第3章控制系统的时域分析 本章要解决的问题: 、系统的时域响应与系统的零、极点有什么 关系?零、极点抵消会产生什么后果? 2、评价控制系统的优劣有哪些性能指标?这 些指标如何定义? 3、如何对系统进行稳定性分析、稳态分析和 动态品质分析?
第3章 控制系统的时域分析 控制系统的时域分析 1、系统的时域响应与系统的零、极点有什么 关系？零、极点抵消会产生什么后果？ 2、评价控制系统的优劣有哪些性能指标？这 些指标如何定义？ 3、如何对系统进行稳定性分析、稳态分析和 动态品质分析？ 本章要解决的问题：
s3.1线性定常系统的时域响应 对于一个单输入单输出n阶线性定常系统, 可用一个n阶线性常系数微分方程来描述。 dc(t) d"c(t) + ∴+a +anc(t) dt dt d r(t) d"r(t) tb +…+b dr(t) +bnr(t)(3-1) dt
§3.1 线性定常系统的时域响应 线性定常系统的时域响应 1)-(3 )( )()( )( )( )()( )( 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 trb dt tdr b dt trd b dt trd b tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a m m m m m m n n n n n n = + ++ + + ++ + − − − − − − " " 对于一个单输入单输出n阶线性定常系统， 可用一个n阶线性常系数微分方程来描述
§3.11传递函数的零、极点与系统的时域响应 阶线性定常系统传递函数的零、极点形式为 K∏(s==) Φ(S)= C(S M(S R(S ∏(-P)N() 系统输出的拉氏变换为: K(-=-) R(S MSR( ∏(-P) N(s)
1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m j j n i i K sz C s M s s R s N s s p = = − Φ= = = − ∏ ∏ n阶线性定常系统传递函数的零、极点形式为： §3.1.1 传递函数的零、极点与系统的时域响应 系统输出的拉氏变换为： 1 1 ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) m j j n i i K sz M s C s Rs Rs N s s p = = − = = − ∏ ∏
当输入信号为单位冲激函数时,R(s)=1,对 上式求拉氏反变换,得系统输出的时域响应,即 冲激响应为: KI(-=) C(t=LIC(s=L =L/M(s) I(s-P N(S) 由拉氏反变换的部分分式法可知,系统输出 的时域响应与传递函数的零、极点有关
当输入信号为单位冲激函数时，R(s)=1，对 上式求拉氏反变换，得系统输出的时域响应，即 冲激响应为： 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) m j j n i i K sz M s Ct L Cs L L N s s p − − = − = ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ == = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∏ ∏ 由拉氏反变换的部分分式法可知，系统输出 的时域响应与传递函数的零、极点有关
1.当系统有q个互不相等的闭环实数极点P时 C(s)=一 M(s)= +C1(s) I(s-P,N,(S) A =lim(s-pC(s s→>p 时域响应包含q个指数运动模态。 g()=∑Aem+g1(t
lim( ) ( ) i i i s p A s p Cs → = − 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) q i i i i q Ai s M s C s s N p C s p s = = = − = + − ∑ ∏ 1. 当系统有q个互不相等的闭环实数极点 Pi 时 时域响应包含q个指数运动模态。 1 1 ( ) ( ) i q p t i i g t A e g t = = + ∑