D01:10.133745.issn1001-t5.2010.02.019 第32卷第2期 北京科技大学学报 Vol 32 No 2 2010年2月 Journal of Un iversity of Science and Technobgy Beijing Feb 2010 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 彭开香12)余尚志12) 1)北京科技大学信息工程学院，北京100083 2)北京科技大学钢铁流程先进控制教有部重点实验室，北京100083 摘要采用贝叶斯统计学原理改进传统神经网络算法，通过在神经网络的目标函数中引入表示网络结构复杂性的约束项， 避免网络的过拟合以提高网络的泛化能力.将改进的神经网络应用于济钢17O0mm热连轧机带钢厚度预测中，其预报精度、 训练时间和网络稳定性均优于传统神经网络预测：然后应用贝叶斯神经网络预测带钢塑性系数：最后将出口带钢厚度和带钢 塑性系数的实时预测值综合应用于带钢热连轧厚度控制系统，改进了传统的厚度控制方式，进一步提高带钢质量 关键词带钢：热连轧：厚度控制；贝叶斯神经网络 分类号TP273 Prediction and control of strip th ickness based on Bayesian neural netw orks PENG Kaixiang2,YU Shangi) 1)School of Infomation Engineering University of Science and Technology Beijng Beijing 100083 China 2)Key Labomatory of the M inistry of Education for Advanced Contml of Imon and Steel Prcess University of Science and Technology Beijing Beijng 100083Chma ABSTRACT The Bayesian statistical theory was adopted to mprove traditional neural network algorithms and constraints represen- ting network structural canplexity were introduced to the netork objective fiunction in onder to avoil over-fitting the networks and en- hance the generalization ability The iproved networks were applied to strip thickness prediction in Jigang 1700mm m ill and the pre- diction result is superior to that of traditional neural networks in forecasting accuracy train ing tie and network stability Then the Bayesian neural networks were used to predict the plasticity coefficient of strips Finally the real-tme forecasts of exit thickness and plasticity coefficient of strips were synthetically utilized in the thickness control system of hot strip rolling to mprove strip quality fiur ther K EY WORDS steel strips hot strip rolling thickness control Bayesian neural networks 带钢是一种重要的轧制产品，它广泛应用于国 馈AGC主要是以实时检测的轧制压力为反馈信号， 民经济的诸多领域，随着生产的发展和科技的进步， 利用轧机弹跳方程间接测厚的原理来实现厚度控 对于带钢的质量要求越来越高，带钢厚度精度作为 制；但压力反馈AGC控制模型计算的厚度反馈信号 带钢性能的重要指标，直接关系到带钢产品的质量 不如测厚仪准确，其自身也无法克服偏心影响，轧件 和工业经济效益 厚度控制精度有限山，硬度前馈AGC是开环控制 目前国内外钢铁公司热轧生产线上采用的自动 系统，其控制精度取决于预测模型的精度，测厚仪 厚度控制(automatic gauge control AGC技术主要有 监控AGC是根据末机架出口厚度仪测得带钢出口 压力反馈AGC(force feedback AGC FF-AGC)、硬度 厚度偏差平均值来修正各机架带钢出口厚度；但是 前馈AGC(hardness feed foward AGC HFF-AGC)和 测厚仪离末机架有一定距离，故此控制系统带有 测厚仪监控AGC(monitor AGC MN-AGC),压力反 滞后环节，而且这三种厚度控制方式的数学 收稿日期：2009-07-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。60374032):北京市教委重点学科共建资助项目(N。XK100080537) 作者简介：彭开香(l97-),男，副教授，博士，Emial kaixiang9us山edu cn
第 32卷 第 2期 2010年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．2 Ｆｅｂ．2010 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 彭开香 12） 余尚志 12） 1） 北京科技大学信息工程学院北京 100083 2） 北京科技大学钢铁流程先进控制教育部重点实验室北京 100083 摘 要 采用贝叶斯统计学原理改进传统神经网络算法通过在神经网络的目标函数中引入表示网络结构复杂性的约束项 避免网络的过拟合以提高网络的泛化能力．将改进的神经网络应用于济钢 1700ｍｍ热连轧机带钢厚度预测中其预报精度、 训练时间和网络稳定性均优于传统神经网络预测；然后应用贝叶斯神经网络预测带钢塑性系数；最后将出口带钢厚度和带钢 塑性系数的实时预测值综合应用于带钢热连轧厚度控制系统改进了传统的厚度控制方式进一步提高带钢质量． 关键词 带钢；热连轧；厚度控制；贝叶斯神经网络 分类号 ＴＰ273 ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓｂａｓｅｄｏｎＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ ＰＥＮＧＫａｉ-ｘｉａｎｇ 12）ＹＵＳｈａｎｇ-ｚｈｉ 12） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆｔｈｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｆｏｒＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＩｒｏｎａｎｄＳｔｅｅｌＰｒｏｃｅｓｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ 100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ ＴｈｅＢａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｒｅｐｒｅｓｅｎ- ｔｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｖｏｉｄｏｖｅｒ-ｆｉｔｔｉｎｇｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｅｎ- ｈａｎｃｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎＪｉｇａｎｇ1700ｍｍｍｉｌｌａｎｄｔｈｅｐｒｅ- ｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｔｒａｉｎｉｎｇｔｉｍｅａｎｄｎｅｔｗｏｒｋｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅ Ｂａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｐｌａｓｔｉｃｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｓｔｒｉｐｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｒｅａｌ-ｔｉｍｅｆｏｒｅｃａｓｔｓｏｆｅｘｉｔｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｓｔｒｉｐｓｗｅｒｅｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌｌｙｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｏｆｈｏｔｓｔｒｉｐｒｏｌｌｉｎｇｔｏｉｍｐｒｏｖｅｓｔｒｉｐｑｕａｌｉｔｙｆｕｒ- ｔｈｅｒ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｓｔｅｅｌｓｔｒｉｐｓ；ｈｏｔｓｔｒｉｐｒｏｌｌｉｎｇ；ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌ；Ｂａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 收稿日期：2009--07--08 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．60374032）；北京市教委重点学科共建资助项目 （Ｎｏ．ＸＫ100080537） 作者简介：彭开香 （1971— ）男副教授博士Ｅ-ｍｉａｌ：ｋａｉｘｉａｎｇ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 带钢是一种重要的轧制产品它广泛应用于国 民经济的诸多领域随着生产的发展和科技的进步 对于带钢的质量要求越来越高．带钢厚度精度作为 带钢性能的重要指标直接关系到带钢产品的质量 和工业经济效益． 目前国内外钢铁公司热轧生产线上采用的自动 厚度控制 （ａｕｔｏｍａｔｉｃｇａｕｇｅｃｏｎｔｒｏｌＡＧＣ）技术主要有 压力反馈 ＡＧＣ（ｆｏｒｃｅｆｅｅｄｂａｃｋＡＧＣＦＦ-ＡＧＣ）、硬度 前馈 ＡＧＣ （ｈａｒｄｎｅｓｓｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄＡＧＣＨＦＦ-ＡＧＣ）和 测厚仪监控 ＡＧＣ（ｍｏｎｉｔｏｒＡＧＣＭＮ-ＡＧＣ）．压力反 馈 ＡＧＣ主要是以实时检测的轧制压力为反馈信号 利用轧机弹跳方程间接测厚的原理来实现厚度控 制；但压力反馈 ＡＧＣ控制模型计算的厚度反馈信号 不如测厚仪准确其自身也无法克服偏心影响轧件 厚度控制精度有限 ［1］．硬度前馈 ＡＧＣ是开环控制 系统其控制精度取决于预测模型的精度．测厚仪 监控 ＡＧＣ是根据末机架出口厚度仪测得带钢出口 厚度偏差平均值来修正各机架带钢出口厚度；但是 测厚仪离末机架有一定距离故此控制系统带有 “滞后 ”环节 ［2］．而且这三种厚度控制方式的数学 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．02．019
第2期 彭开香等：基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 .257, 模型中都包含轧件塑性系数Q因此，精确、快速计 (2) 算与预测塑性系数Q是对改进和提高轧机厚度控 制模型与控制精度具有重要意义， 式中，N为样本个数，K为神经网络输出量个数， 综上分析，轧机自动厚度控制精度依赖于控制 为期望输出值，为网络实际输出值.通常E解的 模型精度，由于轧制工艺的复杂性以及各种未知因 不唯一导致神经网络训练容易陷入局部极小值，解 素影响的不确定性，很难得到精确的数学模型，近 决局部极小值问题可引入一个约束项使函数(x) 年来随着智能技术的兴起，如人工神经网络已开始 具有内插能力，从而E的解稳定.(x)具有内插能 应用于板带钢轧制领域.德国西门子公司将神经网 力的条件是(x)是平滑的，当网络的权值和阈值平 络应用于轧制力预报、带钢温度预报和自然宽展预 方和较小时，网络的输出则较为平滑[).因此约束 报：宝钢在连铸生产中应用神经网络进行漏钢预 项应代表平滑性约束，故目标函数应表示成： 报山.但是传统神经网络由于网络训练趋向收敛时 （k一t)2= 间过长、稳定性不佳和泛化能力不足等缺点限制了 aEne(w)十距an(y） (3) 神经网络推广应用，近年来，随着贝叶斯理论引起 式中，W为神经网络权值和阈值的个数：w为网络的 学者的关注，贝叶斯正则化神经网络开始应用于网 权值和阈值：E:(w)为网络权值和阈值的平方和； 络安全、生物医学等各个领域，如Hameer和 E（y)为网络实际输出和目标期望值的残差平方 Basheer构建了基于贝叶斯神经网络整合方法的细 菌生长不生长概率模型向.神经网络方法具有较 和；αB为超参数，控制权值及阈值的分布形式，超 参数的大小决定着神经网络的训练目标性能函数· 强的处理非线性、耦合性和多变量系统的能力，而引 通过采用新的目标性能函数，可以保证在网络训练 入贝叶斯推理的神经网络能自动控制网络模型复杂 误差尽可能小的情况下使网络有效权值和阈值尽可 度，利用超参数的先验信息给出网络输出的统计分 能少.依据贝叶斯理论推导计算，超参数&P的后 布预测，从中选择最优网络模型 验分布概率满足门： 本文在研究贝叶斯神经网络算法原理的基础 上，结合济钢1700mm热连轧机带钢数据为研究依 (De)( p(D IN 据，通过贝叶斯推理优化网络训练，改善神经网络模 式中，D={x),y)为N个样本组成的样本数据 型性能，运用该网络模型实时预测轧制过程机架出 集；N为神经网络隐层节点数；p(a,BN)为超参 口带钢厚度和轧件塑性系数，改进轧机的压力AGC 数先验概率；p(DN)为归一化因子；p(D la,B N) 控制模型；并以本机架的厚度预测值作为下一机架 为似然函数，经过对&P求偏导可以求出具有最大 前馈厚度控制依据实现厚度前馈控制，利用网络模 显著度的超参值： 型预测塑性系数与其他厚度控制方法结合实现带钢 高精度厚度综合控制 cp2Enet(wuP） 。限己 (5) 1基于贝叶斯推理的神经网络 式中，Y为网络中可以降低性能指标函数的参数个 数(O~W):wP为Eu取最小值时所对应的权值和 传统神经网络存在难以控制模型复杂度，导致 阈值组，求出具有最大显著度的超参数αP后，再 网络过拟合、网络训练时间过长和网络模型稳定性 次判断E山值是否收敛，通过迭代判断得到具有最 低等问题，而基于贝叶斯推理的贝叶斯神经网络通 大显著度的最佳神经网络模型 过修正网络训练性能函数有效地解决了这些问题， 贝叶斯神经网络训练迭代过程如图1所示， 在实际复杂的MMO系统中，输入量包括给定 相对于传统神经网络，贝叶斯神经网络着眼于 输入量和未知扰动量（如噪声信号）两部分，而未知 整个参数空间的概率分布，预测结果是基于参数后 扰动量输入一般对系统的输出也有影响.设x= 验分布的统计平均值，单个模型对应于参数空间的 [,,…,X]为可观测的给定输入，则系统输出y 一个点，所有模型对应于整个参数空间·因此，理论 与输入x之间的关系可写为下式： 上贝叶斯神经网络保证了网络较强的泛化能力 y=f(x)十e (1) 2带钢厚度与塑性系数预测 式中，ε为输入扰动量部分对输出的影响，ε是服从 某种分布的随机量，神经网络的训练性能函数采用 2.1带钢出口厚度与塑性系数分析 均方误差函数，假定误差函数为： 带钢经过机架压下系统的辊缝中轧制出来，带
第 2期 彭开香等： 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 模型中都包含轧件塑性系数 Ｑ．因此精确、快速计 算与预测塑性系数 Ｑ是对改进和提高轧机厚度控 制模型与控制精度具有重要意义． 综上分析轧机自动厚度控制精度依赖于控制 模型精度由于轧制工艺的复杂性以及各种未知因 素影响的不确定性很难得到精确的数学模型．近 年来随着智能技术的兴起如人工神经网络已开始 应用于板带钢轧制领域．德国西门子公司将神经网 络应用于轧制力预报、带钢温度预报和自然宽展预 报 ［3］；宝钢在连铸生产中应用神经网络进行漏钢预 报 ［4］．但是传统神经网络由于网络训练趋向收敛时 间过长、稳定性不佳和泛化能力不足等缺点限制了 神经网络推广应用．近年来随着贝叶斯理论引起 学者的关注贝叶斯正则化神经网络开始应用于网 络安 全、生 物 医 学 等 各 个 领 域如 Ｈａｊｍｅｅｒ和 Ｂａｓｈｅｅｒ构建了基于贝叶斯神经网络整合方法的细 菌生长／不生长概率模型 ［5］．神经网络方法具有较 强的处理非线性、耦合性和多变量系统的能力而引 入贝叶斯推理的神经网络能自动控制网络模型复杂 度利用超参数的先验信息给出网络输出的统计分 布预测从中选择最优网络模型． 本文在研究贝叶斯神经网络算法原理的基础 上结合济钢 1700ｍｍ热连轧机带钢数据为研究依 据通过贝叶斯推理优化网络训练改善神经网络模 型性能运用该网络模型实时预测轧制过程机架出 口带钢厚度和轧件塑性系数改进轧机的压力 ＡＧＣ 控制模型；并以本机架的厚度预测值作为下一机架 前馈厚度控制依据实现厚度前馈控制利用网络模 型预测塑性系数与其他厚度控制方法结合实现带钢 高精度厚度综合控制． 1 基于贝叶斯推理的神经网络 传统神经网络存在难以控制模型复杂度导致 网络过拟合、网络训练时间过长和网络模型稳定性 低等问题而基于贝叶斯推理的贝叶斯神经网络通 过修正网络训练性能函数有效地解决了这些问题． 在实际复杂的 ＭＩＭＯ系统中输入量包括给定 输入量和未知扰动量 （如噪声信号 ）两部分而未知 扰动量输入一般对系统的输出也有影响．设 ｘ＝ ［ｘ1ｘ2…ｘｎ ］为可观测的给定输入则系统输出 ｙ 与输入 ｘ之间的关系可写为下式： ｙ＝ｆ（ｘ）＋ε （1） 式中ε为输入扰动量部分对输出的影响ε是服从 某种分布的随机量．神经网络的训练性能函数采用 均方误差函数假定误差函数为： Ｅ0＝ 1 2∑ Ｋ ｋ＝1 ∑ Ｎ ｎ＝1 （ｙ′ｎｋ—ｙｎｋ） 2 （2） 式中Ｎ为样本个数Ｋ为神经网络输出量个数ｙｎｋ 为期望输出值ｙ′ｎｋ为网络实际输出值．通常 Ｅ0解的 不唯一导致神经网络训练容易陷入局部极小值解 决局部极小值问题可引入一个约束项使函数 ｆ（ｘ） 具有内插能力从而 Ｅ0的解稳定．ｆ（ｘ）具有内插能 力的条件是 ｆ（ｘ）是平滑的当网络的权值和阈值平 方和较小时网络的输出则较为平滑 ［6］．因此约束 项应代表平滑性约束故目标函数应表示成： ＥＡＬＬ＝α· 1 2∑ Ｗ ｉ＝1 ｗ 2 ｉ＋β· 1 2∑ Ｋ ｋ＝1 ∑ Ｎ ｎ＝1 （ｙ′ｎｋ—ｙｎｋ） 2＝ αＥｎｅｔ（ｗ）＋βＥｄｅｖ（ｙ） （3） 式中Ｗ为神经网络权值和阈值的个数；ｗ为网络的 权值和阈值；Ｅｎｅｔ（ｗ）为网络权值和阈值的平方和； Ｅｄｅｖ（ｙ）为网络实际输出和目标期望值的残差平方 和；α、β为超参数控制权值及阈值的分布形式超 参数的大小决定着神经网络的训练目标性能函数． 通过采用新的目标性能函数可以保证在网络训练 误差尽可能小的情况下使网络有效权值和阈值尽可 能少．依据贝叶斯理论推导计算超参数 α、β的后 验分布概率满足 ［7］： ｐ（αβ｜ＤＮｈ）＝ ｐ（Ｄ｜αβＮｈ）ｐ（αβ｜Ｎｈ） ｐ（Ｄ｜Ｎｈ） （4） 式中Ｄ＝｛ｘ （Ｎ）ｙ （Ｎ）｝为 Ｎ个样本组成的样本数据 集；Ｎｈ为神经网络隐层节点数；ｐ（αβ｜Ｎｈ）为超参 数先验概率；ｐ（Ｄ｜Ｎｈ）为归一化因子；ｐ（Ｄ｜αβＮｈ） 为似然函数经过对 α、β求偏导可以求出具有最大 显著度的超参值： αＭＰ＝ γ 2Ｅｎｅｔ（ｗＭＰ） βＭＰ＝ Ｎ—γ 2Ｅｄｅｖ（ｗＭＰ） （5） 式中γ为网络中可以降低性能指标函数的参数个 数 （0～Ｗ）；ｗＭＰ为 ＥＡＬＬ取最小值时所对应的权值和 阈值组．求出具有最大显著度的超参数 α、β后再 次判断 ＥＡＬＬ值是否收敛通过迭代判断得到具有最 大显著度的最佳神经网络模型． 贝叶斯神经网络训练迭代过程如图 1所示． 相对于传统神经网络贝叶斯神经网络着眼于 整个参数空间的概率分布预测结果是基于参数后 验分布的统计平均值单个模型对应于参数空间的 一个点所有模型对应于整个参数空间．因此理论 上贝叶斯神经网络保证了网络较强的泛化能力． 2 带钢厚度与塑性系数预测 2∙1 带钢出口厚度与塑性系数分析 带钢经过机架压下系统的辊缝中轧制出来带 ·257·
.258. 北京科技大学学报 第32卷 输入训练数据 要调节辊缝值C04△：从而使实际带材轧制厚度 初始化网路的权值和圆值及超参数 达到目标值，轧件塑性系数与轧件温度相关，在平 稳轧制过程中，由于轧件温度变化，塑性系数(Q)无 L-M算法训练神经网络，求最小目标函数 论在变化范围还是变化速度上都远远大于轧机刚度 (C)的变化，因此可以近似认为轧机刚度保持不变. 求有效参数量Y,优化超参数a阝 精确得到轧件塑性系数Q对控制出口带钢厚度精 是否收敛 度具有重要作用.依据PH图，Q大小体现在曲线 是 计算后检验概率，检验模型显著度 2的斜率，即Q=m3-二那，而由轧制力特性得 h Q=Hhg⑥).其中，q为张力：ò为材料变形 其他模型 抗力，大小与轧件温度和轧制速度有关， 是 训练结束，输出网络模型 2.2神经网络结构 图1贝叶斯神经网络训练过程 依据济钢1700mm轧制现场数据分析，轧制生 Fig 1 Traning pmcedure of Bayesian neural neworks 产线在平稳轧制过程中，各机架带钢入口温度按等 量分配，各机架温度主要与入轧温度有关，入轧温度 钢轧制过程既是轧件产生塑性变形的过程，又是轧 机产生弹性变形（即所谓弹跳）的过程，二者同时发 高低主要体现在首机架轧制力上，可以用首机架实 生，轧机的弹跳使轧件出口厚度(h)等于轧机辊缝 时轧制力替代温度作为网络输入， 设定值(S,)）再加上轧机的弹跳值，即h=S,十PC 预测厚度神经网络输入节点五个，分别是辊缝 P为轧制力，C为轧机刚度系数：而轧件塑性方程 设定值(S)、轧制力(P)、入口厚度(H)、轧制速度 Q(△h十JG)=P,Q=tan Q为轧件塑性系数，△h (V)和首机架轧制力(F。),隐层节点个数依据公式 为轧件压下量，JG为PH图中横坐标点J与点G的 n=Jn十m十a(m为输出节点个数，n为输入节点 距离，B为轧件变形曲线倾角.综合研究轧件和轧 个数，a为[1,10]之间的常数，n为隐层节点个数) 辊间的相互作用力和轧件出口厚度可以得到轧制工 和凑试法确定为七个，输出节点为厚度值(h),输 艺PH图1，如图2所示 入层到隐层的传递函数采用双曲正切tansig(x)函 数，隐层到输出层采用线性传递函数pureline(x)函 1一轧机弹跳曲线2 2一轧件塑性曲线 数，最大训练次数为3000学习率0.1，训练网络采 用两种训练方法比较，一个是Levenberg Maruardt BP(tainm)训练函数，另一个采用本文贝叶斯推 理神经网络训练算法，其他性能函数均采用默认 值 B 预测塑性系数Q时，神经网络输入节点数为六 (P-PVC 个，分别是首机架轧制力(Fm)、前向张力()、后向 △h 张力(，)、入口厚度(H)、轧制速度(V)和变形程度 一轧机弹跳曲线倾角：H一轧件入口厚度；P。一轧机预压靠力 (),输出节点为塑性系数Q,其他结构参数设置与 图2轧制工艺PH图 上面类似. Fig 2 PH figure of molling process 2.3数据样本选取及处理 由图2分析可知，影响带钢出口厚度的主要因 样本数据的选取对网络的预报精度起重要作 素是辊缝设定值(S,)、轧制力(P)、轧机刚度(C)、 用，所选取的样本数据必须覆盖整个数据空间且具 带钢入口厚度(H)、轧制速度(V)和轧件塑性系数 有代表性，本文采用德国BA公司的数据分析软件 (Q) ba analyzer离线读取并分析由在线数据采集软件 当出口带钢存在△h的厚度偏差时，为消除干 ba PDA生成的济钢1700 mm SPHC带钢数据，结果 扰造成的厚度偏差，常见调整压下厚度控制方法需 如图3所示
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 1 贝叶斯神经网络训练过程 Ｆｉｇ．1 ＴｒａｉｎｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 钢轧制过程既是轧件产生塑性变形的过程又是轧 机产生弹性变形 （即所谓弹跳 ）的过程二者同时发 生．轧机的弹跳使轧件出口厚度 （ｈ）等于轧机辊缝 设定值 （Ｓ0）再加上轧机的弹跳值即 ｈ＝Ｓ0 ＋Ｐ／Ｃ Ｐ为轧制力Ｃ为轧机刚度系数；而轧件塑性方程 Ｑ（Δｈ＋ＪＧ） ＝ＰＱ＝ｔａｎβＱ为轧件塑性系数Δｈ 为轧件压下量ＪＧ为 Ｐ--Ｈ图中横坐标点 Ｊ与点 Ｇ的 距离β为轧件变形曲线倾角．综合研究轧件和轧 辊间的相互作用力和轧件出口厚度可以得到轧制工 艺 Ｐ--Ｈ图 ［8］如图 2所示． α—轧机弹跳曲线倾角；Ｈ—轧件入口厚度；Ｐ0—轧机预压靠力 图 2 轧制工艺 Ｐ--Ｈ图 Ｆｉｇ．2 Ｐ-Ｈｆｉｇｕｒｅｏｆｒｏｌｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ 由图 2分析可知影响带钢出口厚度的主要因 素是辊缝设定值 （Ｓ0）、轧制力 （Ｐ）、轧机刚度 （Ｃ）、 带钢入口厚度 （Ｈ）、轧制速度 （Ｖ）和轧件塑性系数 （Ｑ）． 当出口带钢存在 Δｈ′的厚度偏差时为消除干 扰造成的厚度偏差常见调整压下厚度控制方法需 要调节辊缝值 Ｃ＋Ｑ Ｃ Δｈ′从而使实际带材轧制厚度 达到目标值．轧件塑性系数与轧件温度相关在平 稳轧制过程中由于轧件温度变化塑性系数 （Ｑ）无 论在变化范围还是变化速度上都远远大于轧机刚度 （Ｃ）的变化因此可以近似认为轧机刚度保持不变． 精确得到轧件塑性系数 Ｑ对控制出口带钢厚度精 度具有重要作用．依据 Ｐ--Ｈ图Ｑ大小体现在曲线 2的斜率即 Ｑ＝ｔａｎβ＝ —∂Ｐ ∂ｈ 而由轧制力特性得 Ｑ＝ｆ（Ｈｈｑδ） ［8］．其中ｑ为张力；δ为材料变形 抗力δ大小与轧件温度和轧制速度有关． 2∙2 神经网络结构 依据济钢 1700ｍｍ轧制现场数据分析轧制生 产线在平稳轧制过程中各机架带钢入口温度按等 量分配各机架温度主要与入轧温度有关入轧温度 高低主要体现在首机架轧制力上可以用首机架实 时轧制力替代温度作为网络输入． 预测厚度神经网络输入节点五个分别是辊缝 设定值 （Ｓ0）、轧制力 （Ｐ）、入口厚度 （Ｈ）、轧制速度 （Ｖ）和首机架轧制力 （ＦｌＰ）隐层节点个数依据公式 ｎｈ＝ ｎ＋ｍ＋ａ（ｍ为输出节点个数ｎ为输入节点 个数ａ为 ［110］之间的常数ｎｈ为隐层节点个数 ） 和 “凑试法 ”确定为七个输出节点为厚度值 （ｈ）输 入层到隐层的传递函数采用双曲正切 ｔａｎｓｉｇ（ｘ）函 数隐层到输出层采用线性传递函数 ｐｕｒｅｌｉｎｅ（ｘ）函 数最大训练次数为 3000学习率 0∙1训练网络采 用两种训练方法比较一个是 Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ-Ｍａｒｑｕａｒｄｔ ＢＰ（ｔｒａｉｎｌｍ）训练函数 ［9］另一个采用本文贝叶斯推 理神经网络训练算法．其他性能函数均采用默认 值． 预测塑性系数 Ｑ时神经网络输入节点数为六 个分别是首机架轧制力 （ＦｌＰ）、前向张力 （τｆ）、后向 张力 （τｂ）、入口厚度 （Ｈ）、轧制速度 （Ｖ）和变形程度 （ｅ）输出节点为塑性系数 Ｑ其他结构参数设置与 上面类似． 2∙3 数据样本选取及处理 样本数据的选取对网络的预报精度起重要作 用所选取的样本数据必须覆盖整个数据空间且具 有代表性．本文采用德国 ＩＢＡ公司的数据分析软件 Ｉｂａａｎａｌｙｚｅｒ离线读取并分析由在线数据采集软件 ＩｂａＰＤＡ生成的济钢1700ｍｍＳＰＨＣ带钢数据结果 如图 3所示． ·258·
第2期 彭开香等：基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 .259. -F2 WS_FBK小m 延11750 11675 15000FCE_SUM(O KN) 10000 5000/ 12.000 EXT THICKNESS 10000 900 L_TEN_FBK(MPa)! 600 300 0 900 1_TEN_FBK(MPa) 600 300 0 2.20 2.05 SPD_FBK(0.01 mm/s) 1.90 1.75 21:32:0021:33:0021:34.0021:350021:36:0021:37:0021:38:0021:39:0021:40:0021:41:00 时刻 图3 tba Analyzer数据分析 Fig 3 Iba Analyzer data analysis 导出数据到Excel文件中，进行数据筛选和清 10 洗，选第2机架相关数据作为研究，利用前块带钢 10Y 的数据作训练样本，后块带钢数据做测试样本，依 10- 据训练数据粒子度大小，分成样本I和样本Ⅱ， 102 如表1所示 表1样本数据 10+ Table 1 Samnple data 么 组号 训练数据个数 测试数据个数 10- 样本I 94 114 10- 500 10001500200025003000 样本Ⅱ 305 1099 训练次数 图4传统BP神经网络训练曲线 为避免训练过程中神经元饱和，同时加快训练 Fig 4 Training curve of the traditional BP neural neworks 速度，对样本数据做一定的归一化处理.输出结果 传统BP神经网络表现出泛化能力不足，训练过程 再进行反归一化) 性能数据比较见表2贝叶斯神经网络通过在网络 3应用仿真实验 性能函数中增加表示网络复杂度的网络权值平方和 项和有效参数来正则化网络，提高网络泛化能力， 3.1厚度预测结果分析 传统BP神经网络无法克服训练样本噪声干 通过神经网络训练获取机架出口带钢的厚度预 扰，表现为训练时间过长，训练误差不稳定，网络容 测模型，在相同的网络结构和训练样本下，两种训练 易训练过度造成泛化能力低；而贝叶斯神经网络在 方法（传统的BP-trainm算法和贝叶斯神经网络算 保证训练误差足够小的情况下，选取最佳权值和阈 法)的训练曲线如图4与图5所示，二者的预测结果 值组，表现为网络权值平方和收敛为4.13001，有效 对比图见图6. 参数为20个，这样能够保证贝叶斯训练网络稳定性 由图6可见，在轧制训练样本点有限的情况下， 和健壮性
第 2期 彭开香等： 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 图 3 ＩｂａＡｎａｌｙｚｅｒ数据分析 Ｆｉｇ．3 ＩｂａＡｎａｌｙｚｅｒｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓ 导出数据到 Ｅｘｃｅｌ文件中进行数据筛选和清 洗选第 2机架相关数据作为研究．利用前块带钢 的数据作训练样本后块带钢数据做测试样本．依 据训练数据 “粒子度 ”大小分成样本Ⅰ和样本Ⅱ 如表 1所示． 表 1 样本数据 Ｔａｂｌｅ1 Ｓａｍｐｌｅｄａｔａ 组号 训练数据个数 测试数据个数 样本Ⅰ 94 114 样本Ⅱ 305 1099 为避免训练过程中神经元饱和同时加快训练 速度对样本数据做一定的归一化处理．输出结果 再进行反归一化 ［10］． 3 应用仿真实验 3∙1 厚度预测结果分析 通过神经网络训练获取机架出口带钢的厚度预 测模型在相同的网络结构和训练样本下两种训练 方法 （传统的 ＢＰ-ｔｒａｉｎｌｍ算法和贝叶斯神经网络算 法 ）的训练曲线如图4与图5所示二者的预测结果 对比图见图 6． 由图 6可见在轧制训练样本点有限的情况下 图 4 传统 ＢＰ神经网络训练曲线 Ｆｉｇ．4 ＴｒａｉｎｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 传统 ＢＰ神经网络表现出泛化能力不足训练过程 性能数据比较见表 2．贝叶斯神经网络通过在网络 性能函数中增加表示网络复杂度的网络权值平方和 项和有效参数来正则化网络提高网络泛化能力． 传统 ＢＰ神经网络无法克服训练样本噪声干 扰表现为训练时间过长训练误差不稳定网络容 易训练过度造成泛化能力低；而贝叶斯神经网络在 保证训练误差足够小的情况下选取最佳权值和阈 值组表现为网络权值平方和收敛为 4∙13001有效 参数为 20个这样能够保证贝叶斯训练网络稳定性 和健壮性． ·259·
260 北京科技大学学报 第32卷 际厚度值误差小，误差波动范围小，图10所示 10 (a) 10 10 10 I0 10 10 ) 10 10 (e) 10 30 的 10 0 100200300400500600700 10 训练次数 107 5001000150020002500300 图5贝叶斯神经网络训练曲线：(a)误差平方和，收敛值为 圳练次数 0.00031094:(b)权值平方和，收敛值为4.13001：(c)网络有 效参数个数，收敛值为20.1246 图7多样本下传统BP神经网络训练曲线 Fg 5 Tmainng curves of the Bayesian neural neborks (a)square Fig 7 Traning curve of the tmaditional BP neural networks with sm of eror the constringency is 0.00031094:(b)square sum of enough samples weight the constringency is 4.13001:(c)nework effective number of parmeters the constringency is 20.1246 1.29 一实际值 (a) 一预测值 1.27 1.27 1.25 125 0 且1.23 12 一实际厚度值 1.21 10 一传统神经网络预测值 贝叶斯神经网络预测值 1196 4008001200 150 4008001200 1.19 样本点数 样本点数 图8传统BP神经网络预测厚度(a)和误差曲线(b) 20 40 6080 100120 Fig 8 Thickness prediction (a)and ermor curve (b)by the tmadi 样本点数 tional BP neural networks 图6传统BP神经网络与贝叶斯神经网络厚度预测对比 Fg6 Canparison of thickness forecasts between the traditional BP 1 neural neworks and Bayesian neural networks 器10 表2性能数据比较 10 Table 2 Camparison of perfomance data 10 均方误差/ 10 训练 误差平方和/ 神经网络 10 次数 10-6 10-4 50 ⊙ 传统BP网络 3000 1.1179 1.0509 立 贝叶斯神经网络 788 3.3079 3.1094 10/ 0 400 800120016002000 训练次数 样本Ⅱ在ba analyzer数据时间间隔达到0.2s 时，数据样本点达到300个足以实时反应带钢轧制 图9多样本下贝叶斯神经网络训练曲线.()误差平方和，收 过程每个状态，通过传统神经网络和贝叶斯神经网 敛值为0.000545944(b)权值平方和，收敛值为5.08712 (c)网络有效参数个数，收敛值为27.4419 络得到训练模型并分别预测厚度，网络泛化能力都 Fig9 Training curves of the Bayesian neural networks w ith enough 得到增强.，训练过程表现为传统神经网络训练次数 smples (a)squaw sim of eror the constringency is 0.000545944: 超过3000次，如图7所示，而预测厚度与实际厚度 (b)squar sim of weight the constringency is 5.087 12: 误差大，波动范围广，如图8所示：贝叶斯神经网络 (c)netork effective number of panmeters the constringency is 训练只要1923次，如图9所示，而预测厚度值与实 27.4419
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 5 贝叶斯神经网络训练曲线： （ａ） 误差平方和收敛值为 0∙00031094；（ｂ） 权值平方和收敛值为 4∙13001；（ｃ） 网络有 效参数个数收敛值为 20∙1246 Ｆｉｇ．5 ＴｒａｉｎｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ：（ａ） ｓｑｕａｒｅ ｓｕｍｏｆｅｒｒｏｒｔｈｅｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｉｓ0∙00031094；（ｂ） ｓｑｕａｒｅｓｕｍｏｆ ｗｅｉｇｈｔｔｈｅｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｉｓ4∙13001；（ｃ） ｎｅｔｗｏｒｋｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒ ｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｉｓ20∙1246 图 6 传统 ＢＰ神经网络与贝叶斯神经网络厚度预测对比 Ｆｉｇ．6 ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｉｃｋｎｅｓｓｆｏｒｅｃａｓｔｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢＰ ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 表 2 性能数据比较 Ｔａｂｌｅ2 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｄａｔａ 神经网络 训练 次数 均方误差／ 10—6 误差平方和／ 10—4 传统 ＢＰ网络 3000 1∙1179 1∙0509 贝叶斯神经网络 788 3∙3079 3∙1094 样本Ⅱ在 Ｉｂａａｎａｌｙｚｅｒ数据时间间隔达到 0∙2ｓ 时数据样本点达到 300个足以实时反应带钢轧制 过程每个状态通过传统神经网络和贝叶斯神经网 络得到训练模型并分别预测厚度网络泛化能力都 得到增强．训练过程表现为传统神经网络训练次数 超过 3000次如图 7所示而预测厚度与实际厚度 误差大波动范围广如图 8所示；贝叶斯神经网络 训练只要 1923次如图 9所示而预测厚度值与实 际厚度值误差小误差波动范围小图 10所示． 图 7 多样本下传统 ＢＰ神经网络训练曲线 Ｆｉｇ．7 ＴｒａｉｎｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈ ｅｎｏｕｇｈｓａｍｐｌｅｓ 图 8 传统 ＢＰ神经网络预测厚度 （ａ）和误差曲线 （ｂ） Ｆｉｇ．8 Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ（ａ） ａｎｄｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅ（ｂ） ｂｙｔｈｅｔｒａｄｉ- ｔｉｏｎａｌＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 图 9 多样本下贝叶斯神经网络训练曲线．（ａ） 误差平方和收 敛值为 0∙000545944； （ｂ） 权值平方和收敛值为 5∙08712； （ｃ） 网络有效参数个数收敛值为 27∙4419 Ｆｉｇ．9 ＴｒａｉｎｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈｅｎｏｕｇｈ ｓａｍｐｌｅｓ：（ａ） ｓｑｕａｒｅｓｕｍｏｆｅｒｒｏｒｔｈｅｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｉｓ0∙000545944； （ｂ） ｓｑｕａｒｅ ｓｕｍ ｏｆｗｅｉｇｈｔ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙ ｉｓ5∙08712； （ｃ） ｎｅｔｗｏｒｋｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｉｓ 27∙4419 ·260·