第十二章电路定理 、教学基本要求 1、了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念 2、理解周期量的有效值、平均值的概念,掌握周期量有效值的计算方法。 3、掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算,了解滤波器 的概念 二、教学重点与难点 教学重点 非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值; 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的计算方法 叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 教学难点: 叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2、非正弦周期电流电路功率的计算 三、本章与其它章节的联系: 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下,线性电路的稳态分析和 计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和,每 一信号单独作用下的响应,与直流电路及交流电路的求解方法相同,再应用叠加 定理求解,是前面内容的综合。 四、学时安排 总学时:4 教学内容 学时 1.非正弦周期信号及周期函数分解为傅立叶级数 2.有效值、平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的计算 五、教学内容 §12.1非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路,经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技 术、自动控制、计算机和无线电技术等方面,电压和电流往往都是周期性的非正 弦波形 非正弦周期交流信号的特点 1)不是正弦波
第十二章 电路定理 一、教学基本要求 1、了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。 2、理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。 3、掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器 的概念。 二、教学重点与难点 教学重点： 1、非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的计算方法 叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 教学难点： 1、叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用 2、非正弦周期电流电路功率的计算 三、本章与其它章节的联系： 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和 计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每 一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加 定理求解，是前面内容的综合。 四、学时安排 总学时：4 教 学 内 容 学 时 1．非正弦周期信号及周期函数分解为傅立叶级数 2 2．有效值、平均值和平均功率，非正弦周期电流电路的计算 2 五、教学内容 §12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技 术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正 弦波形。 非正弦周期交流信号的特点： 1) 不是正弦波
2)按周期规律变化,满足:J(=f(+k2)(k=0,1,2….) 式中T为周期。图12.1为一些典型的非正弦周期信号。 (a)半波整流波形 (b)锯齿波 (c)方波 图12.1 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下,线性电路的稳态分析和 计算方法。采用谐波分析法,实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法, 将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和,再根据线性电路的叠加 定理,分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电 压分量,最后,把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳 态电流和电压。 §12.2周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数 的条件,因而能分解成如下傅里叶级数形式: f(t)=a+ 2la, costa t tb, sinka,t 也可表示成 f()=A+∑ 每cos(at+或) 以上两种表示式中系数之间关系为 A=c A=a2+b ak= A cook bk=-Asin或k a=arctan-x 上述系数可按下列公式计算:
2) 按周期规律变化，满足： （k=0，1，2…..） 式中 T 为周期。图 12.1 为一些典型的 非正弦周期信号。 （a）半波整流波形 （b）锯齿波 （c）方波 图 12.1 本章主要讨论非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和 计算方法。采用谐波分析法，实质上就是通过应用数学中傅里叶级数展开方法， 将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加 定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频率正弦电流分量和电 压分量，最后，把所得分量按时域形式叠加得到电路在 非正弦周期激励下的稳 态电流和电压。 §12.2 周期函数分解为付里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数 的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 也可表示成： 以上两种表示式中系数之间关系为： 上述系数可按下列公式计算：
A=ao f(t)dt ak=h f()cska td(@ ,t) be=h f(t)sinka td (a+ (k=1,2,3……) 求出a、a、b便可得到原函数f(t)的展开式 注意:非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数的关键在于求出系数a a、b,可以利用函数的某种对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波 分量,可使系数的确定简化,给计算和分析将带来很大的方便。如以下几种周期 函数值得注意 (1)偶函数 波形对称于纵轴,如图12.2所示, ↑用0 图12.2 满足:f()=f(-),则b=0 (2)奇函数 波形对称与原点如图12.3所示 图12.3 满足: f(t)=-f(t),则a,=0 (3)奇谐波函数 波形镜对称如图12.4所示, f 122 图12.4 满足:
（k=1，2，3……） 求出 a0、ak、bk 便可得到原函数 f(t) 的展开式。 注意： 非正弦周期电流、电压信号分解成傅里叶级数的关键在于求出系数 a0、 ak、bk ，可以利用函数的某种对称性判断它包含哪些谐波分量及不包含哪些谐波 分量，可使系数的确定简化，给计算和分析将带来很大的方便。如以下几种周期 函数值得注意： (1) 偶函数 波形对称于纵轴，如图 12.2 所示， 图 12.2 满足： (2) 奇函数 波形对称与原点如图 12.3 所示， 图 12.3 满足： (3) 奇谐波函数 波形镜对称如图 12.4 所示， 图 12.4 满足：
f()=-(+)则 (4)若函数是偶函数又是镜对称时,则只含有奇次的余弦项,即 b=0 (5)若函数是奇函数又是镜对称时,则只含有奇次的正弦相,即 b=0 2 实际中所遇到的周期函数可能较复杂,不易看出对称性,但是如果将波形作 一定的平移,或视为几个典型波形的合成,则也能使计算各次谐波的系数简化 例12-1把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。 772T 解:周期性方波电流在一个周期内的函数表示式为: 0<t< () t<t 各次谐波分量的系数为: 1rr/2 ()dt i. dt k为偶数 coskot=321 为奇数 is(at)coskatd(at) =< sin kat a=0 丌k K为奇数) 因此,的傅里叶级数展开式为
(4) 若函数是偶函数又是镜对称时，则只含有奇次的余弦项，即 (5) 若函数是奇函数又是镜对称时，则只含有奇次的正弦相，即 实际中所遇到的周期函数可能较复杂，不易看出对称性，但是如果将波形作 一定的平移，或视为几个典型波形的合成，则也能使计算各次谐波的系数简化。 例 12-1 把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。 例 12 — 1 图 解：周期性方波电流在一个周期内的函数表示式为： 各次谐波分量的系数为： （ K 为奇数） 因此， 的傅里叶级数展开式为：
1 rs +-(sin at+=sin 3 at +=sin 5at 3 即,周期性方波可以看成是直流分量与一次谐波、三次谐波、五次谐波等的 叠加,如下图所示 直流分量+基波+三次谐波 例12-2给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅里叶级数中只 包含如下的分量:(1)正弦分量;(2)余弦分量;(3)正弦偶次分量;(4)余弦 奇次分量。试画出f(t)的波形。 例12—2图 解:(1)f(t)的傅里叶级数中只包含正弦分量,说明f(t)为奇函数,对原点 对称,可用下图波形表示。 T/4 0 1/4 (2)f(t)的傅里叶级数中只包含余弦分量,说明f(t)为偶函数,对坐标纵 轴对称,可用下图波形表示。 04 (3)f(t)的傅里叶级数中只包含正弦偶次分量,可用下图波形表示
即，周期性方波可以看成是直流分量与一次谐波、三次谐波、五次谐波等的 叠加，如下图所示。 例 12-2 给定函数 f(t) 的部分波形如图所示。为使 f(t) 的傅里叶级数中只 包含如下的分量：(1) 正弦分量；(2) 余弦分量；(3) 正弦偶次分量；(4) 余弦 奇次分量。试画出 f(t) 的波形。 例 12 — 2 图 解：(1) f(t) 的傅里叶级数中只包含正弦分量，说明 f(t) 为奇函数，对原点 对称，可用下图波形表示。 (2) f(t) 的傅里叶级数中只包含余弦分量，说明 f(t) 为偶函数，对坐标纵 轴对称，可用下图波形表示。 (3) f(t) 的傅里叶级数中只包含正弦偶次分量，可用下图波形表示