第一章质点运动学1-1质点作曲线运动，在时刻质点的位失为r，速度为，速率为，至（t+At)时间内的位移为Ar,路程为As，位矢大小的变化量为Ar（或称△lrl），平均速度为，平均速率为)（1）根据上述情况，则必有（(A) IArl =As=Ar（B）△rlr当t0时有ldrl=dsdr（C）1Al￥s当t0时有ldrl=dds（D）1Arl￥As≠Ar，当At-0时有Idrl=dr=ds)（2）根据上述情况，则必有（(A) 10 I =V, IUI=0（B）,(C) 10/=V,*(D)/,=0分析与解（1）质点在t至（t+△t）时间As内沿曲线从P点运动到P点，各量关系如图所Ar示，其中路程As=PP位移大小IArI=PP"，而Ar=lr1lrl表示质点位矢大小的变化量，三A个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不4相等（注：在直线运动中有相等的可能）.但当At-0时，P'点无限趋近P点，则有Idrl=ds，题1-1图但却不等于dr.故选（B）。didsAr*会，即1但由于1dr1=ds，故（2）由于1△rAs,故dtdtAtlAt即I|=.由此可见，应选（C）1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r（xy）的端点处，对其速度的大小有四种意见，即dsdrdirl(当) +(幽)(3)(1) (4)(2)didt;di-下述判断正确的是（（B）只有（2)正确（A）只有（1）（2）正确PDG（D）只有（3）（4）正确（C）只有（2）（3）正确些表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中分析与解dt
6第一篇力学dr叫径向速率,通常用符号0,表示,这是速度失量在位失方向上的一个分量；当表ds:计算，在直角坐标系中则示速度失量；在自然坐标系中速度大小可用公式=器计可由公式"= (曾)+()）求解.故选（D)-1-3质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，a表示加速度，s表示路程，a，表示切向加速度.对下列表达式，即dsdvdrdu(4)(1)(2)(3)a;V;=V;=a,dtdtdtdt)下述判断正确的是（（B）只有（2）、（4）是对的（A）只有（1）、（4）是对的(D）只有（3）是对的（C）只有（2）是对的表示切向加速度 4.,它表示速度大小随时间的变化率,是加速分析与解dedr.度失量沿速度方向的一个分量，起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径dtdo：崇在自然坐标系中表示质点的速率";而表示向速率（如题1-2所述）；dtdi加速度的大小而不是切向加速度α.因此只有（3)式表达是正确的.故选（D)，1-4一个质点在做圆周运动时，则有（）（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a，起改变速度大小的作用，而法向分量a。起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变的。至于a，是否改变，则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时，，恒为零；质点作匀变速率圆周运动时，，为一不为零的恒量；当a，改变时，质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见，应选（B）.1-5已知质点沿×轴作直线运动，其运动方程为×=2+6t-2t,式中x的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；PDG（2）质点在该时间内所通过的路程；（3）t=4s时质点的速度和加速度.分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等.质点在时间内的位移的大小
第一章质点运动学7可直接由运动方程得到：Ax=x-%。，而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向，此时，位移xA3△X的大小和路程就不同了.为此，需根据x/m1002-30些=0 来确定其运动方向改变的时刻tox,xdtt,,求出0~t，和t～t内的位移大小题1-5图Ax,、Ax2，则t时间内的路程s=ddx两式计算1Ax！+1Ax1，如图所示，至于t=4.0s时质点速度和加速度可用dt"dt?解（1）质点在4.0s内位移的大小Ax=%-%=-32mdx=0(2）由dt得知质点的换向时刻为t,=2s（t=0不合题意）则Ax =x2 -x。=8.0mx2=%-×2=-40m所以，质点在4.0s时间间隔内的路程为S=1Ax1+1Ax1=48m(3)t=4.0s时dx-48m:sD=del=4.0.d'x= -36 m:sa=dt?5已知质点的运动方程为r=2ti+（2-t）j,式中r的单位为m，t的单1-6位为8.求：（1）质点的运动轨迹；y/m(2）t=0及t=2s时，质点的位矢；（3）由t=0到t=2s内质点的位移Ar2P和径向增量Ar.-.分析质点的轨迹方程为y=x/mOe（x）.可由运动方程的两个分量式r2x(t)和y(t)中消去t即可得到.对于PDGr、Ar,Ar、来说，物理含义不同，可根据其定义计算（详见题1-1分析）.题1-6图解(1)由x(t)和y(t)中消去t
学8第一篇力后得质点轨迹方程为Y=2这是一个抛物线方程，轨迹如图所示，（2）将t=0s和t=2s分别代人运动方程，可得相应位分别为72=4i-2jro=2j,图中的P、Q两点，即为t=0s和t=2s时质点所在位置（3）由位移表达式，得Ar=r2-r=(2-x)i+(y2-yo)j=4i-4j其中位移大小1Arl=(Ax)2+(Ay)=5.66m而径向增量Ar=Alrl=Ir21-lr1=/x2+2-x+=2.47m1-7质点的运动方程为x=-10t+30ty=15t-20t2式中x，y的单位为m，的单位为s.试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向，分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向，解（1）速度的分量式为dx-10+60tdt=15 -40 tu,=dt当t=0时，00=-10m.s-，0o,=15m·s"，则初速度大小为o.+0o=18.0m.sVo=1丽设。与轴的夹角为α，则福0=-tan α=2Voxα=123°41福（2）加速度的分量式为d=60 m · s*PDGa,=dtduy-40m.sa,=dt
第一章质点运动学9则加速度的大小为a=/a,+a,=72.1m.s-2设a与x轴的夹角为β,则tan β=%=-23a.β=-33°41'（或326°19"1-8一升降机以加速度1.22m·s-2上升，当上升速度为2.44m·8-1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m.计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离，分析在升降机与螺丝之间有相对运动的y情况下，一种处理方法是取地面为参考系，分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不O/t为零的螺丝的自由落体运动，列出这两种运动O在同一坐标系中的运动方程yi=y（)和y=yz（t），并考患它们相遇，即位矢相同这一条件，问题即可解；另一种方法是取升降机（或螺丝）为参考系，这时，螺丝（或升降机）相对它作匀加速运动，但是，此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝（或升降机）运动的路程解1（1）以地面为参考系，取如图所示的题1-8图坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为Latyi =vot +21y2=h+vot-28tS当螺丝落至底面时，有y=y2，即11822-=h+uotVot+2元2h=0.705 st:Ng+a（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为PDGgt =0.716md=h-y2=-Uot+2gt解2（1）以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a'=g+a