《自动控制原理》第三章控制系统的时域分析教学目的与要求：1、熟悉掌握一阶系统在单位阶跃输入作用下的性能指标的计算；2、理解二阶系统单位阶跃响应及其性能分析；3、理解高阶系统性能分析的方法；4、理解系统稳定性的基本概念及稳定性判据；5、理解稳态误差的概念及稳态误差的计算方法；教学重点：1、一阶系统性能分析；2、二阶系统性能分析；3、系统稳定性分析4、系统稳态误差的求取；教学难点：1、二阶系统性能分析；2、高阶系统性能分析；3、静态误差法求系统的稳态误差；教学时数：8学时教学方法：讲授法教学手段：黑板与多媒体结合教学过程：s3--1控制系统的时域性能指标一、线性定常系统的时域响应：分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分方程的解。以RC网络为例：KR
《自动控制原理》 第三章 控制系统的时域分析 1 教学目的与要求： 1、熟悉掌握一阶系统在单位阶跃输入作用下的性能指标的计算； 2、理解二阶系统单位阶跃响应及其性能分析； 3、理解高阶系统性能分析的方法； 4、理解系统稳定性的基本概念及稳定性判据； 5、理解稳态误差的概念及稳态误差的计算方法； 教学重点： 1、一阶系统性能分析； 2、二阶系统性能分析； 3、系统稳定性分析； 4、系统稳态误差的求取； 教学难点： 1、二阶系统性能分析； 2、高阶系统性能分析； 3、静态误差法求系统的稳态误差； 教学时数： 8 学时 教学方法： 讲授法 教学手段： 黑板与多媒体结合 教学过程： §3-1 控制系统的时域性能指标 一、线性定常系统的时域响应： 分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分方程的解。 以 RC 网络为例： U C R i c u K
《自动控制原理》第三章时域分析法(1)若u.(0)=U。则有 u.(t)=U-Ue KC +U.e RC(2）若u.(0)=0,则有u(t)=U-UeRCc可见：不论哪种求解方法，也不论初始条件如何，均有：系统响应=稳态响应+暂态响应二、时域性能指标：系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。（一）暂态性能指标：因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的输入信号下，其暂态性能一般也会令人满意。c(0)4CmC(o0)=10.5tatrtsp1.延迟时间ta：响应第一次达到稳态值c()的50%的时间。2．上升时间t,：响应第一次达到稳态值c()的时间。当无超调时，指响应从2
《自动控制原理》 第三章 时域分析法 2 （1）若 0 uc (0) = U ， 则有 RC t RC t c u t U Ue U e − − = − + 0 ( ) （2）若 (0) = 0, c u 则有 RC t uc t U Ue − ( ) = − 可见：不论哪种求解方法，也不论初始条件如何，均有： 系统响应=稳态响应+暂态响应 二、时域性能指标： 系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态 响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标 组成。 （一）暂态性能指标： 因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶 跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的输入信号下，其暂态性 能一般也会令人满意。 1．延迟时间 d t ：响应第一次达到稳态值 c() 的 50%的时间。 2．上升时间 r t ：响应第一次达到稳态值 c() 的时间。当无超调时，指响应从 ts c(t) max Cm p s tp r tr d td 0.5 t C()= 0
《自动控制原理》第三章时域分折法c(∞0)的10%—90%的时间。3.峰值时间t，：响应超过c(o)达到第一个峰值的时间。4.调节时间t,：在c(t)曲线的c(c)附近，取其±2%或±5%称为误差带，或叫允许误差，用△表示。t,是响应曲线c(0)达到并不再超出其误差带的最小时间。5：超调量%：响应的最大值Cmax超过c(）的百分数。即0% = mx=c(α) *100%。c()6.振荡次数μ：在t,内，c(t)偏离c(o)的振荡次数；或在t,内，c(t)曲线穿越c()的次数的。2 °（二）稳态性能指标：稳态误差e：对于单位反馈系统，当t→o时，系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差：e=lim[r(t)-c(t)=lim e(t)。★上述各种性能指标中，t,,t,描述系统起始段的快慢；α%和u反映暂态过程振荡的剧烈程度；t，表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性；e反映系统复现输入信号的最终精度。一般以%、t,和e评价系统响应的稳、快、准。83一2一阶系统的时域分析一阶系统一一由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、发电机、液面控制系统等。C.云微分方程：Tdc+c()=r(l)dt3
《自动控制原理》 第三章 时域分析法 3 c() 的 10%—90%的时间。 3．峰值时间 p t ：响应超过 c() 达到第一个峰值的时间。 4．调节时间 s t ：在 c(t) 曲线的 c() 附近，取其 2%或 5% 称为误差带，或叫 允许误差，用 表示。 s t 是响应曲线 c(t)达到并不再超出其误差带的最小时间。 5 ．超调量 % ：响应的最大值 max c 超 过 c() 的百分数。即 ( ) ( ) % max − = c c c *100%。 6．振荡次数 ：在 s t 内， c(t) 偏离 c() 的振荡次数；或在 s t 内， c(t) 曲线穿越 c() 的次数的 2 1 。 （二）稳态性能指标： 稳态误差 ss e ：对于单位反馈系统，当 t → 时，系统响应的实际值与期 望值（即输入量）之差： [ ( ) ( )] e lim r t c t t ss = − → ( ) lim e t t→ = 。 ★ 上述各种性能指标中， r p t ,t 描述系统起始段的快慢； % 和 反映暂态过程 振荡的剧烈程度； s t 表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速 性； ss e 反映系统复现输入信号的最终精度。一般以 %、 s t 和 ss e 评价系统响 应的稳、快、准。 §3—2 一阶系统的时域分析 一阶系统——由一阶微分方程描述的系统。如 RC 网络、发电机、液面控 制系统等。 微分方程： ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = Ts S 1 r c -
《自动控制原理》第三章时域分折法11传函：(s)=G,(s)=Ts +1'Ts系统中只有一个参数T，一阶系统也叫惯性环节。、单位阶跃响应：111h(t)=1-c(s) =071s(Ts + 1)ss +T[t= T,h(T) = 0.632t= 2T,h(2T)=0.865t = 3T,h(3T) = 0.95(t= 4T,h(4T)= 0.98可见：h(t)单调上升、非振荡、非周期。"0.8650. 632--3T4TT2T1．T与h()有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。1dh(t)1若以！2.初始速度：等速上升到1，所需时间正好为T。l/=0=-dtTTT1→tV→快速性好。3.t,和%均没有。t,=4T或t，=3T.4. ess =1-c(o0)=0。二．单位脉冲响应：111C(s) =g(t)=e712TTTs +1s+-T
《自动控制原理》 第三章 时域分析法 4 传函： Ts G s Ts s k 1 ) 1 1 ( ) = + = ， （ 系统中只有一个参数 T ，一阶系统也 叫惯性环节。 一、单位阶跃响应： T t h t e T s s Ts s c s − = − + = − + = ( ) 1 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ， = = = = = = = = 4 , (4 ) 0.98 3 , (3 ) 0.95 2 , (2 ) 0.865 , ( ) 0.632 t T h T t T h T t T h T t T h T 可见： h(t) 单调上升、非振荡、非周期。 1．T 与 h(t) 有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。 2．初始速度： dt T dh t t 1 | ( ) =0 = ，若以 T 1 等速上升到 1，所需时间正好为 T 。 3． p t 和 % 均没有。 t s = 4T或t s = 3T. T → t s → 快速性好。 4．e = 1− c() = 0 ss 。 二．单位脉冲响应： T t e T g t T s Ts T C s − = + = + = 1 , ( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 0 t T 2T 3T 4T 0.632 0.865
《自动控制原理》第三章时域分折法g(0) 4IT2T4TT3T正好是单位阶跃响应的初始速度。1. g(0)=T1--dh(t)从h()和g()的表达式可以看出：=g()。即单位阶跃响应的Medt导数是单位脉冲响应。1dg(t)初始速度：若系统保持初始速度不变，当t=T时，2.lr=0=Tdt11T-21ar=0g(t) =三．单位斜坡响应：1TITC(s) =+1s?(Ts+1)s?ss+-Tc(t)=t-T+Te'T =c, +c,c(t) 4 r(t)104Ty3T2T27471.,是一个与r(t)=t同斜率但在时间上迟后一个T的斜坡函数。5
《自动控制原理》 第三章 时域分析法 5 1． T g 1 (0) = 正好是单位阶跃响应的初始速度。 从 h(t) 和 g(t) 的表达式可以看出： ( ) ( ) 1 e g t dt T dh t T t = = − 。即单位阶跃响应的 导数是单位脉冲响应。 2．初始速度： 0 2 1 | ( ) dt T dg t t= = − 。若系统保持初始速度不变，当 t = T 时， | 0 1 1 ( ) 2 = − t t=T = T T g t 。 三．单位斜坡响应： s t T t c t t T Te c c T s T s T s Ts s C s = − + = + + = − + + = − ( ) 1 1 ( 1) 1 ( ) 2 2 1． s c 是一个与 r(t) = t 同斜率但在时间上迟后一个 T 的斜坡函数。 g(t) T 1 0 T 2T 3T 4T t 4T 4T 3T 3T 2T 2T T T c(t) r(t) r(t) 0 t -T T Cs