《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2021.06.29.008©北京科技大学2020 工程科学学报 DOI: 111公式章1节1纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪 性能细观数值研究 金浏”，杨鸿申”，张仁波2)区，杜修力) 1)北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京1001242)清华大学土木系，北京 ☒通信作者，E-mail:zhangrenbo99@126.com 摘要钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的主要原因。锈蚀减小钢筋藏面积和性能，钢筋对混凝土的销栓作用 减弱。钢筋锈蚀严重时，混凝土保护层开裂，钢筋与混凝土之间的结性能降低。本文以钢筋混凝土梁为研究对象 考虑钢筋非均匀锈蚀膨胀效应，建立三维钢筋混凝土梁剪切破坏分析的数值分析模型。锈蚀对结构力学行为的影响 通过多阶段分析方法探索（钢筋锈蚀阶段，构件性能退化阶段 钢筋的非均匀锈蚀膨胀以施加非均匀径向位移的方 式模拟，获得保护层的破坏状态，并以此“最终状态”作为后泥凝土梁静载试验的“初始条件”输入，进而模拟 构件的力学行为。在验证了多阶段数值模型合理性的基础上，犷析了纵筋锈蚀、剪跨比对无腹筋混凝土梁抗剪性能 的影响规律。结果表明：纵筋锈蚀使混凝土梁产生明显的纵向裂缝。纵筋锈蚀率增大，保护层开裂区域增加，梁的 抗剪承载力下降严重。另外，剪跨比对梁的抗剪承载力产生影响，剪跨比对未锈蚀梁的影响明显大于对锈蚀梁的影 响程度。最后，基于模拟结果对相关设计规范中的抗剪承载力计算公式进行了讨论，发展建立了考虑锈蚀影响的无 腹筋混凝土梁抗剪承载力计算方法。 关键词钢筋混凝土梁：纵筋：锈蚀八细观数值模拟：抗剪行为 分类号TU375.1 Study on the corrosion effects of longitudinal reinforcement on shear behavior of concrete beams without web reinforcement JIN Liu,YANG Hong-shen,ZHANG Ren-bo2 DU Xiu-li) 1)The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,Ministry of Education,Beijing University of Technology,Beijing 100124, China 2)Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing,100084,China Corresponding author,E-mail:E-mail:zhangrenbo99@126.com ABSTRACT Rebar corrosion is the main factor affecting the service performance of reinforced concrete (RC)structures On the one hand,corrosion reduces the area and the performance of reinforcements,weakens the pin bolt effect of rebar on 收精日期2021-06-Xx; 善盒项目：国家自然科学基金(51822801)：国家重点研发计划项目(2019Y℉C1511003)
工程科学学报 DOI： 111 公式章 1 节 1 纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁抗剪 性能细观数值研究 金 浏 1)，杨鸿申 1)，张仁波 1,2) ，杜修力 1) 1) 北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室, 北京 100124 2) 清华大学 土木系, 北京 100084 通信作者，E-mail: zhangrenbo99@126.com 摘 要 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的主要原因。锈蚀减小钢筋截面积和性能，钢筋对混凝土的销栓作用 减弱。钢筋锈蚀严重时，混凝土保护层开裂，钢筋与混凝土之间的粘结性能降低。本文以钢筋混凝土梁为研究对象 考虑钢筋非均匀锈蚀膨胀效应，建立三维钢筋混凝土梁剪切破坏分析的数值分析模型。锈蚀对结构力学行为的影响 通过多阶段分析方法探索(钢筋锈蚀阶段，构件性能退化阶段)。钢筋的非均匀锈蚀膨胀以施加非均匀径向位移的方 式模拟，获得保护层的破坏状态，并以此“最终状态”作为之后混凝土梁静载试验的“初始条件”输入，进而模拟 构件的力学行为。在验证了多阶段数值模型合理性的基础上，分析了纵筋锈蚀、剪跨比对无腹筋混凝土梁抗剪性能 的影响规律。结果表明：纵筋锈蚀使混凝土梁产生明显的纵向裂缝。纵筋锈蚀率增大，保护层开裂区域增加，梁的 抗剪承载力下降严重。另外，剪跨比对梁的抗剪承载力产生影响，剪跨比对未锈蚀梁的影响明显大于对锈蚀梁的影 响程度。最后，基于模拟结果对相关设计规范中的抗剪承载力计算公式进行了讨论，发展建立了考虑锈蚀影响的无 腹筋混凝土梁抗剪承载力计算方法。 关键词 钢筋混凝土梁；纵筋；锈蚀；细观数值模拟；抗剪行为 分类号 TU375.1 Study on the corrosion effects of longitudinal reinforcement on shear behavior of concrete beams without web reinforcement JIN Liu1), YANG Hong-shen1), ZHANG Ren-bo1,2) , DU Xiu-li1) 1) The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China 2) Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing, 100084, China Corresponding author, E-mail: E-mail: zhangrenbo99@126.com ABSTRACT Rebar corrosion is the main factor affecting the service performance of reinforced concrete (RC) structures. On the one hand, corrosion reduces the area and the performance of reinforcements, weakens the pin bolt effect of rebar on 收稿日期:2021-06-xx; 基金项目:国家自然科学基金(51822801)；国家重点研发计划项目(2019YFC1511003). 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.29.008 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿
工程科学学报 DOI: concrete.On the other hand,when the rebar is seriously rusted,the concrete cover cracks,the bond behavior between reinforcement and concrete is deteriorated,which all affect the mechanical properties of the RC structure.In this paper. taking RC beam as the research object,a three-dimensional numerical model for shear analysis was established involving the non-uniform corrosion of reinforcement.The corrosion effects on the mechanical behavior of RC beam was explored through a multi-stage analysis method (namely,corrosion induced expansion stage and structural deterioration stage).The non- uniform radial displacement was applied to concrete around the rebar to simulate the expansion of the corrosion products. The cracking process and the damage pattern of concrete caused by corrosion can be obtained.Then,taking the corrosion state as the initial condition,the static load was applied to analysis the mechanical behavior of the RC beam.After verifying the rationality of the multi-stage numerical model,the influence of corrosion of tensile reinforcement and the shear-span ratio on the shear behavior of concrete beams without web reinforcement was analyzed.The modeling analysis results show that corrosion of longitudinal reinforcement causes obvious longitudinal corrosion cracks in concrete beams.And with the development of corrosion,the cracking area of protective layer increases,the shear capacitydecreases seriously. Besides,the shear span ratio has an impact on the shear capacity of beams,and the impaet on non-corroded beams is significantly greater than that of corroded beams.Finally,based on the simulation result eulation formulas of shear capacity in relevant design codes were discussed,and a methodology for the prediction o hear capacity of RC beams without web reinforcement was proposed. KEY WORDS RC beam;longitudinal reinforcement;Corrosion;Meso-scale numeri ulation;Shear behavior 钢筋混凝土结构在服役过程中常因遭受碳化、有害物质侵蚀等不良因素作用而造成内部钢筋锈 蚀山。钢筋锈蚀后自身截面积减小，钢筋的力学性能降低。 锈蚀产物体积膨胀对周围混凝土造成挤 压，导致混凝土保护层开裂、剥落，混凝土的性能及钢筋写混凝土之间的粘结强度降低。锈蚀严 重影响了混凝土结构的安全性和耐久性，需要花费大量资金用于锈蚀混凝土结构的维修与改造)。 因此，研究锈蚀对钢筋混凝土结构力学性能的影彩响对于锈蚀后混凝土结构的性能评估和加固设计具 有重要的理论价值与实际意义。 钢筋混凝土梁是混凝土结构中的重要受力构件，国内外学者对于其内部钢筋锈蚀引起的构件性 能退化开展了大量的研究工作，主要包括试验研究、理论分析和数值模拟三方面。Alaskar等进行 了9根不同锈蚀率的混凝土梁剪切试验，发现箍筋锈蚀导致梁表面产生了竖向裂缝。在箍筋锈蚀率 超过10%时，梁的承载力下降严重。Sfem等开展了剪跨比和箍筋锈蚀对梁承载力的影响试验， 结果显示箍筋锈蚀率相同时锈烛对较小剪跨比的梁的承载力影响更为明显。黄天立、戴明江等) 对仅纵筋锈蚀的混凝土梁进剪场试验，发现随着纵筋锈蚀率的增加，锈胀裂缝宽度逐渐增大，梁 的承载能力降低。X©等的试验结果表明纵筋锈蚀对小剪跨比梁(=1.5)的承载力影响不明显， 但对剪跨比为2、4的混凝土梁承载力产生了较大影响。 理论研究方面，徐善华等例根据极限平衡理论，建立了考虑箍筋锈蚀影响的混凝土简支梁斜截 面承载力计算模型。Khan等1通过截面分析方法和拉压杆模型对锈蚀混凝土深梁的抗剪承载力进 行了分析讨论，发视截面法计算结果较试验相对保守，拉压杆模型能够更准确计算锈蚀深梁的承载 力。EI-Sayed四采用锈蚀裂缝宽度来评估锈蚀损伤，提出了适用于锈蚀钢筋混凝土梁的剪切承载力 计算方法，并且与已有试验数据进行了验证。Azam等2,1分析了纵筋锈蚀前后混凝土梁受力机制 的变化，认为纵筋锈蚀使梁的荷载传递机制由梁作用转变为拱作用，纵筋锈蚀使梁的承载力提高。 纵筋锈蚀不仅导致其力学性能下降，锈蚀严重时，还会造成混凝土保护层产生纵筋裂缝，严重破坏 钢筋与混凝土之间的粘结行为，梁的承载机制和抗剪能力发生变化。然而，目前针对纵筋锈蚀对 混凝土梁剪切性能影响的认识仍然不够深入，需要开展进一步研究工作。 收离日期2021-06-xx 善盒项目：国家自然科学基金(51822801)：国家重点研发计划项目(2019Y℉C1511003)
工程科学学报 DOI： concrete. On the other hand, when the rebar is seriously rusted, the concrete cover cracks, the bond behavior between reinforcement and concrete is deteriorated, which all affect the mechanical properties of the RC structure. In this paper, taking RC beam as the research object, a three-dimensional numerical model for shear analysis was established involving the non-uniform corrosion of reinforcement. The corrosion effects on the mechanical behavior of RC beam was explored through a multi-stage analysis method (namely, corrosion induced expansion stage and structural deterioration stage). The nonuniform radial displacement was applied to concrete around the rebar to simulate the expansion of the corrosion products. The cracking process and the damage pattern of concrete caused by corrosion can be obtained. Then, taking the corrosion state as the initial condition, the static load was applied to analysis the mechanical behavior of the RC beam. After verifying the rationality of the multi-stage numerical model, the influence of corrosion of tensile reinforcement and the shear-span ratio on the shear behavior of concrete beams without web reinforcement was analyzed. The modeling analysis results show that corrosion of longitudinal reinforcement causes obvious longitudinal corrosion cracks in concrete beams. And with the development of corrosion, the cracking area of protective layer increases, the shear capacity of beam decreases seriously. Besides, the shear span ratio has an impact on the shear capacity of beams, and the impact on non-corroded beams is significantly greater than that of corroded beams. Finally, based on the simulation results, the calculation formulas of shear capacity in relevant design codes were discussed, and a methodology for the prediction of the shear capacity of RC beams without web reinforcement was proposed. KEY WORDS RC beam; longitudinal reinforcement; Corrosion; Meso-scale numerical simulation; Shear behavior 钢筋混凝土结构在服役过程中常因遭受碳化、有害物质侵蚀等不良因素作用而造成内部钢筋锈 蚀[1]。钢筋锈蚀后自身截面积减小，钢筋的力学性能降低。锈蚀产物体积膨胀对周围混凝土造成挤 压，导致混凝土保护层开裂、剥落，混凝土的性能及钢筋与混凝土之间的粘结强度降低[2]。锈蚀严 重影响了混凝土结构的安全性和耐久性，需要花费大量资金用于锈蚀混凝土结构的维修与改造[3]。 因此，研究锈蚀对钢筋混凝土结构力学性能的影响对于锈蚀后混凝土结构的性能评估和加固设计具 有重要的理论价值与实际意义。 钢筋混凝土梁是混凝土结构中的重要受力构件，国内外学者对于其内部钢筋锈蚀引起的构件性 能退化开展了大量的研究工作，主要包括试验研究、理论分析和数值模拟三方面。Alaskar 等[4]进行 了 9 根不同锈蚀率的混凝土梁剪切试验，发现箍筋锈蚀导致梁表面产生了竖向裂缝。在箍筋锈蚀率 超过 10%时，梁的承载力下降严重。Suffern 等[5]开展了剪跨比和箍筋锈蚀对梁承载力的影响试验， 结果显示箍筋锈蚀率相同时，锈蚀对较小剪跨比的梁的承载力影响更为明显。黄天立、戴明江等[6,7] 对仅纵筋锈蚀的混凝土梁进行剪切试验，发现随着纵筋锈蚀率的增加，锈胀裂缝宽度逐渐增大，梁 的承载能力降低。Xue 等[8]的试验结果表明纵筋锈蚀对小剪跨比梁（λ=1.5）的承载力影响不明显， 但对剪跨比为 2、4 的混凝土梁承载力产生了较大影响。 理论研究方面，徐善华等[9]根据极限平衡理论，建立了考虑箍筋锈蚀影响的混凝土简支梁斜截 面承载力计算模型。Khan 等[10]通过截面分析方法和拉压杆模型对锈蚀混凝土深梁的抗剪承载力进 行了分析讨论，发现截面法计算结果较试验相对保守，拉压杆模型能够更准确计算锈蚀深梁的承载 力。EI-Sayed[11]采用锈蚀裂缝宽度来评估锈蚀损伤，提出了适用于锈蚀钢筋混凝土梁的剪切承载力 计算方法，并且与已有试验数据进行了验证。Azam 等[12,13]分析了纵筋锈蚀前后混凝土梁受力机制 的变化，认为纵筋锈蚀使梁的荷载传递机制由梁作用转变为拱作用，纵筋锈蚀使梁的承载力提高。 纵筋锈蚀不仅导致其力学性能下降，锈蚀严重时，还会造成混凝土保护层产生纵筋裂缝，严重破坏 钢筋与混凝土之间的粘结行为，梁的承载机制和抗剪能力发生变化[14]。然而，目前针对纵筋锈蚀对 混凝土梁剪切性能影响的认识仍然不够深入，需要开展进一步研究工作。 收稿日期:2021-06-xx; 基金项目:国家自然科学基金(51822801)；国家重点研发计划项目(2019YFC1511003). 录用稿件，非最终出版稿
工程科学学报 DOI: 在试验研究和理论分析之外，数值模拟也是常用的研究方法之一。目前有关锈蚀数值模拟的工 作主要集中于混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的力学性能两个方面。在混凝土保护层锈胀 开裂模拟过程中，通过对钢筋周围混凝土施加温度或位移荷载6来模拟钢筋锈蚀膨胀对混凝土所 造成的挤压。在锈蚀混凝土构件力学性能分析中则通过等效化折减截面积或力学强度等方式来考虑 钢筋锈蚀导致的钢筋截面积减小、混凝土和钢筋力学性能及二者之间相互作用的劣化等变化，1。 尽管上述工作可以较好地反映混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的整体力学性能，然而现有 数值模拟工作中一般将这两个过程分别进行考虑，并在构件整体性能分析中进行等效化处理，这与 锈蚀钢筋混凝土构件的力学行为演化过程有所差异。 鉴于此，为了更好地体现钢筋锈蚀膨胀效应，本文将锈蚀引起的保护层开裂及构件性能劣化过 程相结合，建立了锈蚀混凝土梁多阶段数值分析模型，研究纵筋锈蚀对混凝土梁剪切行为的影响规 律。在与己有试验结果吻合良好的基础上，模拟分析不同纵筋锈蚀率下混凝土保护层和混凝土梁的 剪切破坏模式与失效机制，并探讨了剪跨比对梁剪切性能的影响规律。最后，通过理论值与模拟值 的对比，对现有的承载力计算公式进行了修正。 1钢筋混凝土梁细观分析模型 1.1数值模拟方法 自然环境中，钢筋锈蚀引起混凝土结构性能的变化是一个随时间丽发展的过程。环境中的有害 物质侵入混凝土保护层之后破坏钢筋表面的钝化膜，钢筋开始锈蚀钢筋锈蚀后生成锈蚀产物的体 积是消耗钢筋体积的2~6倍，锈蚀产物体积膨胀挤压周围混凝土，导致混凝土开裂、分层，甚至 剥落。 考虑混凝土保护层的锈胀破坏在研究锈蚀对混凝：结构力学性能的影响过程中是必不可少的。 现有研究对于锈蚀导致的混凝土保护层开裂以及构件性能恶化多进行单独分别考虑[6，，较少有将 两者相联系起来。为了更加接近于实际情况，文对二者进行综合考虑，通过一个模型的多步分析 来体现，建立了多阶段锈蚀数值模型，如图1所示： Stage 1:Rebar Stage 2:Mechanical corrosion,expansion behavior of RC beams 录用稿 Concrete cracks 圆1多阶段锈蚀数值模拟方法 Framework of the numerical approach:Multi-stage analysis strategy 阶段1：混凝土保护层锈胀开裂行为分析。对钢筋周围的混凝土进行强制位移加载，以此表示 锈蚀产物膨胀对钢筋周围混凝土的力学作用。通过钢筋锈蚀膨胀模拟，可以再现混凝土保护层锈胀 开裂的破坏过程。同时能够获得较为真实的混凝土破坏状态，例如混凝土的开裂模式、锈胀压力等。 阶段2：锈蚀构件力学行为模拟。考虑钢筋锈蚀导致的混凝土保护层开裂，在阶段1钢筋锈胀 模拟结果的基础上，进行钢筋混凝士梁三点加载的数值试验。分析纵筋锈蚀对钢筋混凝士梁剪切行 为的影响规律。 1.2细观数值横型立 为了分析纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁的力学行为，本文以Han等2o试验为参照，建立如图2所示 收离日期2021-06-xx 善盒项目：国家自然科学基金(51822801)：国家重点研发计划项目(2019Y℉C1511003)
工程科学学报 DOI： 在试验研究和理论分析之外，数值模拟也是常用的研究方法之一。目前有关锈蚀数值模拟的工 作主要集中于混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的力学性能两个方面。在混凝土保护层锈胀 开裂模拟过程中，通过对钢筋周围混凝土施加温度[15]或位移荷载[16]来模拟钢筋锈蚀膨胀对混凝土所 造成的挤压。在锈蚀混凝土构件力学性能分析中则通过等效化折减截面积或力学强度等方式来考虑 钢筋锈蚀导致的钢筋截面积减小、混凝土和钢筋力学性能及二者之间相互作用的劣化等变化[17,18]。 尽管上述工作可以较好地反映混凝土锈胀开裂行为以及锈蚀混凝土构件的整体力学性能，然而现有 数值模拟工作中一般将这两个过程分别进行考虑，并在构件整体性能分析中进行等效化处理，这与 锈蚀钢筋混凝土构件的力学行为演化过程有所差异。 鉴于此，为了更好地体现钢筋锈蚀膨胀效应，本文将锈蚀引起的保护层开裂及构件性能劣化过 程相结合，建立了锈蚀混凝土梁多阶段数值分析模型，研究纵筋锈蚀对混凝土梁剪切行为的影响规 律。在与已有试验结果吻合良好的基础上，模拟分析不同纵筋锈蚀率下混凝土保护层和混凝土梁的 剪切破坏模式与失效机制，并探讨了剪跨比对梁剪切性能的影响规律。最后，通过理论值与模拟值 的对比，对现有的承载力计算公式进行了修正。 1 钢筋混凝土梁细观分析模型 1.1 数值模拟方法 自然环境中，钢筋锈蚀引起混凝土结构性能的变化是一个随时间而发展的过程。环境中的有害 物质侵入混凝土保护层之后破坏钢筋表面的钝化膜，钢筋开始锈蚀。钢筋锈蚀后生成锈蚀产物的体 积是消耗钢筋体积的 2~6 倍，锈蚀产物体积膨胀挤压周围混凝土[19]，导致混凝土开裂、分层，甚至 剥落。 考虑混凝土保护层的锈胀破坏在研究锈蚀对混凝土结构力学性能的影响过程中是必不可少的。 现有研究对于锈蚀导致的混凝土保护层开裂以及构件性能恶化多进行单独分别考虑[16,17]，较少有将 两者相联系起来。为了更加接近于实际情况，本文对二者进行综合考虑，通过一个模型的多步分析 来体现，建立了多阶段锈蚀数值模型，如图 1 所示： Stage 1: Rebar corrosion, expansion Forced diaplacement Concrete cracks Stage 2: Mechanical behavior of RC beams 图 1 多阶段锈蚀数值模拟方法 Fig.1 Framework of the numerical approach: Multi-stage analysis strategy 阶段 1：混凝土保护层锈胀开裂行为分析。对钢筋周围的混凝土进行强制位移加载，以此表示 锈蚀产物膨胀对钢筋周围混凝土的力学作用。通过钢筋锈蚀膨胀模拟，可以再现混凝土保护层锈胀 开裂的破坏过程。同时能够获得较为真实的混凝土破坏状态，例如混凝土的开裂模式、锈胀压力等。 阶段 2：锈蚀构件力学行为模拟。考虑钢筋锈蚀导致的混凝土保护层开裂，在阶段 1 钢筋锈胀 模拟结果的基础上，进行钢筋混凝土梁三点加载的数值试验。分析纵筋锈蚀对钢筋混凝土梁剪切行 为的影响规律。 1.2 细观数值模型建立 为了分析纵筋锈蚀无腹筋混凝土梁的力学行为，本文以 Han 等[20]试验为参照，建立如图 2 所示 收稿日期:2021-06-xx; 基金项目:国家自然科学基金(51822801)；国家重点研发计划项目(2019YFC1511003). 录用稿件，非最终出版稿
工程科学学报 DOI: 的三维细观数值模型。梁的截面为矩形（170mm×250mm),梁长1400mm,保护层厚度和截面有 效高度分别为30mm、203mm,剪跨比为2.96。纵向钢筋采用直径22mm的带肋钢筋，屈服强度 为400MPa。 Loading point Beam Base Mortar☐Aggregate ITZ 圆2钢筋混凝土梁三维细观模型 Fig.2 Meso-scale numerical model of the RC beam. 版稿 node Concrete Steel node Steel element Spring ☑3弹簧单元 Fig.3 Sketch of the spring element 在细观数值模型中，将混凝土看作由砂浆、骨料及两者之间的界面过渡区组成的三相复合材料。 采用八节点实体单元划分网格后，通过Fortran自编程序完成骨料，砂浆以及界面各相单元的区分， 各相交界面处的单元共用节点)人保迹位移和应力连续。其中，界面过渡区厚度设定为2mm,骨料 形状假定为圆形，体积分数为30%。混凝土为二级配，等效粒径分别为15mm和8mm1。纵向钢 筋同样采用八节点实体单元进行网格划分。与文献22]类似，钢筋与混凝士相邻单元节点之间通过 三个相互垂直的非线性弹簧单元进行连接。如图3所示，弹簧单元系统由三个相互垂直的弹簧组成， 平行钢筋长度方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的粘结滑移，垂直钢筋方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的 径向作用。 1.3本构横型和力学参数 已有研究表，混凝土中骨料强度较高，在静力作用下很难破坏，因此假定骨料为弹性体，即 认为骨料只产生弹性变形。混凝土中的砂浆和界面过渡区采用塑性损伤本构关系模型。该模型中 假定材料只发生拉伸和压缩破坏，并且拉伸和压缩引起的材料刚度退化通过损伤变量来描述。材料 在单轴拉伸和压缩情况下的应力-应变关具体表达式为： o,=(1-d)E(e,-e) 22\*MERGEFORMAT() e=(1-de)Eo(se-s) 33\*MERGEFORMAT O 收离日期2021-06-xx 善盒项目：国家自然科学基金(51822801)：国家重点研发计划项目(2019Y℉C1511003)
工程科学学报 DOI： 的三维细观数值模型。梁的截面为矩形（170 mm×250 mm）,梁长 1400 mm，保护层厚度和截面有 效高度分别为 30 mm、203 mm，剪跨比为 2.96。纵向钢筋采用直径 22 mm 的带肋钢筋，屈服强度 为 400 MPa。 Mortar Aggregate ITZ Beam Loading point Base 图 2 钢筋混凝土梁三维细观模型 Fig.2 Meso-scale numerical model of the RC beam. y x z1 x1 y1 z2 x2 y2 Concrete element Steel element Concrete node Steel node z z y x Spring Spring Spring 图 3 弹簧单元 Fig.3 Sketch of the spring element 在细观数值模型中，将混凝土看作由砂浆、骨料及两者之间的界面过渡区组成的三相复合材料。 采用八节点实体单元划分网格后，通过 Fortran 自编程序完成骨料，砂浆以及界面各相单元的区分， 各相交界面处的单元共用节点，保证位移和应力连续。其中，界面过渡区厚度设定为 2 mm，骨料 形状假定为圆形，体积分数为 30%。混凝土为二级配，等效粒径分别为 15 mm 和 8 mm [21]。纵向钢 筋同样采用八节点实体单元进行网格划分。与文献[22]类似，钢筋与混凝土相邻单元节点之间通过 三个相互垂直的非线性弹簧单元进行连接。如图 3 所示，弹簧单元系统由三个相互垂直的弹簧组成， 平行钢筋长度方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的粘结滑移，垂直钢筋方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的 径向作用。 1.3 本构模型和力学参数 已有研究表明，混凝土中骨料强度较高，在静力作用下很难破坏，因此假定骨料为弹性体，即 认为骨料只产生弹性变形。混凝土中的砂浆和界面过渡区采用塑性损伤本构关系模型[23]。该模型中 假定材料只发生拉伸和压缩破坏，并且拉伸和压缩引起的材料刚度退化通过损伤变量来描述 。材料 在单轴拉伸和压缩情况下的应力-应变关具体表达式为： pl t t 0 t t (1 ) ( ) d E 22\* MERGEFORMAT () pl c c 0 c c (1 ) ( ) d E 33\* MERGEFORMAT () 收稿日期:2021-06-xx; 基金项目:国家自然科学基金(51822801)；国家重点研发计划项目(2019YFC1511003). 录用稿件，非最终出版稿
工程科学学报 DOI: 式中，E为材料初始弹性模量，4，、：分别为拉伸损伤变量和压缩损伤变量，表示拉伸和压缩引 起的材料弹性刚度的退化，其变化范围为0~1（分别对应无损伤至完全破坏），&、分别为单 轴拉伸、压缩条件下的等效塑性应变。关于塑性损伤模型的详细描述，可参考文献。 混凝土细观成分的力学参数如表1所示。其中，骨料和砂浆的力学参数为试验实测值，界面过 渡区的力学参数按照砂浆强度的70%~85%进行反复试算，最终选取最接近试验实测抗压强度的一 组数据作为界面过渡区的参数。采用表1细观力学参数所测得棱柱体的抗压强度为39MP,与试验 所测棱柱体抗压强度(39.2MPa)较为接近，说明了所选参数的合理性。 表1混凝土细观组分力学参数 Table 1 Mechanical parameters for meso-components of concrete Aggregate Mortar ITZ Compressive strength oe/MPa *39 31 Tensile strength /MPa 3. 2.8 Elastic modulus E/GPa 70 最终版裤 26 Poisson ratio v 0.2 0.2 注：*代表试验实测值m,为反复试算取值。 ■4本构模型 Fig.4 Constitutive models used in the numerical analysis 钢筋本构关系采用双拆线性-强化模型，具体参数按照文献取值。钢筋与混凝士节点间的 三个相互垂直的弹簧设置为不同刚度。由于钢筋与混凝土在钢筋法向方向上难以互相侵入，并且一 般不会产生相对位移因此通常假定钢筋与混凝土在垂直钢筋长度的方向上刚结，法向刚度设置为 较大值。平行于钢筋长度方向弹簧的刚度按照《混凝士结构设计规范》规定的钢筋混凝土之间的 粘结滑移关系 图4) 采用式(3)计算获得，图4中具体参数的含义及取值详见表2。 F=t(s).A 44\*MERGEFORMAT() 其中，t(⊙)为钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系，A为弹簧连接节点所在单元的面积。 囊2粘结滑移本构参数 Table 2 Parameters utilized in the bond-slip model of steel and concrete Key point Crack(cr) Peak value(u) Remnant(r） Stress t/MPa to=2.5h t.=3.0f 五=f Slip s/mm S=0.025d 3=0.04d S=0.55d 收离日期2021-06-xx 善盒项目：国家自然科学基金(51822801)：国家重点研发计划项目(2019Y℉C1511003)
工程科学学报 DOI： 式中， E0 为材料初始弹性模量， t d 、 c d 分别为拉伸损伤变量和压缩损伤变量，表示拉伸和压缩引 起的材料弹性刚度的退化，其变化范围为 0 ~ 1（分别对应无损伤至完全破坏）， pl t 、 pl c 分别为单 轴拉伸、压缩条件下的等效塑性应变。关于塑性损伤模型的详细描述，可参考文献[23]。 混凝土细观成分的力学参数如表 1 所示。其中，骨料和砂浆的力学参数为试验实测值，界面过 渡区的力学参数按照砂浆强度的 70%~85%进行反复试算，最终选取最接近试验实测抗压强度的一 组数据作为界面过渡区的参数。采用表 1 细观力学参数所测得棱柱体的抗压强度为 39MPa，与试验 所测棱柱体抗压强度（39.2MPa）较为接近，说明了所选参数的合理性。 表 1 混凝土细观组分力学参数 Table 1 Mechanical parameters for meso-components of concrete Aggregate Mortar ITZ Compressive strength σc /MPa - *39 ^31 Tensile strength σt /MPa - *3.5 ^2.8 Elastic modulus E /GPa 70 32* ^26 Poisson ratio ν 0.2 0.2 0.2 注：*代表试验实测值[20],^为反复试算取值。 0 cr u r scr su sr τ τu τcr τr s Slip Stress 图 4 本构模型 Fig.4 Constitutive models used in the numerical analysis 钢筋本构关系采用双折线弹性-强化模型，具体参数按照文献[20]取值。钢筋与混凝土节点间的 三个相互垂直的弹簧设置为不同刚度。由于钢筋与混凝土在钢筋法向方向上难以互相侵入，并且一 般不会产生相对位移，因此通常假定钢筋与混凝土在垂直钢筋长度的方向上刚结，法向刚度设置为 较大值。平行于钢筋长度方向弹簧的刚度按照《混凝土结构设计规范》[24]规定的钢筋混凝土之间的 粘结滑移关系（图 4）采用式(3)计算获得，图 4 中具体参数的含义及取值详见表 2。 F s A ( ) 44\* MERGEFORMAT () 其中， ( )s 为钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系，A 为弹簧连接节点所在单元的面积。 表 2 粘结-滑移本构参数 Table 2 Parameters utilized in the bond-slip model of steel and concrete. Key point Crack(cr) Peak value(u) Remnant(r) Stress τ/MPa τcr= 2.5ft τu = 3.0 ft τr = ft Slip s/mm Scr=0.025d Su = 0.04d Sr = 0.55d 收稿日期:2021-06-xx; 基金项目:国家自然科学基金(51822801)；国家重点研发计划项目(2019YFC1511003). 录用稿件，非最终出版稿