第2单元 法拉第电磁感应定律自感和涡流 必备知识要打率 抓双基 固本源 得基础分 掌握程度 法拉第电磁感应定律 如图9-2-1所示,A、B两个闭合线圈用同样的导线制成,匝数都为10匝,半径RA 2RB,图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场,则A、B线圈中产生的感应电动势 之比和线圈中的感应电流之比分别为多少? 图9-2 提示]A、B两环中磁通量变化率相同线圈匝数相同由E=nA可得EA:EB=1:1, 又因为R=,故R4:RB=2:1,所以l1:lB=1:2 [记一记 1.感应电动势 (1)定义:在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。 (3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 (2)公式:E=nA其中n为线圈匝数。 1.穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图9-2-2所示,在线圈内产生感应电 动势最大值的时间是() Φ/Wb 图9-2-2
1 第 2 单元 法拉第电磁感应定律__自感和涡流 法拉第电磁感应定律 [想一想] 如图 9－2－1 所示，A、B 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为 10 匝，半径 RA ＝2RB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则 A、B 线圈中产生的感应电动势 之比和线圈中的感应电流之比分别为多少？ 图 9－2－1 [提示] A、B 两环中磁通量变化率相同，线圈匝数相同，由 E＝n ΔΦ Δt 可得 EA∶EB＝1∶1， 又因为 R＝ρ l S ，故 RA∶RB＝2∶1，所以 IA∶IB＝1∶2。 [记一记] 1．感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n ΔΦ Δt ，其中 n 为线圈匝数。 [试一试] 1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图 9－2－2 所示，在线圈内产生感应电 动势最大值的时间是( ) 图 9－2－2
A.0~2s B.2~4s C.4~6s D.6~8 解析:选Cφ-t图象中,图象斜率越大,越大,感应电动势就越大 导体切割磁感线时的感应电动势计算 想一想 如图9-2-3所示,当导体棒在垂直于磁场的平面内,其一端为轴,以角速度匀速 转动时,产生的感应电动势为多少? Xxxx、x ×1 ×××B× 图9-2-3 「提示]棒在时间t内转过的角度θ=or, 扫过的面积S=10=2om 对应的磁通量φ=BS=BP 则棒产生的感应电动势E=-=BP 另外:由E=B,又0=20可得E=2BP0 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E=Blo E= Busin 6其中为与B 倾斜切割 ①导体棒与磁场方向垂直 的夹角 ②磁场为匀强磁场 旋转切割(以一端为轴) E=-BFo 2.如图9-2-4所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平速 度υ抛出。设在整个过程中,棒的取向不变且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生 的感应电动势大小变化情况是()
2 A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～8 s 解析：选 C Φ－t 图象中，图象斜率越大，ΔΦ Δt 越大，感应电动势就越大。 导体切割磁感线时的感应电动势计算 [想一想] 如图 9－2－3 所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端为轴， 以角速度 ω 匀速 转动时，产生的感应电动势为多少？ 图 9－2－3 [提示] 棒在时间 t 内转过的角度 θ＝ωt， 扫过的面积 S＝ 1 2 l·lθ＝ 1 2 l 2ωt， 对应的磁通量 Φ＝BS＝ 1 2 Bl2ωt， 则棒产生的感应电动势 E＝ Φ t ＝ 1 2 Bl2ω。 另外：由 E＝Bl v ，又 v ＝ 1 2 ωl, 可得 E＝ 1 2 Bl2ω。 [记一记] 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直 ②磁场为匀强磁场 倾斜切割 E＝Blvsin_θ 其中 θ 为 v 与 B 的夹角 旋转切割(以一端为轴) E＝ 1 2 Bl2ω [试一试] 2．如图 9－2－4 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab 以水平速 度 v0 抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生 的感应电动势大小变化情况是( )
图9-2-4 A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法判断 解析:选C金属棒水平抛出后,在垂直于磁场方向上的速度不变,由E=BLo可知 感应电动势也不变。C项正确 知识点 自感涡流 想一想] 如图9-2-5所示,开关S闭合且回路中电流达到稳定时,小灯泡A能正常发光,L 为自感线圈,则当开关S闭合或断开时,小灯泡的亮暗变化情况是怎样的 图9-2-5 「提示]开关闭合时,自感电动势阻碍电流的增大,所以灯慢慢变亮;开关断开时,自 感线圈的电流从有变为零,线圈将产生自感电动势,但由于线圈L与灯A不能构成闭合回 路,所以灯立即熄灭。 [记一记 互感现象 两个互相靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个 线圈中产生感应电动势的现象。 2.自感现象 (1)定义:由于通过导体自身的申流发生变化而产生的电磁感应现象。 (2)自感电动势: ①定义:在自感现象中产生的感应电动势。 ②表达式:E=L ③自感系数L: 相关因素:与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关
3 图 9－2－4 A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法判断 解析：选 C 金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由 E＝BLv 可知， 感应电动势也不变。C 项正确。 自感 涡流 [想一想] 如图 9－2－5 所示，开关 S 闭合且回路中电流达到稳定时，小灯泡 A 能正常发光，L 为自感线圈，则当开关 S 闭合或断开时，小灯泡的亮暗变化情况是怎样的？ 图 9－2－5 [提示] 开关闭合时，自感电动势阻碍电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断开时，自 感线圈的电流从有变为零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈 L 与灯 A 不能构成闭合回 路，所以灯立即熄灭。 [记一记] 1．互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个 线圈中产生感应电动势的现象。 2．自感现象 (1)定义：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 (2)自感电动势： ①定义：在自感现象中产生的感应电动势。 ②表达式：E＝L ΔI Δt 。 ③自感系数 L： 相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关
单位:亨利(H),1mH=10-3H,1H=106H 3.涡流 当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生感应电流,这种电流像水 的旋涡,所以叫涡流。 (1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向 总是阻碍导体的运动 (2)电磁驱动:如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力 的作用,安培力使导体运动起来。 交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。 3.在图9-2-6所示的电路中,两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央,当 电流从“十”接线柱流入时,指针向右摆;电流从“一”接线柱流入时,指针向左摆。在电 路接通后再断开的瞬间,下列说法中符合实际情况的是() Gz 图9-2-6 A.G1表指针向左摆,G2表指针向右摆 B.G1表指针向右摆,G2表指针向左摆 C.G1、G2表的指针都向左摆 D.G1、G2表的指针都向右摆 解析:选B电路接通后线圈中电流方向向右,当电路断开时,线圈中电流减小,产生 与原方向相同的自感电动势,与G2和电阻组成闭合回路,所以G1中电流方向向右,Gz2中 电流方向向左,即G1指针向右摆,G2指针向左摆。B项正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 法拉第电磁感应定律的应用 1磁通量φ、磁通量的变化量Δφ、磁通量的变化率的比较
4 单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。 3．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水 的旋涡，所以叫涡流。 (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向 总是阻碍导体的运动。 (2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力 的作用，安培力使导体运动起来。 交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。 [试一试] 3．在图 9－2－6 所示的电路中，两个灵敏电流表 G1 和 G2 的零点都在刻度盘中央，当 电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆。在电 路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( ) 图 9－2－6 A．G1 表指针向左摆，G2 表指针向右摆 B．G1 表指针向右摆，G2 表指针向左摆 C．G1、G2 表的指针都向左摆 D．G1、G2 表的指针都向右摆 解析：选 B 电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生 与原方向相同的自感电动势，与 G2 和电阻组成闭合回路，所以 G1 中电流方向向右，G2 中 电流方向向左，即 G1 指针向右摆，G2 指针向左摆。B 项正确。 法拉第电磁感应定律的应用 1.磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦ Δt 的比较
物理量 磁通量φ 磁通量的变化量△中磁通量的变化率 项目 某时刻穿过某个面的某段时间内穿过某个穿过某个面的磁通量 意义 磁感线的条数 面的磁通量变化多少变化的快慢 △=2-￠ 大小 Φ=B. Scos e △q=B△S △φAB △=S△B 既不表示磁通量的大 转过180前后穿过平小,也不表示变化的 若有相反方向磁场,面的磁通量是一正 多少。实际上,它就 注意 磁通量可能抵消 负,小=2BS,而不是单匝线圈上产生的 是零 感应电动势,即E 2.感应电荷量的求解 在电磁感应现象中,既然有电流通过电路,那么就会有电荷通过,由电流的定义可得Ⅰ ,故q=1△A,式中1为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应 定律得/=E=△中 式中R为电磁感应闭合电路的总电阻。联立解得 △q 应电荷量q仅由磁通量的变化量△中和电路的总电阻R决定 例1]如图9-2-7甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为n。在线圈中半径为n2的圆形区域内存在垂直于 线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横 纵轴的截距分别为1和B0,导线的电阻不计。求0至t时间内 (1)通过电阻R1上的电流大小和方向 (2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。 审题指导]
5 物理量 项目 磁通量 Φ 磁通量的变化量 ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦ Δt 意义 某时刻穿过某个面的 磁感线的条数 某段时间内穿过某个 面的磁通量变化多少 穿过某个面的磁通量 变化的快慢 大小 Φ＝B·Scos θ ΔΦ＝Φ2－Φ1 ΔΦ＝B·ΔS ΔΦ＝S·ΔB ΔΦ Δt ＝B ΔS Δt 或 ΔΦ Δt ＝S ΔB Δt 注意 若有相反方向磁场， 磁通量可能抵消 转过 180°前后穿过平 面的磁通量是一正一 负，ΔΦ＝2BS，而不 是零 既不表示磁通量的大 小，也不表示变化的 多少。实际上，它就 是单匝线圈上产生的 感应电动势，即 E＝ ΔΦ Δt 2．感应电荷量的求解 在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得 I ＝ q Δt ，故 q＝I·Δt，式中 I 为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应 定律得 I＝ E R ＝n ΔΦ R·Δt 。式中 R 为电磁感应闭合电路的总电阻。联立解得 q＝n ΔΦ R ，可见，感 应电荷量 q 仅由磁通量的变化量 ΔΦ 和电路的总电阻 R 决定。 [例 1] 如图 9－2－7 甲所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路。线圈的半径为 r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于 线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、 纵轴的截距分别为 t0 和 B0，导线的电阻不计。求 0 至 t1 时间内 图 9－2－7 (1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向； (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量。 [审题指导]