ∈ Ωl) （2） ∑ i∈I ∑ j∈J xi, j,k = 1 （3） Xl,i ′ ,J,k = Xl,i,J,k + Pl,i,J,k ( i,i ′ ∈ I; k ∈ Mj ) （4） Xi, j ′ ,k ′ ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k+T j, j ′ ( i ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k, k ′ ∈ Mj ) （5） Xi ′ , j,k ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k ( i,i ′ ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k ∈ Mj ) （6） XZl+1,1,J,k = XZl ,N,J,k + PZl ,N,J,k+ σ ( Zl+1 ∈ Ωl+1,Zl ∈ Ωl , k ∈ Mj ) （7） 其中：式（2）表示每个浇次准时开浇；式（3）表示每 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式（4）表 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 （5）表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 上一个工序结束后进行；式（6）表示同一设备的下 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； 式（7）表示浇次间调整和准备时间约束. 2    模型求解方法 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 传算法求解上述模型. 遗传算法的主要内容包括： 1 #BOF Converter n Heats Mj parallel equipments Multiple refining Continuous casting 1 #LF 1 #CC Mj M #CC j #BOF 1 #RH Mj #RH Mj #LF 图 1    典型炼钢−连铸生产流程示意图 Fig.1    Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling 刘    倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 647 ·

648 工程科学学报，第42卷，第5期 染色体编码、初始种群生成、适应度计算、交叉和 连浇，在该座精炼炉供应钢水的同时，还需要其他 变异 精炼炉也适时供应钢水，才能保证对应的这台连 2.1染色体编码及解码 铸机连浇： 为方便对染色体进行编码和解码，本文的编 (3)如果P:1≤P,3即转炉周期不大于浇铸周 码方式采用分段组合编码.构造的染色体编码 期，在不考虑过程等待时间时，一台转炉即可供应 包含浇次信息和设备选择信息，因此，编码分为两 一台连铸机连浇； 个部分，其中第一部分包括各浇次的开工时间T,第 (4)如果P,PP3k即转炉周期大于浇铸周 二部分是炉次在各工序的设备号M.如下染色体： 期，至少需要一座以上的转炉才能保证连浇，在该 C1={(T1.T2,,T),(123,232,…,424)1(8) 转炉向连铸机供应钢水的同时，还需要其他转炉 其中，T代表第1个浇次的开浇时间，工代表第 适时供应钢水，才能保证对应的这台连铸机连浇 1个浇次的开浇时间.123代表1号炉次的生产路 步骤3：在理想状态下，假设所有相邻工序间 径为：1号转炉一2号精炼炉一3号连铸机 的运输时间为T,倒推出各炉次在冶炼、精炼设 基于以上的编码方式，运用遗传算法求解炉 备上的开工时间为X=T+(∑P?,2k+Tr)+ 次在不同工序中的设备选择信息，根据已知的浇 =-1+1 2 次信息，通过倒推便可得到对应的其他工序上的 (∑P.k+T,iE2,如图2所示 时间信息 Smelting 2.2基于“炉-机对应”策略的初始种群生成 Heat i 炼钢-连铸过程的“炉-机对应”原则是指炼钢/ Refining 精炼工序和连铸工序中不同设备之间明确的对应 Heati Continuous 关系，其表现形式一般分为“定炉对定机”和“一一 casting 对应”2种四“炉-机对应”调控策略则是炼钢-连 Start time Start time Heat i 铸过程实现工序设备的节奏匹配和产能平衡的具 ofsmelting of refining N 体调控措施，使炼钢-连铸过程生产模式、工艺路 图2炉次在冶炼、精炼工序的时间参数 径在整个运行过程中更加有序简捷.考虑到实际 Fig.2 Time parameters of the heat sequences of the smelting and 生产中的连浇及等待时间约束对生产节奏的影 refining process 响，以炉次在工序间总等待时间最小为优化目标， 给出炉次的合理设备指派和作业时间信息，基于 当工序了上炉次出现先到后加工现象时，重新 以上的思想，生成初始种群的四个步骤如下： 返回炉次i在上一工序j的加工次序，遵循先到先 步骤1：将浇次信息输入，包括炉次信息、时间 加工原则，对炉次顺序进行重新调整，从而消除时 参数、算法参数等； 间冲突，如图3所示 步骤2：根据钢种要求，为炉次选择最佳的作 步骤4：重复步骤2、3直到初始种群生成 业路径并指派相应的设备，设备指派遵循以下 “炉一机对应”策略通过平衡工序节奏与产能 4条“炉-机对应”调控策略 关系，为炉次选择最佳的工艺路径及设备匹配，建 (I)如果P2≤Pk即精炼周期不大于浇铸周 立炼钢（精炼）工序和连铸工序设备之间明确的对 期，在不考虑过程等待时间时，一台精炼炉即可满 应关系，减少由于设备随机指派造成的工序设备 足一台连铸机连浇所需的钢水供应： 间对应关系不明确、工序设备交叉混乱；同时减少 (2)如果P22P3即精炼周期大于浇铸周 由于设备随机指派造成个别炉次上下工序设备间 期，至少需要一座以上的精炼炉才能保证连铸机 距离较远的情况 Process leat 1 enc Process Heat 3 Before adjustment After adjustment 图3炉次顺序调整 Fig.3 Adjustment of the heat sequences

染色体编码、初始种群生成、适应度计算、交叉和 变异. 2.1    染色体编码及解码 为方便对染色体进行编码和解码，本文的编 码方式采用分段组合编码[20] . 构造的染色体编码 包含浇次信息和设备选择信息，因此，编码分为两 个部分，其中第一部分包括各浇次的开工时间 Tl，第 二部分是炉次在各工序的设备号 Mj . 如下染色体： C1 = {(T1,T2,··· ,Tl),(123,232,··· ,424)} （8） 其中，T1 代表第 1 个浇次的开浇时间，Tl 代表第 l 个浇次的开浇时间. 123 代表 1 号炉次的生产路 径为：1 号转炉—2 号精炼炉—3 号连铸机. 基于以上的编码方式，运用遗传算法求解炉 次在不同工序中的设备选择信息，根据已知的浇 次信息，通过倒推便可得到对应的其他工序上的 时间信息. 2.2    基于“炉−机对应”策略的初始种群生成 炼钢−连铸过程的“炉−机对应”原则是指炼钢/ 精炼工序和连铸工序中不同设备之间明确的对应 关系，其表现形式一般分为“定炉对定机”和“一一 对应”2 种[21] . “炉−机对应”调控策略则是炼钢−连 铸过程实现工序/设备的节奏匹配和产能平衡的具 体调控措施，使炼钢−连铸过程生产模式、工艺路 径在整个运行过程中更加有序简捷. 考虑到实际 生产中的连浇及等待时间约束对生产节奏的影 响，以炉次在工序间总等待时间最小为优化目标， 给出炉次的合理设备指派和作业时间信息. 基于 以上的思想，生成初始种群的四个步骤如下： 步骤 1：将浇次信息输入，包括炉次信息、时间 参数、算法参数等； 步骤 2：根据钢种要求，为炉次选择最佳的作 业路径并指派相应的设备 ，设备指派遵循以下 4 条“炉−机对应”调控策略. （1）如果 Pi,2,k≤Pi,3,k，即精炼周期不大于浇铸周 期，在不考虑过程等待时间时，一台精炼炉即可满 足一台连铸机连浇所需的钢水供应； （ 2）如果 Pi,2,k>Pi,3,k，即精炼周期大于浇铸周 期，至少需要一座以上的精炼炉才能保证连铸机 连浇，在该座精炼炉供应钢水的同时，还需要其他 精炼炉也适时供应钢水，才能保证对应的这台连 铸机连浇； （3）如果 Pi,1,k≤Pi,3,k，即转炉周期不大于浇铸周 期，在不考虑过程等待时间时，一台转炉即可供应 一台连铸机连浇； （ 4）如果 Pi,1,k>Pi,3,k，即转炉周期大于浇铸周 期，至少需要一座以上的转炉才能保证连浇，在该 转炉向连铸机供应钢水的同时，还需要其他转炉 适时供应钢水，才能保证对应的这台连铸机连浇. T j, j ′ Xi, j = Tl +( ∑ i−1 i ′=zl−1+1 Pi ′ ,2,k +T j, j ′)+ ( ∑ 2 j ′=j Pi ′ ,1,k +T j, j ′), (i ∈ Ωl) 步骤 3：在理想状态下，假设所有相邻工序间 的运输时间为 ，倒推出各炉次在冶炼、精炼设 备上的开工时间为 ，如图 2 所示. 当工序 j′上炉次出现先到后加工现象时，重新 返回炉次 i 在上一工序 j 的加工次序，遵循先到先 加工原则，对炉次顺序进行重新调整，从而消除时 间冲突，如图 3 所示. 步骤 4：重复步骤 2、3 直到初始种群生成. “炉−机对应”策略通过平衡工序节奏与产能 关系，为炉次选择最佳的工艺路径及设备匹配，建 立炼钢（精炼）工序和连铸工序设备之间明确的对 应关系，减少由于设备随机指派造成的工序设备 间对应关系不明确、工序设备交叉混乱；同时减少 由于设备随机指派造成个别炉次上下工序设备间 距离较远的情况. Heat i Start time of smelting Start time of refining Tl Tj, j′ Tj, j′ Pi′, 2, k Pi′, 1, k Smelting Refining Continuous casting Heat i Heat i 图 2    炉次在冶炼、精炼工序的时间参数 Fig.2     Time  parameters  of  the  heat  sequences  of  the  smelting  and refining process Heat 1 Heat 2 Heat 3 Process j′ Return to the previous process Return the heats sequence Process j Before adjustment After adjustment Heat 1 Heat 2 Heat 3 Heat 1 Heat 3 Heat 2 Heat 1 Heat 2 Heat 3 图 3    炉次顺序调整 Fig.3    Adjustment of the heat sequences · 648 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期