S5.3矢量磁位一简化计算引入推导方法与标量电位完全相同[%~对应(V-(V×A+C)=0)D-→H:V.B=0关系E→B..B-VxA为保证唯一性，令VA=0（库仑规范）BVXA由V×H=J(安培环路定理）有：V×=VxHoo..V×V×A=μJ-V(V.A)-VA失量泊松eq:VA=-J无源区拉普拉斯eq:VA=0直角坐标系下e都为常失量即(eA)=(V)A+(VA)e=(A)(VA,=-μo],↓A, =-oJ,[V?A, = -μoJ.他们的表达式与电位泊松eg相同，解形式也相同A=格Adt+c,i=x,y,z4元JR再合并成失量有：A=edt+c4元R
§5.3 矢量磁位-简化计算引入 推导方法与标量电位完全相同 ( ) 0 1 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 ( ) 0 ( 0 , 0 , x y z B A C D H E B B A B A H J J A J A A eq A J eq A e e e e A → = + → → = = = = = = − = − = = 对应 关系 为保证唯一性， 由 安培环路定理）有： 矢量泊松 ： 无 令 源区拉普拉斯 ： 直角坐标系下 都为常矢量即 （库仑规范） ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) x x x x x x x x x x y y z z A e A A e A e A J A J A J = + = = − = − = − 他们的表达式与电位泊松 eq 相同，解形式也相同
类似有：dsuoμoJ0dA面元J,dsR4元4元RIde线元1dlpldeudAA4元RR4元(37（优点）注意dA与源的方向平行aB即JdAdBdB故引入A可简化计算另一方面，根据A的特点，可引入标量函数，将A的eq转化成标量eq。因为A与源方向同，如取坐标系同源方向一致，则得一维标量。得到A求B，求偏微分即可。例5.3.1求无限长直线的A和B1-4元不1/2r.o.z)不z1/2d-47(2-2)3-V图5。3。1直线电流产生的磁场解：先求有限长的A：dA=e6!4元
类似有： 注意 dA 与源的方向平行 故引入 A 可简化计算 另一方面，根据 A 的特点，可引入标量函数，将 A 的 eq 转化成标量 eq。 因为 A 与源方向 同，如取坐标系同源方向一致，则得一维标量。 得到 A 求 B，求偏微分即可。 例 5.3.1 求无限长直线的 A 和 B 解：先求有限长的 A：
dz'A=e.Hol4元lMonA=e.42元积分再令10有：m：A+常失B不变。C=克2元1lnL.:.A2元FaA,ifo1=B=VxA=-ear2r与直接积分法(或安培环路定理)结果相同例5.3.2双传输线导线的A及BHolToroA=e.In12元(r,0.0)1121o2feln2元r图5·3·2双传输导线的器场（久量拉）g2 +r +2ar cos (5.3.11)1o1=e.In4元a?+r?-2ar cosg
积分再令 l 有： 与直接积分法(或安培环路定理)结果相同 例 5.3.2 双传输线导线的 A 及 B
e, /re.e,/rlaaaB=VxAardo&00AugIa(α?singaA.B.agnrr2Yμ,Ia (r2cosgOA.B.arnn'rB,=0利周放分方接法来解522的报服情况：设圆柱腔有表面电流Js=Kcosopez根据A的特点，此时A仅有Azez分量: V'A(r0)-19(r24)+184.rarlara由分离变量法有通式[r" (ku sin (np)+Eu cos(np))A.(r,p)=2[+r-" (c sin (ng)+d, cos(ng))-1对r>的域[→有界：只能取正项l：方向边界αcos:n=111.即A (r,)=D cos对r<a的区域,r→8有界只能取正项2... A2(r,0)= rE, cos (0
利利用用微微分分方方程程法法求求解解55. .22. .22的的极极限限情情况况： 设圆柱腔有表面电流 Js=Kcosez 根据 A 的特点，此时 A 仅有 Azez 分量
则:,/r可airaaaB=VxA=arazae00AD sing]+,([D cos gB =eB, =E sing(-)-E, sing=e,(E确定DE，可沿表面做小回路abcd: da,bc-0: JHdl = Je, Hdl 0而JeHpad+ JeH,(-adg)-二[(- cos g)adp-cosadguoL=-Kcosp(adp)ABI+D-HoKa再由磁通连续定理：fB.ds=B,AS-BAS=0.. B1 = By21即Esin=Dsinga
再由磁通连续定理：