《自动控制原理》第七章离散控制系统的分析教学目的和要求：1、基本概念。2、香农采样定理和零阶保持器。3、z变换与z反变换4、脉冲传递函数。5、线性离散系统的稳定性分析。6、线性离散系统的稳态误差分析。7、线性离散系统的暂态性能分析。教学重点1、z变换与z反变换的方法2、脉冲传递函数3、线性离散系统的稳定性分析4、线性离散系统的稳态误差分析5、线性离散系统的暂态性能分析教学难点1、z变换与z反变换的方法2、W变换和暂态性能分析教学时数：8学时教学方法：讲授法教学手段：黑板与多媒体结合教学过程：87-17离散控制系统概述离散控制系统是一种断续控制方式，最早出现于某些惯性很大或具有较大延迟特性的1
《自动控制原理》 第七章 离散控制系统的分析 1 教学目的和要求： 1、基本概念。 2、香农采样定理和零阶保持器。 3、z 变换与 z 反变换 4、脉冲传递函数。 5、线性离散系统的稳定性分析。 6、线性离散系统的稳态误差分析。 7、线性离散系统的暂态性能分析。 教学重点 1、z 变换与 z 反变换的方法 2、脉冲传递函数 3、线性离散系统的稳定性分析 4、线性离散系统的稳态误差分析 5、线性离散系统的暂态性能分析 教学难点 1、z 变换与 z 反变换的方法 2、W 变换和暂态性能分析 教学时数： 8 学时 教学方法： 讲授法 教学手段： 黑板与多媒体结合 教学过程： §7－1 离散控制系统概述 离散控制系统是一种断续控制方式，最早出现于某些惯性很大或具有较大延迟特性的
《自动控制原理》第七章采样数据控制系统分析控制系统中。给定炉温放大器与炉温燃料X炉子执行电机供应阀图7-1炉温自动控制系统原理方框图图7-1是工业用炉温自动控制系统的原理方框图。炉子是一个具有延迟特性的惯性环节，时间常数较大。炉温的误差信号经放大后驱动电动机去调整燃料阀门的开度以控制炉温。若系统的开环放大倍数很大，系统对误差信号将非常敏感，当炉温较低时，电动机将迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。由于炉子本身的时间常数较大，炉温上升很慢，当炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的开度，因此炉温继续上升，造成超调，电动机将反方向旋转。根据同样的道理，又会造成炉温的反方向超调，从而引起炉温大幅度的振荡，甚至使系统不稳定。若系统的开环放大倍数取得很小，系统则很迟钝，只有当误差较大时，产生的控制作用才能克服电动机的“死区”而推动阀门动作。这样虽不引起振荡，但控制作用不及时，调节时间很长且误差较大。若采用离散控制系统，系统的原理方框图如图7-2所示，在误差信号和电动机之间加一个采样开关，它周期性的闭合和断开。当炉温出现误差时，该信号只有在开关闭合时才能使电动机旋转，进行炉温调节。当开关断开时，电动机立刻停下来，阀门位置固定，让炉温自动变化，直到下一次采样开关闭合，再根据炉温的误差进行调节。由于电动机时转时停，炉温大幅度超调现象将受到抑制，即使采用较大的开环放大倍数，系统仍能保持稳定。De(t) Ke放大器与给定炉温燃料炉温+X炉子执行电机供应阀T图7-2炉温离散控制系统原理方框图通过上例可以看出，在惯性很大或具有较大延迟特性的控制系统中，采用连续控制效果并不理想，而采用断续的离散控制方式反而取得较好的控制效果。c(t)r(t)oe(t)Xe(t)被控脉冲保持器对象控制器A采样开关图7-3离散控制系统原理方框图
《自动控制原理》 第七章 采样数据控制系统分析 2 控制系统中。 图 7-1 是工业用炉温自动控制系统的原理方框图。炉子是一个具有延迟特性的惯性环 节，时间常数较大。炉温的误差信号经放大后驱动电动机去调整燃料阀门的开度以控制炉 温。若系统的开环放大倍数很大，系统对误差信号将非常敏感，当炉温较低时，电动机将 迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。由于炉子本身的时间常数较大，炉温上升 很慢，当炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的开度，因此炉温继续上升，造成超调， 电动机将反方向旋转。根据同样的道理，又会造成炉温的反方向超调，从而引起炉温大幅 度的振荡，甚至使系统不稳定。 若系统的开环放大倍数取得很小，系统则很迟钝，只有当误差较大时，产生的控制作 用才能克服电动机的“死区”而推动阀门动作。这样虽不引起振荡，但控制作用不及时， 调节时间很长且误差较大。 若采用离散控制系统，系统的原理方框图如图 7-2 所示，在误差信号和电动机之间加 一个采样开关，它周期性的闭合和断开。当炉温出现误差时，该信号只有在开关闭合时才 能使电动机旋转，进行炉温调节。当开关断开时，电动机立刻停下来，阀门位置固定，让 炉温自动变化，直到下一次采样开关闭合，再根据炉温的误差进行调节。由于电动机时转 时停，炉温大幅度超调现象将受到抑制，即使采用较大的开环放大倍数，系统仍能保持稳 定。 通过上例可以看出，在惯性很大或具有较大延迟特性的控制系统中，采用连续控制效 果并不理想，而采用断续的离散控制方式反而取得较好的控制效果。 图 7-1 炉温自动控制系统原理方框图 图 7-3 离散控制系统原理方框图 图 7-2 炉温离散控制系统原理方框图 T
《自动控制原理》第七章采样数据控制系统分析图7-3所示为一个典型的离散控制系统原理方框图。系统由被控对象、采样开关、脉冲控制器和保持器等部分组成一个反馈控制系统。随着控制系统复杂性的增加，特别是随着数字计算机技术的发展，离散控制系统在控制精度、控制速度以及性价比等方面都比模拟控制系统表现出明显的优越性。图7-4所示为以数字计算机为核心组成的一个典型计算机控制系统原理方框图。e(0)1e'(t)给定信号ui(t)炉温数字ur(0)被控XA/DDIA控制器对象数字计算机测量元件图7-4计算机控制系统原理方框图由于计算机内部参与运算的信号必须是二进制编码的数字信号，因此计算机控制系统也称作数字控制系统。通常需先将连续误差信号e(t)经模数转换装置A/D进行采样编码，转换成计算机能够识别的数字信号e（)，该信号经数字控制器处理后形成离散控制信号u()，再经过数模转换装置D/A恢复成连续控制信号u()，作用于被控对象。由以上分析可知，采样就是通过采样开关的作用将连续信号变成脉冲序列的过程，图7-5所示周期采样方式。所谓周期采样，就是采样开关按一定的时间间隔开闭。该时间间te(t)te'(t)e(t) X e'(0)oTT图7-5周期采样隔称为采样周期，通常用T表示。除了周期采样以外，还有其他采样形式：①等周期同步采样：多个采样开关等周期同时开闭。②等周期异步采样：多个采样开关等周期但不同时开闭。③多阶采样：各采样开关以不同的周期开闭。④随机采样：开关动作随机，没有周期性。3
《自动控制原理》 第七章 采样数据控制系统分析 3 图 7-3 所示为一个典型的离散控制系统原理方框图。系统由被控对象、采样开关、脉 冲控制器和保持器等部分组成一个反馈控制系统。 随着控制系统复杂性的增加，特别是随着数字计算机技术的发展，离散控制系统在控 制精度、控制速度以及性价比等方面都比模拟控制系统表现出明显的优越性。图 7-4 所示 为以数字计算机为核心组成的一个典型计算机控制系统原理方框图。 由于计算机内部参与运算的信号必须是二进制编码的数字信号，因此计算机控制系统 也称作数字控制系统。通常需先将连续误差信号 e(t) 经模数转换装置 A/D 进行采样编码， 转换成计算机能够识别的数字信号 ( ) * e t ，该信号经数字控制器处理后形成离散控制信号 ( ) * u t k ，再经过数模转换装置 D/A 恢复成连续控制信号 u (t) k ，作用于被控对象。 由以上分析可知，采样就是通过采样开关的作用将连续信号变成脉冲序列的过程，图 7-5 所示周期采样方式。所谓周期采样，就是采样开关按一定的时间间隔开闭。该时间间 隔称为采样周期，通常用 T 表示。 除了周期采样以外，还有其他采样形式： ①等周期同步采样：多个采样开关等周期同时开闭。 ②等周期异步采样：多个采样开关等周期但不同时开闭。 ③多阶采样：各采样开关以不同的周期开闭。 ④随机采样：开关动作随机，没有周期性。 T 图 7-5 周期采样 图 7-4 计算机控制系统原理方框图
《自动控制原理》第七章采样数据控制系统分析本书只讨论采样开关周期采样的情况。87一2信号的采样与保持将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器，也称采样开关：而为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉冲信号转变为连续信号。为了定量研究采样系统，必须对信号的采样过程和保持（复现)过程用数学方法来加以描述。7.2.1采样过程的数学描述把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。在理想的采样过程中，连续信号经采样开关的周期性采样后，得到的每个采样脉冲的强度等于连续信号在采样时刻的幅值。因此，理想采样开关可以视作一个脉冲调制器，采样过程可以看作一个单位脉冲序列8(0)被输入信号e(t)进行幅值调制的过程如图7-6所示。te(t)载波>8(t-nT)14(0)k =-00e*(t)e(t)i调制器调制：0T2T3T.1调幅脉冲信号！te'(t)T2131图7-6幅值调制过程其中，单位脉冲序列8()=s(t-nT)为载波信号，e(t)为调制信号。当t≥0时，输出信号可表示为e () = e()o,(1)= e() Zs(t- nT)(7-1)-n=0式（7-1）为理想采样过程的数学表达式。对于实际采样过程，将连续信号e(t)加到采样开关的输入端，采样开关每隔周期T秒4
《自动控制原理》 第七章 采样数据控制系统分析 4 本书只讨论采样开关周期采样的情况。 §7－2 信号的采样与保持 将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器，也称采样开关；而为了控制连续式元部 件，又需要使用保持器将脉冲信号转变为连续信号。为了定量研究采样系统，必须对信号 的采样过程和保持(复现)过程用数学方法来加以描述。 7.2.1 采样过程的数学描述 把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。 在理想的采样过程中，连续信号经采样开关的周期性采样后，得到的每个采样脉冲的 强度等于连续信号在采样时刻的幅值。因此，理想采样开关可以视作一个脉冲调制器，采 样过程可以看作一个单位脉冲序列 (t) T 被输入信号 e(t) 进行幅值调制的过程如图 7-6 所 示。 其中，单位脉冲序列 + =− = − n T (t) (t nT) 为载波信号， e(t) 为调制信号。 当 t 0 时，输出信号可表示为 ( ) = * e t e(t) (t) e(t) T = + = − 0 ( ) n t nT （7-1） 式（7-1）为理想采样过程的数学表达式。 对于实际采样过程，将连续信号 e(t) 加到采样开关的输入端，采样开关每隔周期 T 秒 图 7-6 幅值调制过程
《自动控制原理》第七章采样数据控制系统分析闭合一次，每次闭合持续时间为t，于是在采样开关的输出端得到宽度为t的调幅脉冲序列e（t），如图7-7所示。 e(t)te'(t)e(l) × e(0)T2T3T4TT图7-7实际采样过程由于采样开关闭合时间t很小，远远小于采样周期T，故e(t)在t时间内变化甚微，可以近似认为在该时间内采样值不变。所以et)可近似视为一个宽度为，高度为e(nT)的矩形脉冲序列，即e'(t)=e(nT)[1(t-nT)-1(t-nT -t)(7-2)n=0式中，[1(t-nT)-1(t-nT-t)]为两个单位阶跃函数之差，表示在nT时刻，一个高度为1,宽度为t的矩形脉冲。当t一→0时，该矩形窄脉冲可用nT时刻的一个冲量为t的8函数来近似表示(7-3)1(t-nT)-l(t-nT -t)= t·S(t -nT)将式（7-3）代入式（7-2），可得e'() = .Ze(nT)-8(-nT)(7-4)n=0针对具体的离散控制系统，对上式可作如下说明：如果采样信号e（)未经保持器直接加到后续系统中，则每个脉冲的强度，正比于闭合时间T，故后面系统的放大倍数将扩大才符合实际情况。若使原系统的总增益在采样前后保持不变，则需增加一个增益为(1/t)的放大器。如果采样信号e（)经保持器直接加到后续系统中，那就可不考虑脉宽对系统增益的影响，则采样信号可直接按理想采样开关输出的信号来处理。由于大多数的离散控制系统，特别是数字控制系统均属于这种情况，因此，通常将采样开关视作理想采样开关，而采样信号e（t)用式（7-1）来描述。考虑到8函数的特点，式（7-1）也可写作5
《自动控制原理》 第七章 采样数据控制系统分析 5 闭合一次，每次闭合持续时间为 ，于是在采样开关的输出端得到宽度为 的调幅脉冲 序列 ( ) * e t ，如图 7-7 所示。 由于采样开关闭合时间 很小，远远小于采样周期 T ，故 e(t) 在 时间内变化甚微， 可以近似认为在该时间内采样值不变。所以 ( ) * e t 可近似视为一个宽度为 ，高度为 e(nT) 的矩形脉冲序列，即 ( ) ( )[1( ) 1( )] 0 * = − − − − + = e t e nT t nT t nT n （7-2） 式中， 1(t − nT) −1(t − nT − ) 为两个单位阶跃函数之差，表示在 nT 时刻，一个高度为 1， 宽度为 的矩形脉冲。当 →0 时，该矩形窄脉冲可用 nT 时刻的一个冲量为 的 函数 来近似表示 1(t − nT) −1(t − nT − ) = (t − nT) （7-3） 将式（7-3）代入式（7-2），可得 + = = − 0 * ( ) ( ) ( ) n e t e nT t nT （7-4） 针对具体的离散控制系统，对上式可作如下说明： 如果采样信号 ( ) * e t 未经保持器直接加到后续系统中，则每个脉冲的强度，正比于闭合 时间 ，故后面系统的放大倍数将扩大 才符合实际情况。若使原系统的总增益在采样前 后保持不变，则需增加一个增益为 (1/ ) 的放大器。 如果采样信号 ( ) * e t 经保持器直接加到后续系统中，那就可不考虑脉宽 对系统增益的 影响，则采样信号可直接按理想采样开关输出的信号来处理。由于大多数的离散控制系统， 特别是数字控制系统均属于这种情况，因此，通常将采样开关视作理想采样开关，而采样 信号 ( ) * e t 用式（7-1）来描述。 考虑到 函数的特点，式（7-1）也可写作 图 7-7 实际采样过程