《电磁场》课程教学资源_教学教案_第二章 电磁场中的基本物理量

$2.4电场强度、库仓定律电场强度定义：单位电荷在电场中受的力即：F→静电力（N，牛顿）E-V / m(伏/米)lim9→静止试验电荷（C库仑）不就品金男费库仑从实验上（1785年静电场基础实验）总结了真空中两点电荷间的作用规律得到：RqiQ2g192g192F=Re.2.4.24nE,R3r248R?其中：R=r2-rl,q2为实验电荷电场强度的尘标表示将库仑定律中的实验电荷用定义除去即可得到。qqRE=2.4.3eR:4元,R24元R31_Ra(1=eRR"RRaR(RR-a-q:E(r,r)=-2.4.4R4元604元0库仓定律的重要结论：点电荷周围的电场强度（1）与距离平方成反比：（2）与源点的电荷量成正比（3）源场满足叠加原理。即如果有源4,产生场E;(=1,n)则：总场E-之三,i=l评论：库仑当时的实验方法并不准确，麦克斯韦证明平方定律中的2误差小于1/21600近代物理实验（1936）近一步证明正确性大于10-9g志为大于零的正数4n8.R2-eR例题2.4.1电偶极子的场及电力线方程

§2.4 电场强度、库仑定律 电场强度定义：单位电荷在电场中受的力即: , 0 ( ) / ( / ) lim N q C F E V m q → → → = 静电力（ 牛顿） 引入的试验电荷 静止试验电荷（ 库仑） 不影响源电荷的分布 伏 米 库仑从实验上（1785 年静电场基础实验）总结了真空中 两点电荷间的作用规律得到： 其中：R=r2 - r1 , q2 为实验电荷 电场强度的坐标表示 -将库仑定律中的实验电荷用定义除去即可得到。 2 3 0 0 2 3 ' ' 0 0 2.4.3 4 4 1 1 1 1 1 ( , ) 2.4.4 4 4 R R R q q E e R R R R e e R R R R R q q E r r R r r     = =       = = − =            − −    =  =         −   库仑定律的重要结论：： 点电荷周围的电场强度（1）与距离平方成反比；（2）与源点的电荷量成正比（3）源场满 足叠加原理。 1 ( 1, ) n i i i i q E i n E E = 即如果有源 产生场 = = 则：总场  评论：库仑当时的实验方法并不准确，麦克斯韦证明平方定律中的“2”误差小于 1/21600 近 代物理实验（1936）近 一步证明正确性大于 10-9 例题 2.4.1 电偶极子的场及电力线方程

电偶极子是由相距极近的正负电荷组成，空间的场可从场的定义及叠加原理得到。==(()-()N: R- =(r2 +/? -2rlcos0)-（余弦定理）1_21cos0)-R11R-L（二阶穷小号略去）r1IcoseR-1~泰勒展开：(1±x)~1±αxr2r(Icose)qlcosaqlsing-q-E=y224元802元80r34元60rxe.aaa球坐标：V=é,arra0rsingap(-q 0 +q)2.4.7通常偶极子定义为：P=ql(qlcoso)1(p·r)1E=(P.rP)VVV(p.r)r24元804元804元分步微分[3(P.)1p（p=qi为常矢量）-2.4.8rsr34元8di=kF(FαE)力线方程：球坐标：édr+égrdo+érsinodp=K(é,E,+é.E+éE)故有：5rdo_1sinoE,dr2coseK.E=drdsin1 dr对比有：K·E.=rdosing2rK.E=rsinadpr=csin*0=c(1-cos20)

电偶极子是由相距极近的正负电荷组成， 空间的场可从场的定义及叠加原理得到。 0 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 3 0 0 0 1 1 4 ( 2 cos ) ) 1 2 cos 1 1 cos (1 ) 1 cos cos sin 4 2 4 r r q E R r R r l rl l R r r l R x x r r q l ql ql E e e r r r e e r               − − − − − −       =  −              = + −    −      +    −   =  = +       = +  2 2 a r （余弦定理 （二阶穷小 略去） 泰勒展开： 球坐标： sin e r r       +   通常偶极子定义为：p=ql (-q  +q) 2.4.7 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 0 0 0 ( ) 5 3 0 1 cos 1 1 1 1 4 4 4 1 3 2.4.8 4 ( ) sin ( ) p ql r r r ql p r E p r p r r r r r p r p r r r dl kF F E e dr e rd e r d K e E e E e E               =       • = −  = −  − •  +  •               • ⎯⎯⎯⎯⎯→ −     =  + + = + + =分步微分 为常矢量 力线方程： 球坐标： 对比 ( ) 2 ' 1 sin 2 cos sin 1 sin 2 sin sin 1 cos 2 r r E rd E dr K E dr d dr K E rd r K E r d r c c              = =   =    =   =   =  = = − 故有： 有： z P R1 r +q  -q y x