二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题(动静法) D qd q∠ 原始数据:环的平均直径D;环的匀角速度W;环的比重γ 环的厚度t;环的横截面积A
二、圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题（动静法） 原始数据：环的平均直径D 环的厚度t ；环的匀角速度w；环的比重 ；环的横截面积A d d q Nd Nd w D t
1.受力分析:沿圆环直径将它分成两部分,研究其上半部分;由已 知条件可知,环内各点的向心加速度: Do a.三70 沿环轴线均匀分布的惯性力集度为: ADDo 2 g g 方向与a相反
1.受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；由已 知条件可知, 环内各点的向心加速度 ： 2 2 2 D a r n = = 沿环轴线均匀分布的惯性力集度为： g A D a g A qd n 2 2 = = n 方向与 a 相反
2.平衡条件: 由:∑y=0=2N=54m02:d=4D0 →N9D123 g (12-1) N, D 4 g Do 式中: 2 圆环轴线上的点的线速度 讨论: a]即:a=≤] (12-2) 2.由(12-1)和(12-2)可看出:环内应力仅与y和Vv有关, 而与横截面面积A无关
2.平衡条件： 由： g v g D A N g q D A D N d q D D y N q a a d a a d d 2 2 2 2 2 2 0 4 2 4 2 0 2 sin = = = = = = = = (12-1) 式中： 2 D v = ——圆环轴线上的点的线速度 讨论： 1． d 即： = g v d 2 (12-2) 2．由(12-1)和(12-2)可看出：环内应力仅与 和v有关， 而与横截面面积A无关。
3.保证强度的措施:限制圆环的转速。增加横截面面积A并不 能改善圆环的强度。 课后看书注意:书中(指刘鸿文)的两个例题,12-1题是 个动载荷作用下的扭转问题,因此所要求的动应力是剪应力,而 不是拉压应力,与我们上面分析的情况不同,但是其解决的方法 都是一样的,用的都是动静法,并且在这个例题中用了一些高中 物理中所学过的基本公式,希望大家注意。 在12-2题中,受力杆是一个变截面杆,它的处理方法同我们 过去对待静载荷用过的方法完全一样,即先微分后积分的方法
3．保证强度的措施：限制圆环的转速。增加横截面面积A并不 能改善圆环的强度。 课后看书注意：书中（指刘鸿文）的两个例题，12-1题是一 个动载荷作用下的扭转问题，因此所要求的动应力是剪应力，而 不是拉压应力，与我们上面分析的情况不同，但是其解决的方法 都是一样的，用的都是动静法，并且在这个例题中用了一些高中 物理中所学过的基本公式，希望大家注意。 在12-2题中，受力杆是一个变截面杆，它的处理方法同我们 过去对待静载荷用过的方法完全一样，即先微分后积分的方法
例12-1:图示均质杆AB,长为l,重量为Q,以等角速度绕铅 垂轴在水平面内旋转,求AB杆内的最大轴力,并指明其作用位 置 5|d5 解:F(x)=Qa2
例12—1：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅 垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位 置。 l l d x ( ) 2 2 2 2 2 ( ) l x lg Q Q lg d F x l x N = = − 解：