《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.11.01.003©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 电磁搅拌条件下结晶器内钢液多相流动和卷渣现 象的大涡摸拟研究 李琪蓝)，张立峰)四，陈威)四，王亚栋)，赵震)，张静 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)燕山大学亚稳材料科学与技术国家重点 素皇岛0660043)燕山大学 机域工程学院，河北秦皇岛0660044)燕山大学车辆与能源学院，河北秦皇岛066004 ☒通信作者，E-mail:zhanglifeng@ysu.edu.cn:weichen@yu.edu.cn 摘要本研究针对大方坯连铸结晶器内的流动和卷渣行为进行了三维数值模拟仿真，应用大涡模拟模型模拟湍流、 应用V0F模型模拟渣相钢液和空气-渣相钢液的多相流。研究对了钢液单相流动、渣相钢液两相流动和空气-渣 相钢液三相流动三种模型下结晶器内的流动、钢-渣界面液位形状和波动和卷渣行为，并通过工业用计算机断层成 像技术（工业CT)检测了连铸坯中大颗粒卷渣类夹杂物数量随着电磁搅拌电流强度的变化。结果表明，在150 A、2H结晶器电磁搅拌下，三种模型得到的结晶器内钢液流场2别较小，但在钢-渣界面处差别较大。钢液单相模 型下钢液表面流动速度比其他两种模型钢-渣界面处的速度更大。渣相钢液两相模型和空气-渣相钢液三相模型的卷 渣速率分别为0.00118kgs和0.00040kgs。渣相-钢液两相模型条件下，由于上表面即渣的顶面不能弯曲，所以钢- 渣界面处的湍动能没有得到耗散，所以比三相模型的湍动能更大，因此其预测的卷渣速率偏大。当搅拌电流强度增 大到300A,渣相-钢液两相模型和空气-渣相-钢液三相模型的卷渣速率分别为150A条件下的5倍和15倍：当电流 频率增大到4H2,渣相钢液两相模型的卷渣速率变化很小，空气-渣相钢液三相模型的卷渣速率降低为2Hz条件 下的1/3。因此，为了正确的模拟和预测结晶器钢-渣界面处的卷渣行为，必须使用空气-渣相-钢液三相瞬态模型进 行模拟仿真。 关键词多相流：卷渣：电磁搅 模拟：方坯结晶器 分类号TG142.71 Large Eddy Simulation on the Multiphase Fluid Flow and Slag Entrainment in a Continuous Casting Mold with Electromagnetic Stirring LI Qi-lan ZHANG Li-feng,CHEN Wei3,WANG Ya-dong,ZHAO Zhen ZHANG Jing 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 00083,China 2) State Key Laboratory of Metastable Science and Technology,Yanshan University,Qinhuangdao66004.Hebei,China 3)School of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,Hebei.China 4) School of Vehicle and Energy,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,Hebei,China Corresponding author,E-mail:zhanglifeng@ysu.edu.cn:weichen@ysu.edu.cn
工程科学学报 DOI: 电磁搅拌条件下结晶器内钢液多相流动和卷渣现 象的大涡模拟研究 李琪蓝 1)，张立峰 2) ，陈 威 3) ，王亚栋 1) ，赵 震 4)，张 静 4) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 2) 燕山大学亚稳材料科学与技术国家重点实验室，河北 秦皇岛 066004 3) 燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004 4) 燕山大学车辆与能源学院，河北 秦皇岛 066004 通信作者，E-mail: zhanglifeng@ysu.edu.cn；weichen@ysu.edu.cn 摘 要 本研究针对大方坯连铸结晶器内的流动和卷渣行为进行了三维数值模拟仿真，应用大涡模拟模型模拟湍流、 应用 VOF 模型模拟渣相-钢液和空气-渣相-钢液的多相流。研究对比了钢液单相流动、渣相-钢液两相流动和空气-渣 相-钢液三相流动三种模型下结晶器内的流动、钢-渣界面液位形状和波动和卷渣行为，并通过工业用计算机断层成 像技术（工业 CT）检测了连铸坯中大颗粒卷渣类夹杂物数量随着电磁搅拌电流强度的变化 。结果表明，在 150 A、2 Hz 结晶器电磁搅拌下，三种模型得到的结晶器内钢液流场差别较小，但在钢-渣界面处差别较大。钢液单相模 型下钢液表面流动速度比其他两种模型钢-渣界面处的速度更大。渣相-钢液两相模型和空气-渣相-钢液三相模型的卷 渣速率分别为 0.00118 kg∙s-1和 0.00040 kg∙s-1。渣相-钢液两相模型条件下，由于上表面即渣的顶面不能弯曲，所以钢- 渣界面处的湍动能没有得到耗散，所以比三相模型的湍动能更大，因此其预测的卷渣速率偏大。当搅拌电流强度增 大到 300 A，渣相-钢液两相模型和空气-渣相-钢液三相模型的卷渣速率分别为 150 A 条件下的 5 倍和 15 倍；当电流 频率增大到 4 Hz，渣相-钢液两相模型的卷渣速率变化很小，空气-渣相-钢液三相模型的卷渣速率降低为 2 Hz 条件 下的 1/3。因此，为了正确的模拟和预测结晶器钢-渣界面处的卷渣行为，必须使用空气-渣相-钢液三相瞬态模型进 行模拟仿真。 关键词 多相流；卷渣；电磁搅拌；大涡模拟；方坯结晶器 分类号 TG142.71 Large Eddy Simulation on the Multiphase Fluid Flow and Slag Entrainment in a Continuous Casting Mold with Electromagnetic Stirring LI Qi-lan 1) , ZHANG Li-feng 2) , CHEN Wei 3) , WANG Ya-dong 1) , ZHAO Zhen 4) , ZHANG Jing 4) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) State Key Laboratory of Metastable Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China 3) School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei. China 4) School of Vehicle and Energy, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China Corresponding author, E-mail: zhanglifeng@ysu.edu.cn；weichen@ysu.edu.cn 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.11.01.003 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
ABSTRACT Due to the closed environment of high temperature and high pressure in the continuous casting(CC)process, numerical simulation technology with flexible control and low cost of phenomena in the CC mold has always been a research hotspot.The multiphase flow,heat transfer,solidification of steel and slag and the other complex interaction in the mold is one of the simulation difficulties.Various physical models have been established in present studies to obtain the reactions and effects of different phases.However,the influence of different models on the simulation results is rarely studied.In the current study,a three-dimensional mathematical model,coupled with the large eddy simulation (LES)turbulent model and Volume of Fluid (VOF)multiphase model was established to investigate the multiphase flow,slag/steel interface level fluctuation and slag entrainment in the mold of a steel bloom CC with mold electromagnetic stirring(M-EMS).The air-slag- steel three-phase flow,slag-steel two-phase flow and steel single-phase flow were compared.An industrial Computerized Tomography (CT)was used to detect big size entrainment slag inclusions in blooms with different stirring current intensity. With a 150 A current intensity and a 2 Hz frequency electromagnetic stirring at the mold,the multiphase flow were approximately identical for the three models while they were different at the slag-steel interface.The speed on the top surface of the single-phase model was higher than multiphase models.The level fluctuation of the two-phase model was slightly more severe than that of the three-phase model,and the net slag entrainment rate of the two-phase model and the three-phase model were 0.00118 kgs and 0.00040 kgs,respectively.The turbulent energy at the slag-steel interface of the two-phase model was significantly greater than that of the three-phase model because the turbulent energy can not be dissipated as in the actual process,so that the predicated slag entrainment obtained by the two-phase model was higher.When the stirring current intensity increased to 300 A,the net slag entrainment rate was 5 times for the two-phase model and 15 times for the three model higher than that under 150 A:when the current frequency increased to 4 Hz,the net slag entrainment rate of the two- phase model varied little while the slag entrainment rate of the three-pha model became 1/3 of that under 2 Hz.In order to accurately simulate and predict the slag entrainment phenomena CC mold,the air-slag-steel three-phase multiphase model is mandatorily to be used. KEY WORDS Bloom continuous casting mold:Multip ow:Slag entrainment;Mold electromagnetic stirring:Large eddy simulation; 由于钢液的高温和不透明特性， 在研究钢液流动的时候，工业测量变得非常困难，很难把连铸 结晶器立体空间内的钢液流动测量出来 数值模拟仿真成为研究钢液流动的有利工具。结晶器内流 动是一个复杂的物理现象，包含钢液渣相和空气三相、高温传热且发生钢液和渣的凝固现象。关 于结晶器内流动的研究自从上个世纪八十年代开始就得到了广泛的关注，建立的数学模型包括钢液 单相模型、渣相-钢液或钢液气相两相模型和空气-渣相-钢液三相模型。钢液单相模型主要应用宇 研究钢液流动、传热及凝衙气泡和非金属夹杂物的运动和捕获等现象。Thomas和Zhang详细总 结了结晶器区域内钢液流动现象的模拟研究。谭金池通过板坯结晶器三维稳态流场的计算，分析 了钢液流股上下回流区☒的特征对流场的影响。李超倒耦合使用雷诺平均模拟(RANS)和大涡模拟 (LE$)对结晶器内钢液湍流流动模拟的影响，在近壁处使用LE$方法保证精度，在远壁处使用 RANS降低计算量。Zhao通过瞬态大涡模拟和工厂试验研究了钢液的湍流流动和结晶器区域内钢 液的热量传输，刘中秋阿研究了通过水口向结晶器钢液内吹入氩气后的非稳态湍流运动。陈威通 过大涡模拟模攀凝固模型和离散相模型的耦合计算，研究了湍流对夹杂物在结晶器内运动和去除 的影响。单相模型主要用来研究钢液内部的流动现象，不能准确研究渣相和钢液界面处的物理现象。 两相模型和三相模型既可以研究钢液内部的流动现象，也可以研究渣相-钢液界面处的卷渣和 渣滴的运动等现象。Anagnostopoulos!7通过对比水-油模型的测量结果和渣相-钢液两相模型的计算 结果，研究了流速和水口浸入深度对结晶器钢渣界面形状的变化。王军例利用VOF多相流模型和 Lagrangian离散相模型模拟了钢-渣界面的波动行为和界面形状。Sun采用VO多相流模型研究了电 磁搅拌和电磁制动对板坯结晶器内钢渣界面的影响。刘中秋基于k-湍流模型和VOF两相流模型对 板坯连铸结晶器内的钢-渣界面的非稳态波动进行了研究。Chen耦合了LES模型、VOF多相流模型 和DPM离散相模型，在钢液-空气两相模型的基础上以离散相(DPM)的方式注入氩气泡，研究了 结晶器中钢液和弯月面的流动以及气泡分布。Wang研究了局部电磁制动对板坯连铸坯结晶器中 渣相-钢液两相模型中流体流动、传热、夹杂物运动和氩气泡运动的影响。Chen3建立了大涡模拟 模型和VOF渣相-钢液两相流模型，通过用户自定义函数(UDF)计算了钢液中卷入渣滴的数量、 大小、速度和概率，提出了卷入渣滴当量直径的分布公式。Zhangl4通过VOF模型和k-e模型模拟了 空气-渣相-钢液三相的流场、凝固和弯月面的现象。卢春晓耦合计算了空气-渣相-钢液三相的流
ABSTRACT Due to the closed environment of high temperature and high pressure in the continuous casting(CC) process, numerical simulation technology with flexible control and low cost of phenomena in the CC mold has always been a research hotspot. The multiphase flow, heat transfer, solidification of steel and slag and the other complex interaction in the mold is one of the simulation difficulties. Various physical models have been established in present studies to obtain the reactions and effects of different phases. However, the influence of different models on the simulation results is rarely studied. In the current study, a three-dimensional mathematical model, coupled with the large eddy simulation (LES) turbulent model and Volume of Fluid (VOF) multiphase model was established to investigate the multiphase flow, slag/steel interface level fluctuation and slag entrainment in the mold of a steel bloom CC with mold electromagnetic stirring(M-EMS). The air-slagsteel three-phase flow, slag-steel two-phase flow and steel single-phase flow were compared. An industrial Computerized Tomography (CT) was used to detect big size entrainment slag inclusions in blooms with different stirring current intensity. With a 150 A current intensity and a 2 Hz frequency electromagnetic stirring at the mold, the multiphase flow were approximately identical for the three models while they were different at the slag-steel interface. The speed on the top surface of the single-phase model was higher than multiphase models. The level fluctuation of the two-phase model was slightly more severe than that of the three-phase model, and the net slag entrainment rate of the two-phase model and the three-phase model were 0.00118 kg·s-1 and 0.00040 kg·s-1, respectively. The turbulent energy at the slag-steel interface of the two-phase model was significantly greater than that of the three-phase model because the turbulent energy can not be dissipated as in the actual process, so that the predicated slag entrainment obtained by the two-phase model was higher. When the stirring current intensity increased to 300 A, the net slag entrainment rate was 5 times for the two-phase model and 15 times for the three model higher than that under 150 A; when the current frequency increased to 4 Hz, the net slag entrainment rate of the twophase model varied little while the slag entrainment rate of the three-phase model became 1/3 of that under 2 Hz. In order to accurately simulate and predict the slag entrainment phenomena at the CC mold, the air-slag-steel three-phase multiphase model is mandatorily to be used. KEY WORDS Bloom continuous casting mold; Multiphase flow; Slag entrainment; Mold electromagnetic stirring; Large eddy simulation; 由于钢液的高温和不透明特性，在研究钢液流动的时候，工业测量变得非常困难，很难把连铸 结晶器立体空间内的钢液流动测量出来，数值模拟仿真成为研究钢液流动的有利工具。结晶器内流 动是一个复杂的物理现象，包含钢液、渣相和空气三相、高温传热且发生钢液和渣的凝固现象。关 于结晶器内流动的研究自从上个世纪八十年代开始就得到了广泛的关注，建立的数学模型包括钢液 单相模型、渣相-钢液或钢液-气相两相模型和空气-渣相-钢液三相模型。钢液单相模型主要应用于 研究钢液流动、传热及凝固、气泡和非金属夹杂物的运动和捕获等现象。Thomas和Zhang[1]详细总 结了结晶器区域内钢液流动现象的模拟研究。谭金池[2]通过板坯结晶器三维稳态流场的计算，分析 了钢液流股上下回流区的特征对流场的影响。李超[3]耦合使用雷诺平均模拟（RANS）和大涡模拟 （LES）对结晶器内钢液湍流流动模拟的影响，在近壁处使用LES方法保证精度，在远壁处使用 RANS降低计算量。Zhao[4]通过瞬态大涡模拟和工厂试验研究了钢液的湍流流动和结晶器区域内钢 液的热量传输。刘中秋[5]研究了通过水口向结晶器钢液内吹入氩气后的非稳态湍流运动。陈威[6]通 过大涡模拟模型、凝固模型和离散相模型的耦合计算，研究了湍流对夹杂物在结晶器内运动和去除 的影响。单相模型主要用来研究钢液内部的流动现象，不能准确研究渣相和钢液界面处的物理现象。 两相模型和三相模型既可以研究钢液内部的流动现象，也可以研究渣相-钢液界面处的卷渣和 渣滴的运动等现象。Anagnostopoulos[7]通过对比水-油模型的测量结果和渣相-钢液两相模型的计算 结果，研究了流速和水口浸入深度对结晶器钢渣界面形状的变化。王军[8]利用VOF多相流模型和 Lagrangian离散相模型模拟了钢-渣界面的波动行为和界面形状。Sun[9]采用VOF多相流模型研究了电 磁搅拌和电磁制动对板坯结晶器内钢渣界面的影响。刘中秋[10]基于k-ε湍流模型和VOF两相流模型对 板坯连铸结晶器内的钢-渣界面的非稳态波动进行了研究。Chen[11]耦合了LES模型、VOF多相流模型 和DPM离散相模型，在钢液-空气两相模型的基础上以离散相（DPM）的方式注入氩气泡，研究了 结晶器中钢液和弯月面的流动以及气泡分布。Wang[12]研究了局部电磁制动对板坯连铸坯结晶器中 渣相-钢液两相模型中流体流动、传热、夹杂物运动和氩气泡运动的影响。Chen[13]建立了大涡模拟 模型和VOF渣相-钢液两相流模型，通过用户自定义函数（UDF）计算了钢液中卷入渣滴的数量、 大小、速度和概率，提出了卷入渣滴当量直径的分布公式。Zhang[14]通过VOF模型和k-ε模型模拟了 空气-渣相-钢液三相的流场、凝固和弯月面的现象。卢春晓[15]耦合计算了空气-渣相-钢液三相的流 录用稿件，非最终出版稿
动、传热与凝固，研究了板坯结晶器内弯月面处液态保护渣的流动行为。王林杰建立了方坯连铸 结晶器内空气-渣相钢液三相的三维流动、传热与凝固的耦合模型，研究了结晶器内钢液的瞬态流 动及其对弯月面液面波动和保护渣流动的影响。 上述研究主要是研究结品器内钢液的流动、传热、凝固或者夹杂物行为，有的也模拟了结晶器 表面钢-渣两相界面的形状。对于渣滴从钢-渣界面处扭曲、撕裂和脱落然后进入钢液的运动行为的 模拟仿真还不成熟。此外，在模拟钢液单相流动或者钢渣两相流动时，一般都假设渣相上面没有空 气相，也即计算域的上表面是平的，这会造成能量在计算域的顶部无法有效耗散，进而导致临近计 算域顶面附近区域的流动比实际要剧烈、 湍动能比实际要高。所以本文的研究对比了结晶器内钢液 单相流动、渣相-钢液两相、空气-渣相钢液三相的多相流动。 目前已有较多文献研究了结晶器内部的现象以及钢-渣界面的行为。在研究钢液表面卷渣时， 无论是钢包吹氩过程，还是结晶器流动过程，都不能使用k-双方程湍流模型，这是因为：1)k-湍 流模型是时间平均模型，只能模拟稳态流场，无法模拟非稳态过程。而钢液表面卷渣行为从钢-渣 界面的变形、撕裂、卷入到运动都是一个变化的过程，都是非稳态的过程。如果使用k双方程湍流 模型模拟钢液面的卷渣行为，即使钢-渣界面有弯曲变形，其弯曲的形状也是固定不变的，不会出 现渣滴变形、从钢-渣界面撕裂并卷入钢液的现象。k-ε双方程湍流模型和多相流模型相结合时，可 以模拟渣相的流动和形状，但不能模拟渣滴的撕裂及进入钢液的非稳态行为。如果使用k-ε双方程湍 流模型模拟钢-渣界面的行为，并强制使用非稳态方式模拟（而忽略了k湍流模型是一个时间平均 模型的概念)时，即使出现了渣滴从钢-渣界面撕裂并进入钢液的行为，/这也是因为所模拟的流动 还没有收敛造成的，也就是说流动还没有达到稳定状态造成的：2)k-双方程端流模型假设湍流流 动时各向同性的，即三个方向的脉动速度是相等的，即4，'=4，'=4所以端动能的表达式可以写 为k=二 +“心+)-引么.而实际上，结品器内流动水复V测量的结果明和数学模 拟仿真得到的结果%已经表明三个方向的脉动速度是不相等的，即4，'≠4，'≠4'。本文后文的模 拟结果也表明结晶器内钢液流动三个方向上的脉动速度是不相等的。所以，不能使用k-ε双方程湍流 模型模拟钢液面的卷渣行为。 只有能够模拟各向异性流动的非稳态湍流模型能秧拟结晶器钢液面的卷渣行为，例如雷诺应 力模型(Reynolds Stress Model)2a,2和大涡模拟模型arge Eddy Simulation,即LES)s,2-2。本文的 研究使用LES湍流模型来模拟结晶器钢液面的卷渣行为。 结晶器电磁搅拌在钢的连铸过程中被广 泛应用，电磁搅拌对钢质量有利影响的报道已经很多。 2例如，报道指出，电磁搅拌可以显著减少皮天夹杂物和皮下气泡，河。但是，结晶器位置强烈 的电磁搅拌必然会加剧钢液面的波动进而导致卷渣的发生，关于结晶器电磁搅拌对钢-渣界面卷渣 的定量影响的模拟仿真还鲜有报道。 结晶器内钢液存在传热和凝固现象，关于结晶器内由传热引起的温度梯度对钢液流动产生的热 浮力的影响己有研究进行了详细过沦035-3泖，Khodadadi!阿等人得出了在钢包更换过程中，结晶器液 相区范围由于受到热浮力的明显影响而会发生沿轴向缩小、沿径向扩大的结论。但是，此文中采用 的钢液热膨胀系数为103K1 ,比铟液实际的热膨胀系数大10倍，所以模拟结果和实际肯定不符合B6, 7,所以，此文错误的得出热浮为影响明显结晶器内钢液流动的结论。Thomas等人的研究指出， 热浮力对钢液流动的影响在结晶器内钢液的不同区域内是不同的：，热浮力对钢液流动的影响主要在 结晶器流股下方即强制流动较弱的区域，而在结晶器上部钢液的流动主要由浸入式水口射流引起的 强制流动来驱动，所以热浮力对钢-渣界面流动的影响是可以忽略的山，河。结晶器电磁搅拌主要是 对搅拌器所在的区域附近产生 影响，且电磁力沿着连铸坯表面至中心呈现减小的趋势。弯月面处的 凝固坯壳非常薄，仅仅会对铜板与钢液相和渣相接触的三相接触线处的流动速度有一定的影响，而 对于三相接触线之外的钢渣界面上得流动不会产生很大的影响。]本文的研究主要研究钢渣界面处 的卷渣行为，所以忽略了传热和凝固的影响。 本研究利用E$模型模拟湍流，利用VOF模型模拟多相流，分别研究了结晶器内钢液单相模型、 渣相-钢液两相模型和空气-渣相钢液三相模型三种情况下的三维瞬态流场分布、钢-渣界面液位波 动和卷渣的现象，并讨论了结晶器电磁搅拌对卷渣的定量影响。 1 数学横型 1.1电微场控制方程 由于本研究中电磁场频率较低，故在讨论电磁作用的影响时，忽略了位移电流的影响9，在 描述计算域中每一点的电磁场关系时，可通过简化的麦克斯韦方程组（式1-4）和媒质的本构关系 式（式5-7）求解： VXH=J (1)
动、传热与凝固，研究了板坯结晶器内弯月面处液态保护渣的流动行为。王林杰[16]建立了方坯连铸 结晶器内空气-渣相-钢液三相的三维流动、传热与凝固的耦合模型，研究了结晶器内钢液的瞬态流 动及其对弯月面液面波动和保护渣流动的影响。 上述研究主要是研究结晶器内钢液的流动、传热、凝固或者夹杂物行为，有的也模拟了结晶器 表面钢-渣两相界面的形状。对于渣滴从钢-渣界面处扭曲、撕裂和脱落然后进入钢液的运动行为的 模拟仿真还不成熟。此外，在模拟钢液单相流动或者钢渣两相流动时，一般都假设渣相上面没有空 气相，也即计算域的上表面是平的，这会造成能量在计算域的顶部无法有效耗散，进而导致临近计 算域顶面附近区域的流动比实际要剧烈、湍动能比实际要高。所以本文的研究对比了结晶器内钢液 单相流动、渣相-钢液两相、空气-渣相-钢液三相的多相流动。 目前已有较多文献研究了结晶器内部的现象以及钢-渣界面的行为。在研究钢液表面卷渣时， 无论是钢包吹氩过程，还是结晶器流动过程，都不能使用k-ε双方程湍流模型，这是因为：1）k-ε湍 流模型是时间平均模型，只能模拟稳态流场，无法模拟非稳态过程。而钢液表面卷渣行为从钢-渣 界面的变形、撕裂、卷入到运动都是一个变化的过程，都是非稳态的过程。如果使用k-ε双方程湍流 模型模拟钢液面的卷渣行为，即使钢-渣界面有弯曲变形，其弯曲的形状也是固定不变的，不会出 现渣滴变形、从钢-渣界面撕裂并卷入钢液的现象。k-ε双方程湍流模型和多相流模型相结合时，可 以模拟渣相的流动和形状，但不能模拟渣滴的撕裂及进入钢液的非稳态行为。如果使用k-ε双方程湍 流模型模拟钢-渣界面的行为，并强制使用非稳态方式模拟（而忽略了k-ε湍流模型是一个时间平均 模型的概念）时，即使出现了渣滴从钢-渣界面撕裂并进入钢液的行为，这也是因为所模拟的流动 还没有收敛造成的，也就是说流动还没有达到稳定状态造成的；2）k-ε双方程湍流模型假设湍流流 动时各向同性的，即三个方向的脉动速度是相等的，即 x y z u u u 。所以湍动能的表达式可以写 为 2 1 3 '2 '2 '2 2 2 x y z x k u u u u 。而实际上，结晶器内流动的水模型PIV测量的结果[17]和数学模 拟仿真得到的结果[18, 19]已经表明三个方向的脉动速度是不相等的，即 x y z u u u 。本文后文的模 拟结果也表明结晶器内钢液流动三个方向上的脉动速度是不相等的。所以，不能使用k-ε双方程湍流 模型模拟钢液面的卷渣行为。 只有能够模拟各向异性流动的非稳态湍流模型才能模拟结晶器钢液面的卷渣行为，例如雷诺应 力模型(Reynolds Stress Model)[20, 21]和大涡模拟模型(Large Eddy Simulation，即LES) [15, 22-27]。本文的 研究使用LES湍流模型来模拟结晶器钢液面的卷渣行为。 结晶器电磁搅拌在钢的连铸过程中被广泛应用，电磁搅拌对钢质量有利影响的报道已经很多。 [28-32]例如，报道指出，电磁搅拌可以显著减少皮下夹杂物和皮下气泡[33, 34]。但是，结晶器位置强烈 的电磁搅拌必然会加剧钢液面的波动进而导致卷渣的发生，关于结晶器电磁搅拌对钢-渣界面卷渣 的定量影响的模拟仿真还鲜有报道。 结晶器内钢液存在传热和凝固现象，关于结晶器内由传热引起的温度梯度对钢液流动产生的热 浮力的影响已有研究进行了详细讨论[1, 35-37]。Khodadadi[35]等人得出了在钢包更换过程中，结晶器液 相区范围由于受到热浮力的明显影响而会发生沿轴向缩小、沿径向扩大的结论。但是，此文中采用 的钢液热膨胀系数为10-3 K -1，比钢液实际的热膨胀系数大10倍，所以模拟结果和实际肯定不符合[36, 37]，所以，此文错误的得出了热浮力影响明显结晶器内钢液流动的结论。Thomas等人[1]的研究指出， 热浮力对钢液流动的影响在结晶器内钢液的不同区域内是不同的：热浮力对钢液流动的影响主要在 结晶器流股下方即强制流动较弱的区域，而在结晶器上部钢液的流动主要由浸入式水口射流引起的 强制流动来驱动，所以，热浮力对钢-渣界面流动的影响是可以忽略的[1, 36]。结晶器电磁搅拌主要是 对搅拌器所在的区域附近产生影响，且电磁力沿着连铸坯表面至中心呈现减小的趋势。弯月面处的 凝固坯壳非常薄，仅仅会对铜板与钢液相和渣相接触的三相接触线处的流动速度有一定的影响，而 对于三相接触线之外的钢渣界面上得流动不会产生很大的影响。[38]本文的研究主要研究钢渣界面处 的卷渣行为，所以忽略了传热和凝固的影响。 本研究利用LES模型模拟湍流，利用VOF模型模拟多相流，分别研究了结晶器内钢液单相模型、 渣相-钢液两相模型和空气-渣相-钢液三相模型三种情况下的三维瞬态流场分布、钢-渣界面液位波 动和卷渣的现象，并讨论了结晶器电磁搅拌对卷渣的定量影响。 1 数学模型 1.1 电磁场控制方程 由于本研究中电磁场频率较低，故在讨论电磁作用的影响时，忽略了位移电流的影响[39-41]，在 描述计算域中每一点的电磁场关系时，可通过简化的麦克斯韦方程组（式1-4）和媒质的本构关系 式（式5-7）求解： H J （1） 录用稿件，非最终出版稿
VxE=_OB (2) V.D=P (3) V.B=0 (4) D=8E (5) (6) B=uH J=GE (7) 式中，H为磁场强度，Am:E为电场强度，Vm:D为磁通密度，Cm2:B为磁通密度，T;J 为电流密度，Am2:t为时间，s:e为介电常数，C2-Nlm2:为磁导率Hm:o为电导率， Sm。 当求解分析谐波电磁场时，电磁力被分解为时间平均电磁力和脉动电磁 在耦合计算过程中 采用了时间平均洛伦兹力9，，其表达式如下： -Re(JxB*) (8) 式中，F为洛伦兹力，N:B*为B的共轭复数，R为共轭复数的头部，在本研究中电磁场对多相流 最终 动的影响通过在动量方程加入电磁力源项来实现。 1.2测流流动控制方程 VOF多相流模型条件下的连续性方程为 (9) Ot 式中，和分别为第g相的体积分数和速度。 在多相流动中，第q相的动量方程为： (10) at 式中，F为电磁力源项，人将X◇》两个方向的电磁力通过UDF加载到动量方程中。在搅拌电流为 150A、频率为2Hz条佚下的电磁力表达式如式(14)、(15)所示。 F=-11728.6646xY4245929.9438×Y×Z-2057307.5377xY×Z2+8749619.4946×Y×Z -198539342769×Y×Z4+22623206.1462×Y×Z-10143780.0100xY×Z° (0.1602<Z≤0.5782) Fx=-1260704.1846×Y+10646439.3992×Y×Z36882272.3877×Y×Z+66651554.6069×Y×Z -66634896.6500×Y×Z4+34937243.4008×Y×Z-7517359.9008×Y×Z (0.5782<Z<1.0133) Fx=0 (Z≤0.1602，Z≥1.0133) (11)
B E t （2） D （3） B 0 （4） D E （5） B H （6） J E （7） 式中，H 为磁场强度，A·m-1；E 为电场强度，V·m-1；D 为磁通密度，C·m-2；B 为磁通密度，T；J 为电流密度，A·m-2；t 为时间，s；𝜀为介电常数，C 2 ·N -1·m-2；𝜇为磁导率，H·m-1；𝜎为电导率， S·m-1。 当求解分析谐波电磁场时，电磁力被分解为时间平均电磁力和脉动电磁力。在耦合计算过程中 采用了时间平均洛伦兹力[39, 41]，其表达式如下： 1 Re( ) 2 F J B mag （8） 式中，Fmag为洛伦兹力，N；B*为B的共轭复数，Re为共轭复数的实部。在本研究中电磁场对多相流 动的影响通过在动量方程加入电磁力源项来实现。 1.2 湍流流动控制方程 VOF 多相流模型条件下的连续性方程为 0 q q q u t （9） 式中，αq和 uq分别为第 q 相的体积分数和速度。 在多相流动中，第 q 相的动量方程为： i i i j j 1 1 t j i j j i u u u u u p F t x x x x x （10） 式中，F 为电磁力源项，将 X、Y 两个方向的电磁力通过 UDF 加载到动量方程中。在搅拌电流为 150 A、频率为 2 Hz 条件下的电磁力表达式如式 (14)、(15)所示。 2 3 4 5 6 2 -11728.6646 Y+245929.9438 Y Z-2057307.5377 Y Z +8749619.4946 Y Z -19853934.2769 Y Z +22623206.1462 Y Z -10143780.0100 Y Z (0.1602 0.5782) -1260704.1846 Y+10646439.3992 Y Z-36882272.3877 Y Z + X X F Z F 3 4 5 6 66651554.6069 Y Z -66634896.6500 Y Z +34937243.4008 Y Z -7517359.9008 Y Z (0.5782 1.0133) 0 ( 0.1602, 1.0133) X Z F Z Z （11） 录用稿件，非最终出版稿
F=11728.6646×X-245929.9438×X×Z+2057307.5377×X×Z2-8749619.4946×X×Z +19853934.2769xX×Z-22623206.1462×X×Z+10143780.0100×X×Z6 0.1602<Z≤0.5782) F=1260704.1846×X-10646439.3992×X×Z+36882272.3877×X×Z2-66651554.6069×X×Z +66634896.6500×X×Z-34937243.4008×X×Z+7517359.9008×X×Z (0.5782<Z<1.0133) F=0 (Z≤0.1602，Z≥1.0133) (12) 式中，Fx和F,分别为X、Y方向的电磁力，Nm3:X、Y、Z分别为宽度方厚度方向和拉坯方 向的坐标，m。 大涡模拟湍流模型的基本原理是使用滤波函数分离大尺度脉动和小尺度脉动，对大尺度的大涡 结构进行直接数值模拟求解，对小尺度湍流构造亚格子模型求解。相些子香诺平均模拟，该模型可 以更好地分辨在不同方向上各向异性的湍流，能够捕捉流场的非稳态信息。本研究采用 Smargorinsky-Lilly2涡黏模式计算亚格子涡黏性系数，其计算方程如卡： H,=plS (13) 式中，山，是亚格子涡黏性系数：p是流体的密度， S,为可解尺度的应变率 张量 Ls是亚格子尺度的混合长度，m,使用式(4)计算： Ls =min(kd, (14) 式中，k为von Karman常数；d为到最近的壁面的距离，m: C.为Smargorinsky常数，取0.18：V为计 算单元的体积，m3。 1.3计算域及网格 本研究针对基于国内某的280mm×250mm大方坯连铸结晶器内的多相流动现象进行模拟研究， 由于钢-渣液面运动刷烈，为了更加准确地捕获液位波动和卷渣，对钢-渣交界处的网格进行了细化 处理。三相模型的状算域和局部网格设置如图1所示。模型包括直通式浸入式水口（水口浸入深度 120mm)、连铸机结晶器（顶部空气相高度为65mm、渣相高度为35mm)和部分二冷区。连铸 机浇铸半径为025m,具体模型尺寸和物性参数如表1所示。两相模型和单相模型在三相模型的 基础上，分别省略了空气相和渣相。计算域总体积在0.112m30.119m之间，网格数在33.5万 38.3万之间
2 3 4 5 6 2 11728.6646 X-245929.9438 X Z+2057307.5377 X Z -8749619.4946 X Z +19853934.2769 X Z -22623206.1462 X Z +10143780.0100 X Z (0.1602 0.5782) 1260704.1846 X-10646439.3992 X Z+36882272.3877 X Z -66 Y Y F Z F 3 4 5 6 651554.6069 X Z +66634896.6500 X Z -34937243.4008 X Z +7517359.9008 X Z (0.5782 1.0133) 0 ( 0.1602, 1.0133) Y Z F Z Z （12） 式中，FX和 FY分别为 X、Y 方向的电磁力，N∙m-3； X、Y、Z 分别为宽度方向、厚度方向和拉坯方 向的坐标，m。 大涡模拟湍流模型的基本原理是使用滤波函数分离大尺度脉动和小尺度脉动，对大尺度的大涡 结构进行直接数值模拟求解，对小尺度湍流构造亚格子模型求解。相比于雷诺平均模拟，该模型 可 以更好地分辨在不同方向上各向异性的湍流，能够 捕捉流场的非稳态信息。本研究采用 Smargorinsky-Lilly[42]涡黏模式计算亚格子涡黏性系数，其计算方程如下： 2 t S L S （13） 式中，μt是亚格子涡黏性系数；ρ 是流体的密度，kg·m-3； S S S 2 ij ij ， Sij 为可解尺度的应变率 张量， 1 S 2 j i ij j i u u x x ；LS是亚格子尺度的混合长度，m，使用式(4)计算： 1 3 min , L d C V S S （14） 式中，κ为von Kármán常数；d为到最近的壁面的距离，m；Cs 为Smargorinsky常数，取0.18；V为计 算单元的体积，m3。 1.3 计算域及网格 本研究针对基于国内某厂的 280 mm×250 mm 大方坯连铸结晶器内的多相流动现象进行模拟研究， 由于钢-渣液面运动剧烈，为了更加准确地捕获液位波动和卷渣，对钢-渣交界处的网格进行了细化 处理。三相模型的计算域和局部网格设置如图 1 所示。模型包括直通式浸入式水口（水口浸入深度 120 mm）、连铸机结晶器（顶部空气相高度为 65 mm、渣相高度为 35 mm）和部分二冷区。连铸 机浇铸半径为 10.25 m，具体模型尺寸和物性参数如表 1 所示。两相模型和单相模型在三相模型的 基础上，分别省略了空气相和渣相。计算域总体积在 0.112 m3~0.119 m3 之间，网格数在 33.5 万 ~38.3 万之间。录用稿件，非最终出版稿