检验模型及其解是数学建模 因建模的主 工作的重要环节 观性，思考 不周的可能 性很大 问题2需要做哪些方面的检验及分析工作？ 1)是否达到了建模目的？2)求得的解合乎实际吗？ 3)模型的适用范围怎样？4)参数α的确定？ 4)假设是否合理？ 5)所建模型是否有原理性、知识性、常识性错误？
检验模型及其解是数学建模 工作的重要环节 因建模的主 观性，思考 不周的可能 性很大！ 问题 2 需要做哪些方面的检验及分析工作？ 2）求得的解合乎实际吗？ 3）模型的适用范围怎样？ 5）所建模型是否有原理性、知识性、常识性错误？…… 4）参数 a的确定？ 4）假设是否合理？ …… 1）是否达到了建模目的？
估算洞深（例3.7.2）将一块石头扔进洞中估算洞的深度. 从扔下石头至听到声音的时间t和洞深h的一个关系模型 0=是+-k-是，2 h一洞深，t一听到回声的时间. 用到假设： *1石头下降时所受空气的阻力和速度成正比； *2阻力产生的加速度和速度成正比. 其中比例系数均为k
估算洞深 (例3.7.2) 将一块石头扔进洞中估算洞的深度. 从扔下石头至听到声音的时间 t 和洞深 h 的一个关系模型 exp( )) , 0, 1 ( ) ( 2 t kg kt k t kg h t h — 洞深，t —听到回声的时间. 用到假设： *1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比; *2 阻力产生的加速度和速度成正比. 其中比例系数均为k
系列分析检验： 1.检查模型的量纲是否正确？讲义3.6.2模型求解基础 应用量纲齐次原则对数学模型和模型的解进行量纲 一致性检验. 量纲齐次原则：任一有意义的物理方程必定是量纲一 致的，即有 dim(左边)=dim(右边) 故等式左边和右边的每一项也都必须有相同的量纲，只有量 纲相同的项才可以相比较，相加减.在一个模型中的单位也必 须统一，否则整个建模工作都会失败
系列分析检验 ： 1. 检查模型的量纲是否正确? 应用量纲齐次原则对数学模型和模型的解进行量纲 一致性检验. 讲义3.6.2 模型求解基础 量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量纲一 致的, 即有 dim(左边)= dim(右边) 故等式左边和右边的每一项也都必须有相同的量纲，只有量 纲相同的项才可以相比较，相加减. 在一个模型中的单位也必 须统一，否则整个建模工作都会失败
根据比例系数k的定义有 dy .=kV 有量纲 dt 的参数 LT-2=dim(k)LT-1→ dim(k)=T-1 e--是0 模型量 纲正确！ 无量纲量 2.模型是否与物理定律相悖？ 若忽略空气阻力（即k=0),应有h=0.5g成立
根据比例系数 k 的定义有 LT－2=dim(k)LT－1 dim(k)=T－1 kV dt dV 有量纲 的参数 2 exp( )) 1 ( kg kt k t kg h 无量纲量 模型量 纲正确！ 2. 模型是否与物理定律相悖? 若忽略空气阻力（即k =0）, 应有 h=0.5 gt2 成立