实验一R一C选频网络的研究 实验目的 用实验方法研究R一C选频网络的特性 、实验说明 1、R一C选频网络如图10-1所示,有: R C 1+ R2 C+/(OR, C2 R 式中O为电源角频率。当U、R1、R2、C1、C2为定值时,使U。最大,则 需满足: DR, C 或∫ √RR2CC2 √RR2CC2 此时,U。和U相位相同。 2、当R1=R2=R,C1=C2=C,电源频率∫= 时,则有 2TRO (1)、U。为最大且U (2)、U。和U相位相同。 此选频网络又称为文氏电标,常用于电子线路中产生频率为/=2C的正弦波 CI RI C? 图1-1
1 实验一 R－C 选频网络的研究 一、实验目的 用实验方法研究 R－C 选频网络的特性。 二、实验说明 1、R－C 选频网络如图 10－1 所示，有： ) 1 1 ( 2 1 1 2 1 2 2 1 R C j R C C C R R U U i o + + + − = • • 式中 为电源角频率。当 Ui 、R1、R2、C1、C2 • 为定值时，使 • Uo 最大，则 需满足： 0 1 2 1 1 2 − = R C R C 即： 1 2 1 2 1 R R C C = 或 2 1 2 1 2 1 R R C C f = 此时， • Uo 和 • Ui 相位相同。 2、当 R1 = R2 = R，C1 =C2 =C ，电源频率 RC f 2 1 = 时，则有： （1）、 • Uo 为最大且 • • Uo = Ui 3 1 （2）、 • Uo 和 • Ui 相位相同。 此选频网络又称为文氏电桥，常用于电子线路中产生频率为 RC f 2 1 = 的正弦波。 ＋ • U i － ＋ • Uo － C1 R1 R2 C2 图 1－1
三、实验内容 1、按图10-1接线。选取C1=C2=0.2F,R1=R2=12,U=2V 2、示波器置于Ⅹ一Y工作方式,调节电源频率∫,使示波器荧光屏上出现一条斜直 线,记下此时的J 3、将示波器显示方式开关置于Y2,调节电源频率,观察U随∫变化的波形,看是 否f=f0时,U最大 4、将示波器置于交替方式,Y1,Y2增益旋至相同位置。同时观察U和U的波形, 看当f∫=∫0时是否有U=3U关系 5、保持U、C值不变,改变R值,重复1-4的内容 、注意事项 实验时,电源电压幅值保持恒定 五、仪器设备 正弦信号发生器一台:示波器一台:万用表一只:实验箱一个 思考题 1、当R、C和U固定不变时,有几种方法可确定U为最大? 2、在文氏电桥中,若选取C=0.15uF,R=13009时,fo又为多大 3、在R,C参数固定下,当∫=f0时,为什么U与U会是同相位?
2 三、实验内容 1、 按图 10－1 接线。选取 C1 = C2 = 0.2F ， R1 = R2 =1k，Ui＝2V。 2、 示波器置于 X－Y 工作方式，调节电源频率 f，使示波器荧光屏上出现一条斜直 线，记下此时的 0 f 。 3、 将示波器显示方式开关置于 Y2，调节电源频率，观察 Uo随 f 变化的波形，看是 否 0 f = f 时，Uo 最大。 4、 将示波器置于交替方式，Y1，Y2 增益旋至相同位置。同时观察 Uo 和 Ui 的波形， 看当 f = f 0 时是否有 Ui = 3Uo 关系。 5、 保持 Ui、C 值不变，改变 R 值，重复 1－4 的内容。 四、注意事项 实验时，电源电压幅值保持恒定。 五、仪器设备 正弦信号发生器一台；示波器一台；万用表一只；实验箱一个。 六、思考题 1、 当 R、C 和 Ui 固定不变时，有几种方法可确定 Uo 为最大？ 2、 在文氏电桥中，若选取 C＝0.15uF，R=1300Ω时， f 0 又为多大？ 3、 在 R，C 参数固定下，当 f = f 0 时，为什么 Uo 与 Ui 会是同相位？
实验二二阶电路的响应与状态轨迹 实验目的 研究RLC串联电路对应的二阶微分方程解的类型特点及其与元件参数的关系。 观察分析各种类型的状态轨迹 、实验说明 1、凡是可用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路,图12-1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路,它可以用下述线性二阶常系数微分方程来描 c2u(+Cb+u(=5( duc(t) dt 初始值:u2(0)=Uo, dh()L=1(0)= 求解微分方程可以得出v(),利用(0)=C求得() 1) i() 信号发生 L us R R 图 图2-2 2、RLC串联电路零输入响应(图2-2)的类型与元件参数有关,设电容上的初始 电压C(0)为U0,流过电感的初始电流i2(0)为lo,定义衰减系数(阻尼系 数)a=R,谐振角频= 则 LC (1)当a>O0即R>21时,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况,响应 l(1)= s,e)+
3 实验二 二阶电路的响应与状态轨迹 一、实验目的 1、 研究 RLC 串联电路对应的二阶微分方程解的类型特点及其与元件参数的关系。 2、 观察分析各种类型的状态轨迹。 二、实验说明 1、 凡是可用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路，图 12－1 所示的线性 RLC 串联电路是一个典型的二阶电路，它可以用下述线性二阶常系数微分方程来描 述： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC C S C C + + = 初始值： 0 uC (0− ) =U ， C I C i dt du t L t C 0 0 ( ) (0 ) = = − = 求解微分方程可以得出 u (t) C ，利用 dt du t i t C C C ( ) ( ) = 求得 i (t) C 。 2、 RLC 串联电路零输入响应（图 2－2）的类型与元件参数有关，设电容上的初始 电压 (0 ) uC − 为 U0 ，流过电感的初始电流 (0 ) L − i 为 0 I ，定义衰减系数（阻尼系 数） L R 2 = ，谐振角频 LC 1 0 = ，则： （1）当 0 即 C L R 2 时，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况，响应 为： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 s t s t s t s t C e e s s C I s e s e s s U u t − − − + − = ＋ uS(t) － 信 号 发 生 器 L C R 图 2－1 ＋ uC(t) － iL(t) L C R 图 2－2 ＋ uC(t) － iL(t)
CU i2( 其中s1、s是微分方程的特征根 (2)当α=ω即R=2、时,响应临近振荡,称为临界阻尼情况,响应为: n()=0+m)-+ne i(0=-CUoa'te+lo(1-at )e (3)当a<O0即R<22时,响应是振荡的,称为欠阻尼情况,其衰减振荡角 频率:O VLC 4L2 响应为: uc(t) t-6)+ i2()=- o.e-at sin(a×1、0coot+6) CU000 其中:θ= arcsin()。 (4)当R=0时,响应是等幅振荡的,称为无阻尼情况,等幅振荡的频率即为谐振 角频率C。,响应为 i(0=-CUoOo sin(ooo)+lo cos(ooo) 3、对于欠阻尼情况,衰减振荡角频率d和衰减系数α可以从响应波形中测量出 来,例如在响应i2(1)的波形中(图2-3),O可以利用示波器的扫描时基(tcm) 直接测量出来,由于 显然12-1即为O的周期7,所以a=rh 由此可见,用示波器测出周期Ta和幅值im、im后,就可以算出∝的值
4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 s t s t s t s t L s e s e s s I e e s s CU s s i t − − − + − = 其中 s1、s2 是微分方程的特征根： 2 0 2 s1 = − + − ， 2 0 2 s2 = − − − （2）当 =0 即 C L R = 2 时，响应临近振荡，称为临界阻尼情况，响应为： t t C te C I u t U t e − − = + + 0 0 ( ) (1 ) t t L i t CU te I t e − − ( ) = − + (1− ) 0 2 0 （3）当 0 即 C L R 2 时，响应是振荡的，称为欠阻尼情况，其衰减振荡角 频率： 2 2 2 2 0 4 1 L R LC d = − = − 响应为： ( ) cos( ) sin( ) 0 0 0 e t C I e t U u t d t d d t d C − − = − + ( ) sin( ) cos( ) 0 0 2 0 0 = − + + − − e t I e t CU i t d t d d t d L 其中： arcsin( ) 0 = 。 （4）当 R=0 时，响应是等幅振荡的，称为无阻尼情况，等幅振荡的频率即为谐振 角频率 0 ，响应为： ( ) cos( ) sin( ) 0 0 0 0 0 t C I u t U t C = + ( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0 0 i t CU t I t L = − + 3、 对于欠阻尼情况，衰减振荡角频率 d 和衰减系数 可以从响应波形中测量出 来，例如在响应 i (t) L 的波形中（图 2—3）， d 可以利用示波器的扫描时基（t/cm） 直接测量出来，由于： 1 2 1 2 , t m t i m Ae i Ae − − = = ，故： ( ) 2 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 1 t t m t t t m t m m i e i e e e i i − − − − − = = = 显然 2 1 t −t 即为 d 的周期 Td ，所以 ln( ) 1 2 1 m m d i i T = 。 由此可见，用示波器测出周期 Td 和幅值 i1m、i2m后，就可以算出 的值
图2-3 4、对于图2-1所示的电路可以用两个一阶联立方程即状态方程来求解: duc(o)i,(n C di(t) uc(t) Ri,(t) us(t) L 初始值:u(0)=U,i2(0)=l0 其中,uc(1)和i(1)为状态变量,对于所有t≥0的不同时刻,由状态变 量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。用示波器的X一Y工作 方式,当Y输入c()的波形,X输入u2()波形时,适当调节Y轴和X轴的灵 敏度,就可以在屏幕上呈现状态轨迹的图形,如图2-4所示。 零输入过阻尼 零输入欠阻尼 图2-4 实验内容 1、实验线路如图2-1所示,改变电阻R的数值,观察方波激励下响应的过阻尼、 欠阻尼和临界阻尼情况,并描述出uc()和i(口)的波形。 2、将示波器置于X一Y工作方式,观察并描绘上述各种情况下的状态轨迹。 3、对欠阻尼情况,在改变电阻R时,注意衰减系数a对波形的影响,并用示波器 测出一组O和a。 四、仪器设备 示波器一台:方波信号发生器一台;实验箱一个
5 4、 对于图 2—1 所示的电路可以用两个一阶联立方程即状态方程来求解： C i t dt du t C L ( ) ( ) = L u t L Ri t L u t dt di t L C L S ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − 初始值： 0 0 u (0) U ,i (0) I C = L = 。 其中， u (t) C 和 i (t) L 为状态变量，对于所有 t≥0 的不同时刻，由状态变 量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。用示波器的 X—Y 工作 方式，当 Y 输入 u (t) C 的波形，X 输入 u (t) L 波形时，适当调节 Y 轴和 X 轴的灵 敏度，就可以在屏幕上呈现状态轨迹的图形，如图 2—4 所示。 三、实验内容 1、 实验线路如图 2－1 所示，改变电阻 R 的数值，观察方波激励下响应的过阻尼、 欠阻尼和临界阻尼情况，并描述出 u (t) C 和 i (t) L 的波形。 2、 将示波器置于 X－Y 工作方式，观察并描绘上述各种情况下的状态轨迹。 3、 对欠阻尼情况，在改变电阻 R 时，注意衰减系数 对波形的影响，并用示波器 测出一组 d 和 。 四、仪器设备 示波器一台；方波信号发生器一台；实验箱一个。 iL i1m i2m t1 t2 t 图 2—3 零输入欠阻尼 零输入过阻尼 图 2—4