§122构件作匀加速直线运动或匀速 转动时的应力计算 起重机匀加速吊杆问题(或:杆件匀加速运动问题) d max a Nd n m g+q
§12-2 构件作匀加速直线运动 或匀速 转动时的应力计算 一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题） L X m n a
原始数据:杆件的长度: 横截面面积:A 材料的比重:y 加速度:a 解:采用动静法(理论力学中的达朗伯原理) 1.受力分析:如图所示,在距下端为x的横截面mn处 将杆件分成两部分,并研究截面以下的 部分。 作用其上的重力集度为 截面m-n上的轴力为:Na
原始数据：杆件的长度：L 横截面面积：A 材料的比重： 加 速 度 ：a 解：采用动静法（理论力学中的达朗伯原理） 1.受力分析：如图所示，在距下端为x的横截面mn处 将杆件分成两部分，并研究截面以下的 部分。 作用其上的重力集度为： q A j = 截面m-n上的轴力为：Nd
作用其上的惯性力的集度为: A 一沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反 2.平衡条件: 由∑x=0→Na-(+qkx=0 →N=(,+qax=11+° g 1+
作用其上的惯性力的集度为： a g A qd = ——沿轴线均匀分布且方向与加速度a相反。 2. 平衡条件： 由 ( ) ( ) = = + = + = + = − + = g a x A N g a N q q x A x x N q q x d d d j d d j d 1 1 0 0 (a)
(因杆件为轴向拉伸,故横截面上的应力是均匀分布的) 当a=0时,1=1—静应力 故: 0,=G|1+ g a K,=1+ g →σ,=K 式中:K 为动荷系数 (上面这种求解动应力的方法,我们就称为动静法)
（因杆件为轴向拉伸，故横截面上的应力是均匀分布的） 当a=0时， x j = ——静应力 故： = + g a d j 1 令： = + g a Kd 1 d = Ka j (b) 式中： Ka ——为动荷系数 （上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）
3讨论: 从()式中可看出:当X时,得:Om=1+|=0m g ma x最大静应力 故而:其强度条件应为:Omx=k0/m ]——材料在静载作用下的许用应力 4总结:现在我们大家回顾一下,所谓的动静法就是在作用于 构件的原力系中加入惯性力系,然后按静力平衡处理,即可解 决动应力的计算问题
3.讨论： 从(a)式中可看出：当X=L时，得： max max 1 d Ka j g a l = = + jmax——最大静应力 故而：其强度条件应为： = d max Ka jmax ——材料在静载作用下的许用应力。 4.总结：现在我们大家回顾一下，所谓的动静法就是在作用于 构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解 决动应力的计算问题