例4.1的图形显示 从图42可见, 同一序列不同点 0.20.40.60.8 121.41.61.8 / 数的DFT是不相 (a) L, ck) 同的。 比较可以发现, 对原序列尾部补 零后增加的谱线 只是有规律地插 在频谱的一个周 L3(k) 期内。 15k (d)
11 例4.1 的图形显示 ◼ 从图4.2可见， 同一序列不同点 数的DFT是不相 同的。 ◼ 比较可以发现， 对原序列尾部 补 零后增加的谱线 只是有规律地插 在频谱的一个周 期内
422DFT和Z变换、序列的傅里叶变换的关系 设序列x(m)的长度为N,其Z变换、DFT和傅里叶变换分别为 X()=2[x(m)=∑x(n)2 X()=DFTx(m)=∑XmN=∑x(m)eb 0≤k≤N-1 n=0 (e")=Fx(m)]=∑x(n)e 12
12 4.2.2 DFT和Z变换、序列的傅里叶变换的关系 设序列x(n)的长度为N，其Z变换、DFT和傅里叶变换分别为 1 0 ( ) [ ( )] ( ) N n n X z Z x n x n z − − = = = − = − − = = = = 1 0 1 2 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N n kn N j N n kn N X k DFT x n x n W x n e 0≤k≤ N-1 1 0 ( ) [ ( )] ( ) N jw jwn n X e F x n x n e − − = = =
三种变换的关系 比较三式可得 X(k)=X()2m=减0≤k≤N1 X(k)=X(e")2减0≤k≤N1 n式(43)表明,序列xn)的N点DFT相当于是在x(m) 的z变换的单位圆上进行N点等间隔取样,同时第 个取样点应取在z=1处 n式44说明,Xk)是xn)的傅里叶变换Ⅺ(ej)在区 间[0,2m上的N点等间隔取样。 13
13 三种变换的关系 k j k N N z W e X(k) X(z) 2 / = = = − 0≤k≤ N-1 w k N jw X k X e 2 / ( ) ( ) = = 0≤k≤ N-1 ◼ 比较三式可得 ◼ 式(4.3)表明，序列x(n)的N点DFT相当于是在x(n) 的z变换的单位圆上进行N点等间隔取样，同时第 一个取样点应取在z= 1处。 ◼ 式(4.4)说明，X(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在区 间[0，2π]上的N点等间隔取样
DFT和Z变换的关系 X(h=X(z k。j2水/N 0≤k≤N-1 N=8时,单位圆上的8个等间隔取样点示意图。 jIm zl 0 k=0 Re z 7(k=N-1)
14 DFT和Z变换的关系 k j k N N z W e X(k) X(z) 2 / = = = − 0≤k≤ N-1 N＝8时，单位圆上的8个等间隔取样点示意图
DFT和序列的傅里叶变换的关系 X(k)=Y(e")=2减/N 0≤k≤N-1 物理意义:Ⅺ(k)是x(m)的傅里叶变换Ⅺ(e)在区间 [0,2m]上的N点等间隔取样。 15
15 DFT和序列的傅里叶变换的关系 物理意义：X(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在区间 [0，2π]上的N点等间隔取样。 w k N jw X k X e 2 / ( ) ( ) = = 0≤k≤ N-1