第3单元 电磁感应的综合应用 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 电磁感应中的电路问题 用均匀导线做成的正方形线框边长为02m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强 磁场中,如图9-3-1所示。在磁场以10T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势 差是多少? 图9-3 提示]由E=A=285=10×002V=02V由楞次定律及电路知识可知U=E 0.1V [记一记] 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。 2.电源电动势和路端电压 (1)电动势:E=bh或E=n4 (2)路端电压:U=IR=E一l [试一试] 1如图9-3-2所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方 向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触 良好、有效阻值为六的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度向右 匀速运动,则(不计导轨电阻)
1 第 3 单元 电磁感应的综合应用 电磁感应中的电路问题 [想一想] 用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强 磁场中，如图 9－3－1 所示。在磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、b 两点间的电势 差是多少？ 图 9－3－1 [提示] 由E＝ ΔΦ Δt ＝ ΔB·S Δt ＝10×0.02 V＝0.2 V，由楞次定律及电路知识可知Uab＝－ E 2 ＝ －0.1 V [记一记] 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝Blv 或 E＝n ΔΦ Δt 。 (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。 [试一试] 1.如图 9－3－2 所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方 向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触 良好、有效阻值为R 2 的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右 匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
××x P×××b×Q 图9-3-2 A.通过电阻R的电流方向为P→R→M B.a、b两点间的电压为BLU C.a端电势比b端高 D.外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热 解析:选C由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a,即通过电阻R的电流方向 为M→R→P,A错误;金属导线产生的电动势为BL,而ab两点间的电压为等效电路路 端电压,由闭合电路欧姆定律可知,a、b两点间电压为BLU,B错误;金属导线可等效为 电源,在电源内部,电流从低电勢流向髙高电势,所以α端电势髙于b端电势,C正确;根据 能量守恒定律可知,外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和,D错误。 知识点三 电磁感应的图象问题 圆形导线框固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方 向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图9-3-3所示。若规定顺时针方向 为感应电流i的正方向,请画出i-t图象。 图9-3-3 提示:据法拉第电磁感应定律:E=nA,=nS,,由B-t图象知,1~3s,B的变化率 相同,0~1s、3~4s,B的变化率相同,再结合楞次定律,0~1s、3~4s内感应电流的 方向为顺时针方向,1~3s内感应电流的方向为逆时针方向。故it图象如图所示
2 图 9－3－2 A．通过电阻 R 的电流方向为 P→R→M B．a、b 两点间的电压为 BLv C．a 端电势比 b 端高 D．外力 F 做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 解析：选 C 由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向 为 M→R→P，A 错误；金属导线产生的电动势为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电路路 端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为2 3 BLv，B 错误；金属导线可等效为 电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确；根据 能量守恒定律可知，外力做功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误。 电磁感应的图象问题 [想一想] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方 向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图 9－3－3 所示。若规定顺时针方向 为感应电流 i 的正方向，请画出 i－t 图象。 图 9－3－3 提示：据法拉第电磁感应定律：E＝n ΔΦ Δt ＝nS· ΔB Δt ，由 B－t 图象知，1～3 s，B 的变化率 相同，0～1 s、3～4 s，B 的变化率相同，再结合楞次定律，0～1 s、3 ～4 s 内感应电流的 方向为顺时针方向，1～3 s 内感应电流的方向为逆时针方向。故 i－t 图象如图所示：
记一记] 1.图象类型 (1)磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E和感应电流随时间t变化的图象,即B t图象、φ-t图象、E-t图象和/-t图象 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应 电流Ⅰ随位移x变化的图象,即E-x图象和/-x的图象。 2.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量 (3)利用给出的图象判断或画出新的图象。 [试一试] 2.如图9-3-4所示,一闭合直角三角形线框以速度υ匀速穿过匀强磁场区域。从 边进入磁场区开始计时,到A点离开磁场区为止的过程中,线框内感应电流的情况(以逆时 针方向为电流的正方向)是图9-3-5中的() 解析:选ABC边刚进入磁场时,产生的感应电动势最大,由右手定则可判定电流方 向为逆时针方向,是正值,随线框进入磁场,有效长度l逐渐减小,由E=Bl得电动势均 匀减小,即电流均匀减小;当线框刚出磁场时,切割磁感线的有效长度l最大,故电流最大, 且为顺时针方向,是负值,此后电流均匀减小,故只有A图象符合要求 加识点 电磁感应中的力学综合问题 记一记]
3 [记一记] 1．图象类型 (1)磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B－ t 图象、Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应 电流 I 随位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 的图象。 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 (3)利用给出的图象判断或画出新的图象。 [试一试] 2.如图 9－3－4 所示，一闭合直角三角形线框以速度 v 匀速穿过匀强磁场区域。从 BC 边进入磁场区开始计时，到 A 点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时 针方向为电流的正方向)是图 9－3－5 中的( ) 图 9－3－4 图 9－3－5 解析：选 A BC 边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方 向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度 l 逐渐减小，由 E＝Blv 得电动势均 匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度 l 最大，故电流最大， 且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有 A 图象符合要求。 电磁感应中的力学综合问题 [记一记]
1.安培力的大小 感应电动势:E=Bl 感应电流:1=E SF=BPo 安培力公式:F=B 2.安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向,再用左手定则确定安培力方向 (2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 试一试] 3如图9-3-6所示,b和ad是位于水平面内的平行金属轨道,轨道间距为l,其电阻 可忽略不计。a之间连接一阻值为R的电阻,g为一垂直于b和cd的金属杆,它与ab和 d接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动,其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中,磁 场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度∂向右匀速运动时 杆e所受的安培力为() 图9-3-6 0B2F Bl R OBP R 解析:选A金属杆以速度运动,电动势E=Bb,回路电流/=E R,由F=B∥ 得h=B2 A正确 高频考点要通关 抓考点 重点 得拔高分 掌提程度 YAO TONGGUAN 电磁感应与电路知识的综合应用 1对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定 2)电源电动势的大小可由E=B或E=n求得
4 1．安培力的大小 感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ E R 安培力公式：F＝BIl ⇒F＝ B 2 l 2v R 2．安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 [试一试] 3.如图 9－3－6 所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为 l，其电阻 可忽略不计。ac 之间连接一阻值为 R 的电阻，ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁 场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 B。当施外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时， 杆 ef 所受的安培力为( ) 图 9－3－6 A. vB 2 l 2 R B. vBl R C. vB 2 l R D. vBl2 R 解析：选 A 金属杆以速度 v 运动，电动势 E＝Blv，回路电流 I＝ E R ＝ Blv R ，由 F＝BIl 得 F＝ B 2 l 2v R ，A 正确。 电磁感应与电路知识的综合应用 1.对电磁感应电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。 (2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝n ΔΦ Δt 求得
2.对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势 「例1]如图9-3-7所示,直角三角形导线框abe固定在匀强磁场中,ab是一段长为 L、电阻为R的均匀导线,ac和b的电阻可不计,ac长度为。磁场的磁感应强度为B,方 向垂直纸面向里。现有一段长度为,电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上,开始时紧 靠α,然后沿ωb方向以恒定速度υ向b端滑动,滑动中始终与αc平行并与导线框保持良 好接触,当MN滑过的距离为时,导线ac中的电流为多大?方向如何? N×xxx 图9-3-7 审题指导] 处理此类问题的关键在于:①明确切割磁感线的导体相当于电源,其电阻是电源的内阻 其他部分为外电路,电源的正负极由右手定则来判定:②画出等效电路图,并结合闭合电路 欧姆定律等有关知识解决相关问题。 尝试解题] MN滑过的距离为时,它与bc的接触点为P,等效电路图如图所示 b 由几何关系可知MP长度为,MP中的感应电动势 E=-BL P段的电阻r=R MacP和MbP两电路的并联电阻为
5 2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 [例 1] 如图 9－3－7 所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为 L、电阻为 R 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为L 2 。磁场的磁感应强度为 B，方 向垂直纸面向里。现有一段长度为L 2 ，电阻为R 2 的均匀导体棒 MN 架在导线框上，开始时紧 靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良 好接触，当 MN 滑过的距离为L 3 时，导线 ac 中的电流为多大？方向如何？ 图 9－3－7 [审题指导] 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻， 其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路 欧姆定律等有关知识解决相关问题。 [尝试解题] MN 滑过的距离为L 3 时，它与 bc 的接触点为 P，等效电路图如图所示 由几何关系可知 MP 长度为L 3 ，MP 中的感应电动势 E＝ 1 3 BLv MP 段的电阻 r＝ 1 3 R MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝ 1 3 × 2 3 1 3 ＋ 2 3 R＝ 2 9 R