7)根轨迹的出射角和入射角 根轨迹从某个开环极点出发时的切线与实轴 的夹角称为出射角,根轨迹进入某个开环零点 的切线与实轴的夹角称为入射角,用相角条件 不难证明,根轨迹从开环极点p;出发的出射角 为 0n=z+∑4(p-)-∑4(-P 根轨迹进入某个开环零点Z的入射角为:
7）根轨迹的出射角和入射角 根轨迹从某个开环极点出发时的切线与实轴 的夹角称为出射角，根轨迹进入某个开环零点 的切线与实轴的夹角称为入射角，用相角条件 不难证明，根轨迹从开环极点 pi 出发的出射角 为： 根轨迹进入某个开环零点 Zl的入射角为： 1 1 () ( ) m n pi i j i j j j j i θ π p z pp = =≠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ =− + ∠ − − ∠ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑
z∑(-=+)-∑4(=-p) 注意,由第三条规律已经可以绘出实轴 上的根轨迹,因此,实轴上的出射角和入射 角是不用求的,上面求的是复数极点和复数 零点的出射角和入射角
注意，由第三条规律已经可以绘出实轴 上的根轨迹，因此，实轴上的出射角和入射 角是不用求的，上面求的是复数极点和复数 零点的出射角和入射角。 1 1 () ( ) m n zl l j l j j j j l θ π z z zp = = ≠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ =− ∠ − − ∠ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑
§422根轨迹绘图示例 例4.2.1:设系统开环传递函数如下,按基 本规则绘制根轨迹图。 K G(S)H(S) S(S+2)(S+5) 解:1、系统有三个开环极点,无零点,根据 规则1)和2),根轨迹将有3支,分别开始于 这三个开环极点,趋向无穷远
解： 1、系统有三个开环极点，无零点，根据 规则1）和2），根轨迹将有3支，分别开始于 这三个开环极点，趋向无穷远。 §4.2.2根轨迹绘图示例 根轨迹绘图示例 例4.2.1：设系统开环传递函数如下，按基 本规则绘制根轨迹图 。 () () ( 2)( 5) K GsHs ss s = + +
2、实轴上的根轨迹 根据规则3),实轴上的[2,0]段是根轨 迹的一部分,实轴上的[-∞,-5]段也是根轨迹的 部分。 3、实轴上的分离点 根据规则4),根轨迹在实轴上的[-2,0] 段一定有一个分离点
根据规则3），实轴上的[-2,0]段是根轨 迹的一部分，实轴上的[-∞,-5]段也是根轨迹的 一部分。 2、实轴上的根轨迹 根据规则4），根轨迹在实轴上的[-2，0] 段一定有一个分离点。 3、实轴上的分离点
0 1+22+5 整理得:32+142+10=0 解得λ=0.88,λ=3.79,显然只有-0.88在根 轨迹上,所以分离点为-0.88
整理得： 解得λ=-0.88, λ=-3.79 ，显然只有-0.88在根 轨迹上，所以分离点为-0.88。 11 1 0 2 5 + + = λλ λ + + 2 3 14 10 0 λ + λ + =