矢性流函数-涡量法充型过程数值模拟

D0I:10.13374/j.isn1001-053x.1999.01.007 第21卷第1期 北京科技大学。学报 Vol.21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 矢性流函数-涡量法充型过程数值模拟 郭鸿志)李晨曦2)吴春京2)胡汉起” 冯妍卉) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了用矢性流函数-涡量法和k-双方程湍流模型模拟铸造充型过程的数学模型，并 模拟了铸造充型过程，对模拟结果的验证表明，计算结果与实测结果基本一致，证明矢性流函数- 涡量法和kε双方程湍流模型可用于模拟铸造充型过程三维非稳态湍流流动和传热过程。 关键词矢性流函数-涡量法；计算机模拟；薄壁铸造：PV法铸造 分类法TF748.41 PV法铸造是一种新的铸造工艺：压力下真 2数值解法 空密封铸造，即金属液在压力下充人真空密封铸 型并在压力下凝固形成铸件.用PV法可以铸造 因变量在P点的差分方程为： 出黑色金属薄壁铸件.薄壁件的铸造方法一直是 CpΦp=C中s+CΦ.+Cw中w+C,中、+C中p+ 人们努力探索的课题. C+Da (2) 铸造充型过程计算机模拟对于优化铸造工 采用FORTRAN77编译计算程序，程序包括 艺设计，降低铸件试制的周期和费用，减少铸造 1个主程序和27个子程序，采用松弛因子逐次迭 缺陷等具有重要意义.铸造充型过程大多采用原 代法，收敛标准为0.005， 型法模拟，本文用矢性流函数-涡量法模拟了俦 造充型过程.该方法控制方程中没有压力项，在 3数值计算的结果与验证 计算中不必反复调整压力和速度，不必使用交错 3.1垂直板铸件充型过程的流谱 网格，因此占用内存少，计算速度快，收敛性好. 与水平板铸件相比，垂直板因受重力影响其 因而它可在微机上模拟大型铸件充型过程应用. 流动过程更为复杂.计算的铸件尺寸152mm× 1数学模型 152mm,内浇口位于铸件左侧下部，高38.1mm, 模拟A-7.5Si合金在砂型中的充型过程，入口初 1.1控制方程 始速度为0.975m/s.图1为计算的流谱.图2为高 矢量形式的控制方程通式为 速摄影机拍摄的水力模拟结果.对比图」与图2， a+a.(G)=7·,)+s, 两者基本吻合， (1) 3.2方形铸件充型过程的计算与测定 其中：G=pv=7×;中=ψ，ω，k,e,hia=0, 方形铸件模拟和实际浇注的铸件形状及尺 对于中，a=1,对于0，k,e,h. 寸见图3.浇注温度为565℃，在压力罐中浇注，压 当通用因变量中分别取中，w,k,ε，h时，由控 力为0.3MPa,浇人PV法铸型.合金的液相线温 制方程通式(1)可以分别得出矢性流函数方程、 度、固相线温度分别为492和378℃，初始时刻的 涡量输运方程、湍动能输运方程、湍动能耗散率 入口速度为0.31m/s,计算中使用的其他参数见 方程及能量方程等共9个非线性耦合的偏微分方 表1，用热电偶测充型过程温度场，测温点坐标 程 为：A(75,100,2.5);B(0,50,25)；C(0,0,50)； 12初始条件及边界条件 D(75,0,0);E(75,50,25):F(37.5,50,50).表2为 初始条件及边界条件限于本文篇幅请参见 计算与测量的温度场的比较，二者基本吻合. 文献[2]. 与其他冶金反应器传输过程数值模拟相比， 1998-02-24收稿郭湾志男，53岁，副散授 铸造充型过程的显著特点与最大难点是自由面

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ， 矢性流 函数一涡量法 充型过程数值模拟 郭鸿志 ‘ 李晨曦 吴春京 胡汉起 冯妍卉 北京科技大学机械工 程学 院 ， 北京 北京 科技 大学材料 科学 与工程学 院 ， 北京 摘 要 建立 了 用矢性 流函数一 涡量法 和 一 双方程 湍流模 型模拟铸造充 型过 程 的数学模型 ， 并 模拟 了铸造充 型 过程 对模拟结果 的验证表 明 ， 计算结果 与 实测 结 果基 本一致 ， 证 明矢性 流 函 数一 涡量法和 嗯 双方程湍流模型可 用 于模拟铸造充 型过 程 三 维非稳态湍 流流 动和传热过程 。 关键词 矢性流 函数一涡量法 计算机模拟 薄壁 铸造 一 法铸造 分类法 一 法 铸造 是 一 种 新 的铸 造 工 艺 压 力 下 真 空 密封铸造 ， 即金 属 液 在 压 力 下 充 人 真 空 密封 铸 型 并 在 压力 下凝 固形成铸件 用 一 法 可 以 铸造 出黑 色 金 属 薄壁 铸件 薄壁 件 的铸造 方 法 一 直 是 人们努力探索的课题 铸 造 充 型 过 程 计 算 机 模 拟 对于 优 化 铸 造 工 艺 设 计 ， 降低 铸 件 试 制 的 周 期 和 费 用 ， 减 少 铸 造 缺 陷等具有 重要 意义 铸造 充 型过 程 大多采 用 原 型 法 模 拟 ， 本 文 用 矢 性 流 函 数 一 涡 量 法 模 拟 了 铸 造 充 型 过 程 该 方 法 控 制 方 程 中没 有 压 力 项 ， 在 计算 中不 必 反 复调 整 压 力 和 速 度 ， 不 必 使用 交 错 网格 ， 因 此 占用 内存 少 ， 计算 速 度 快 ， 收 敛 性 好 因而 它 可 在 微 机上模拟 大 型铸件充型过程 应 用 数学模型 控 制 方程 矢量 形 式 的控 制 方 程 通 式 为川 日勿巾 刁 甲 其 中 ， 巾 甲 · 甲 势 中 。 甲中 凡 势 ， 田 ， ， ， ， 对于势 ， 二 ， 对于。 ， ， 。 ， 当通 用 因变 量 巾分 别 取劝 ， 田 ， ， ， 时 ， 由控 制 方 程 通 式 可 以 分 别 得 出 矢 性 流 函 数 方 程 、 涡量 输 运 方 程 、 湍 动 能 输 运 方 程 、 湍 动 能 耗 散 率 方程及能量方程 等共 个非 线性藕合 的偏 微 分 方 程 初始条件及边界条件 初 始条 件及 边 界 条 件 限 于 本 文 篇 幅 请参见 文献 一 一 收稿 郭鸿志 男 ， 岁 ， 副教授 数值解法 因变量 在 尸 点 的差 分方程 为 味巾， 吼中 十 中 ， 中， 十 巾 十 件巾二 吼巾， 。 采 用 编 译计 算 程 序 ， 程 序 包括 个 主 程 序 和 个 子 程序 ， 采 用 松 弛 因子 逐 次 迭 代法 ， 收敛标 准为 数值计算的结果与验证 垂直板铸件充型 过程 的流谱 与水平 板 铸件相 比 ， 垂 直板 因受 重 力影 响其 流 动 过 程 更 为 复 杂 计 算 的 铸 件 尺 寸 们。 们。 ， 内浇 口 位 于 铸件 左 侧下 部 ， 高 ， 模 拟 一 合 金 在 砂 型 中的充 型 过 程 ， 人 口 初 始 速度 为 耐 图 为计算 的流 谱 ， 图 为 高 速 摄 影 机拍 摄 的水力 模 拟 结 果 对 比 图 与 图 ， 两者基本 吻合 方形铸件充型 过程 的计 算与测定 方 形 铸件 模 拟 和 实 际 浇 注 的 铸 件 形 状 及 尺 寸见 图 ， 浇 注温 度 为 ℃ ， 在压 力罐 中浇 注 ， 压 力 为 ， 浇人 一 法 铸型 合 金 的液 相 线 温 度 、 固相 线温 度 分别 为 和 ℃ ， 初 始 时刻 的 人 口 速 度 为 而 ， 计 算 中使 用 的 其 他 参 数 见 表 用 热 电偶 测 充 型 过 程 温 度 场 ， 测 温 点 坐 标 为 通 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 尸 ， ， 表 为 计算 与测量 的温度场 的 比较 ， 二 者基本 吻合 与其他 冶 金 反 应 器 传 输过 程 数值模 拟 相 比 ， 铸造 充 型 过 程 的 显 著 特 点 与 最 大 难点 是 自由面 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．01．007

·24· 北京科技大学学报 1999年第1期 表1方形铸件充型过程使用的参数 a b) ,导热系数 比热容 参数 固态密度 Wm℃1kJkg℃ kg·m3 ZA-27合金 116.4 0.641 5010 P-V法铸型 0.259 0.808 1570 参数 液态密度 结晶潜热 。动力粘度 kg.m-3 kJ.kg Pa·s ZA-27合金 4900 175.98 19.8 P-V法铸型 表2计算与测量的温度场的比较 ℃ 项目 1 3 6 A BA DA D EA B D E e 测试结果560557560552558549545555552545544 计算结果565562565560565556535565512551533 图1垂直板铸件充型 7 8 过程计算的流谱 项目 A B D E A B C A E F (a)~(e)时间分别为0.101， 0.315,0.413,0.623.0.780s 测试结果553512538542552508482529540517 计算结果565596546528565498489535527529 注：ABCDEF为坐标位置 映实际充型过程.图4是充型过程自由表面位置 (a) (b) c 用电阻模拟法测试结果.图5和图6分别是方形 铸件过内浇口的纵对称面，与型腔底面上充型过 程流场的计算结果. (e) (b) (d) 图2垂直板铸件充型过程水力模型模拟结果 (a)~(e)分别为0.10,0.30.0.45,0.65,0.90s 150 40 图4充型过程自由表面位置测试结果 (b) 100 图3方形铸件充型过程使用的参数 (c) (d) 是随时间与空间连续变化的.根据金属液是良导 体的特性，我们提出了电阻模拟法显示铸造充型 的过程的原理，设计出的测试系统及软件可用于 -✉5·· 显示压力下真空密封铸造中金属液的充型过程， 图5过内浇口的纵对称面充型过程流场计算结果 该测试系统操作简便，精度较高，可以真实地反 (a)~(d对应时间分别为0.253,0.872,2323,7.236s 入▣速度分别为0.320,0.339,0391,0.565m/s

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 向 表 方形铸件充型过程使用 的参数 参数 导热系数 ℃ 一 · 比热容 固态密度 纯 一 ’℃ 一 ， 地 · 一 一 合金 法铸型 参数 液态密度 结晶潜热 动力枯度 一 · 一 · 一 ， · 一 合金 一 法铸型 图 垂直板铸件充型 过程计算的流谱 一 时’ 分别为 一 ， ， ， ， 二场万 』月 表 计算与测 的温度场 的比较 ℃ 项 目 一止一 一卫一一 一三一一 一一卫乙一一 测试结果 计算结果 项 。 测 试结果 了尹而 计算结果 注 为坐标位置 映 实 际充 型 过 程 图 是 充 型 过 程 自由表 面 位 置 用 电阻 模 拟 法 测 试结 果 图 和 图 分别是 方 形 铸件 过 内浇 口 的纵 对称 面 ， 与 型 腔底 面上 充型 过 程 流场 的计算 结 果 口互 图 垂直板铸件充型过程 水力模型模拟结果 一 分别为 ， ， ， ， 图 充型过程 自由表面位置测试结果 向 图 方形铸件充型过程使用 的参数 ………… ， … 。﹃ ……… 是 随 时 间 与 空 间连 续 变 化 的 根 据 金 属 液是 良导 …… 体 的特性 ， 我 们 提 出 了 电阻模 拟 法 显 示 铸造 充 型 的过 程 的原 理 ， 设 计 出 的测 试 系 统 及 软 件 可 用 于 显示 压 力 下 真 空 密 封 铸 造 中金 属 液 的充 型 过 程 该 测 试 系 统 操 作 简便 ， 精 度 较 高 ， 可 以 真 实 地 反 口 门目 目 图 过 内浇 口 的纵对称面充型过程流场计算结果 一 对应 时间分别 为 ， ， ， 入 口 速度分别为 ， ， ， 叮

Vol21 No.1 郭鸿志等：矢性流函数-祸量法充型过程数值模拟 ·25· 布■。，。。。● (2)设计的电阻模拟法测试系统及软件操作 等●海车号季。。事香华都海 。4”。”05 简便，精度较高，可以较真实地反映压力下真空 密封俦造中金属液的实际充型过程，从而为数学 t 1 I t1t1 模型自由面边界条件的建立与验证提供了可靠 1t.01 依据， a 附录： p一金属密度，kgm;平一矢性流函数，kg/s·m; w一涡量，1/s;k一湍动能，m2/s子；e一湍动能耗 4.8t。 散率，m2/s3;h一焓，kJ/kg;中一通用因变量； 「一扩散项系数；S一控制方程源项. (⊙ (④ 参考文献 图6型腔底面上充型过程流场的计算结果 ()~(@条件与图5相同 1郭鸿志，张欣欣，刘向军.传输过程数值模拟.北京：冶 金工业出版社，1998.160 4结论 2李晨曦.压力下真空密封铸造及矢性流函数-祸量法充 型数值模拟：【博士学位论文].北京：北京科技大学， (1)首次用矢性流函数-涡量法和k-ε双方程 1998.44~55 湍流模型模拟了俦造充型过程三维非稳态湍流 3 Hwang W S,Stoehr R A.Modeling of Fluid Flow, 流动及传热过程，计算结果与实测结果基本一 Metal Handbook(V.15).Ohio:American Society for 致，表明这种新的数值模拟方法可以用于数值模 Metals,1998.867 拟铸造充型过程. Simulation of Mold Filling with Vector Stream Function-Vorticity Method Guo Hongzhi,Li Chenxi2,Wu Chunjing2,Hu Hangi,Feng Yanhui) 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China 2)Material Science and Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRAC The mathematic model simulating mold filling process with vector stream function-vortic- ity method and turbulent flow model has been established,by which the mold filling process in cast ing has been modeled.The result calculated is in good keeping with the result measured,which demonstrates that fluid flow and heat transfer during mold filling can be simulated by this method. KEY WORDS vector stream function-vorticiy method;computer simulation;thin-walled casting;P-V process

一 郭鸿志等 矢性流 函数 一 涡量法充型过程数值模拟 ， 二 二 · … … 。 。 。 … … … … 。 。 。 二 。 。 … 。 … … 。 。 。 … 。 。 。 。 何 设 计 的 电阻 模 拟 法 测 试 系 统及 软件操 作 简便 ， 精 度 较 高 ， 可 以 较 真 实地 反 映 压 力下 真 空 密封 铸造 中金 属 液 的实 际充 型 过程 ， 从而 为 数学 模 型 自由面 边 界 条件 的建 立 与 验 证提 供 了 可 靠 依据 附录 一金 属 密度 ， 萝一矢 性 流 函数 ， “ · 。 一涡 量 ， 一湍 动 能 ， 一湍 动 能 耗 散率 ， ， 一 焙 ， 掩 巾 一 通 用 因变量 厂一扩散项 系数 召 控 制方程 源项 ，’。一一 参 考 文 献 图 型腔底面上充型过程流场的计算结果 一 体 条件与图 相同 结论 首次用矢性流 函数一涡量 法 和 可 双方 程 湍 流模 型 模 拟 了铸造 充 型 过 程 三 维 非稳 态 湍 流 流 动及 传 热过 程 ， 计 算结 果 与 实 测 结 果 基 本 一 致 ， 表 明这种 新 的数值模 拟 方法 可 以 用 于 数值模 拟铸造充型过程 郭鸿 志 ， 张欣欣 ， 刘 向军 传输 过 程 数值模 拟 北京 冶 金工 业 出版社 ， 李晨曦 压力 下真空 密封铸造及矢性流 函 数一 涡量法充 型 数 值 模 拟 博 士 学 位 论文 北 京 北 京 科 技 大 学 ， 皿 ， ， ， 一 翻 。 物 刀岁六 ’ ， 乙 ， ， 肠 以 ， ， 枷 枷 口 ， ， 为 ‘ 画 ， ， ， ， ， ， 加由 一 川 ， ， 而 几 一 一 一