第四章 离散傅里叶变换
第四章 离散傅里叶变换
本章目录 引言 离散傅里叶变换的定义 离散傅里叶变换的基本性质 频域取样 离散傅里叶变换的应用 a Matlab实现
2 本章目录 ◼ 引言 ◼ 离散傅里叶变换的定义 ◼ 离散傅里叶变换的基本性质 ◼ 频域取样 ◼ Matlab实现 ◼ 离散傅里叶变换的应用
4.1引言 各种形式的傅里叶变换 非周期实连续时间信号的傅里叶变换:频 谱是一个非周期的连续函数 周期性连续时间信号的傅里叶变换:频谱 是非周期性的离散频率函数 非周期离散信号的傅里叶变换频率函数是 周期的连续函数 离散周期序列的傅里叶变换:具有既是周期 又是离散的频谱,即时域和频域都是离散 的、周期的
3 4.1 引言 ◼ 各种形式的傅里叶变换 ◼ 非周期实连续时间信号的傅里叶变换: 频 谱是一个非周期的连续函数 ◼ 周期性连续时间信号的傅里叶变换: 频谱 是非周期性的离散频率函数 ◼ 非周期离散信号的傅里叶变换:频率函数是 周期的连续函数 ◼ 离散周期序列的傅里叶变换:具有既是周期 又是离散的频谱，即时域和频域都是离散 的、周期的
各种形式的傅里叶变换示意图 xo HDis) 0 20 Q2 (a)非周期连续时间信号的傅里叶变换 xp(i Lp(jks) 0 (b)周期连续时间信号的傅里叶变换 x(n7) K(e J) 上 N点 (c)序列的傅里叶变换 xp(n)4 L(eAEs) 一N点一 N (d)周期序列的傅里叶级数
4 各种形式的傅里叶变换示意图
傅里叶变换的一般规律 如果信号频域是离散的,则该信号在时域 就表现为周期性的时间函数 相反,在时域上是离散的,则该信号在频 域必然表现为周期性的频率函数。 如果时域信号离散且是周期的,由于它时 域离散,其频谱必是周期的,又由于时域 是周期的,相应的频谱必是离散的, 离散周期序列一定具有既是周期又是离散 的频谱,即时域和频域都是离散周期的。 得出一般的规律:一个域的离散就必然 造成另一个域的周期延拓
5 傅里叶变换的一般规律 ◼ 如果信号频域是离散的，则该信号在时域 就表现为周期性的时间函数。 ◼ 相反，在时域上是离散的，则该信号在频 域必然表现为周期性的频率函数。 ◼ 如果时域信号离散且是周期的，由于它时 域离散，其频谱必是周期的，又由于时域 是周期的，相应的频谱必是离散的， ◼ 离散周期序列一定具有既是周期又是离散 的频谱，即时域和频域都是离散周期的。 ◼ 得出一般的规律：一个域的离散就必然 造成另一个域的周期延拓