例2：最简表达式的获得。 syms x t f=cos(x)^2-sin(x)^2; [r,how]=simple(f) r= cos(2*x) how= combine (5)符号表达式的分式通分(Reduction symbolic expression to common denominator) 符号表达式的分式通分函数为I,d=numden(S),此函数将符号表达 式转换为分子(Numerator)和分母(denominator)都是正系数的最佳多项 式。 例：对表达式f=xy+yk进行通分。 syms x v f=x/y+y/x; [n,d]=numden(f) x2+y^2 d= y*x NUMDEN Numerator and denominator of a symbolic expression. [N,D]NUMDEN(A)converts each element of A to a rational form where the numerator and denominator are relatively prime polynomials with integer coefficients. (⑥)符号表达式的嵌套形式重写(Representation of nested symbolic expression) 符号表达式的嵌套形式重写函数为horner(S),此函数将符号表达 式转换为嵌套形式。 例：对表达式f=x3+6x2+11x-6进行嵌套形式重写
例 2：最简表达式的获得。 syms x t f=cos(x)^2-sin(x)^2; [r,how]=simple(f) r = cos(2*x) how = combine （5）符号表达式的分式通分(Reduction symbolic expression to common denominator) 符号表达式的分式通分函数为 [n,d]=numden(S), 此函数将符号表达 式转换为分子（Numerator）和分母（denominator）都是正系数的最佳多项 式。 例：对表达式 f=x/y+y/x 进行通分。 syms x y f=x/y+y/x; [n,d]=numden(f) n = x^2+y^2 d = y*x NUMDEN Numerator and denominator of a symbolic expression. [N,D] = NUMDEN(A) converts each element of A to a rational form where the numerator and denominator are relatively prime polynomials with integer coefficients. (6) 符号表达式的嵌套形式重写（Representation of nested symbolic expression） 符号表达式的嵌套形式重写函数为 horner(S), 此函数将符号表达 式转换为嵌套形式。 例： 对表达式 f=x3+6x2+11x-6 进行嵌套形式重写
symsx f=x3+6*x2+11*x-6; horner(f) ans= -6+(11+6+x)*x)*x HORNER Horner polynomial representation HORNER(P)transforms the symbolic polynomial P into its Horner or nested,representation. 2.符号表达式的替换(Replacing of symbolic expression) MATLAB的符号数学工具箱提供了两个符号表达式的替换函数 subexpr和subs,可通过符号替换使表达式的输出形式简化。 subexpr函数可将表达式中重复出现的字符串用变量代替。调用格式： IY,SIGMA=subexpr(S,SIGMA):用变量SIGMA的值代替符号表达式S 中重复出现的字符串，Y返回替换后的结果。 例：求解并化简三次方程x3+ax+1=0的符号解。 t=solve('x^3+a*x+1=0') [r,s]=subexpr(t,'s') t= [1/6*(-108+12*(12*a^3+81)1/2)1/3)-2*a/(-108+12*(12*a3+81) 1/2)1/3】 [-1/12*(-108+12*(12*a^3+81)1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a^3+81)y (1/2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)*1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)1/3)+2 *a/(-108+12*(12*a3+81)1/2)1/3)] [-1/12*(-108+12*(12*a^3+81)1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a3+81)/ (1/2)(1/3)-1/2*i*31/2)*(1/6*(-108+12*(12*a^3+81)(1/2)(1/3)+2 *a/(-108+12*(12*a^3+81)1/2)(1/3)] r= 1/6*s1/3)-2*a/s(1/3)] [-1/12*s(1/3)+a/s(1/3)+1/2*i*3(1/2)*(1/6*s(1/3)+2*a/s(1/3)] [-1/12*s(1/3)+a/s(1/3)-1/2*i*3(1/2)*(1/6*s(1/3)+2*a/s^(1/3)]
syms x f=x^3+6*x^2+11*x-6; horner(f) ans = -6+(11+(6+x)*x)*x HORNER Horner polynomial representation. HORNER(P) transforms the symbolic polynomial P into its Horner, or nested, representation. 2. 符号表达式的替换(Replacing of symbolic expression) MATLAB 的符号数学工具箱提供了两个符号表达式的替换函数 subexpr 和 subs，可通过符号替换使表达式的输出形式简化。 subexpr 函数可将表达式中重复出现的字符串用变量代替。调用格式： [Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA): 用变量 SIGMA 的值代替符号表达式 S 中重复出现的字符串，Y 返回替换后的结果。 例：求解并化简三次方程 x 3+ax+1=0 的符号解。 t=solve(‘x^3+a*x+1=0’) [r,s]=subexpr(t,’s’) t = [1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)-2*a/(-108+12*(12*a^3+81)^( 1/2))^(1/3)] [ -1/12*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+a/(-108+12*(12*a^3+81)^ (1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+2 *a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3))] [ -1/12*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+a/(-108+12*(12*a^3+81)^ (1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+2 *a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3))] r = [ 1/6*s^(1/3)-2*a/s^(1/3)] [ -1/12*s^(1/3)+a/s^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*s^(1/3)+2*a/s^(1/3))] [ -1/12*s^(1/3)+a/s^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*s^(1/3)+2*a/s^(1/3))]
S= -108+12*(12*a3+81)^(1/2) 函数subs是用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号，调用格 式为：R=subs(S,old,new),它可用新的符号变量new替换原来符号表达 式S中的old.当new为数值形式时，显示的结果虽然是数值，但它事实上 是符号变量。 例：分别用新变量替换表达式a+b和cos(a)+sin(b)中变量。 syms a b subs(a+b,a,4) subs(cos(a+sin(b,{a,b,{sym('alpha'),2)%用单元数组完成不同性质 %元素的替换 ans= 4+b ans cos(alpha)+sin(2) 三.符号微积分(Differential and integral calculus) 1.符号极限(Symbolic limit) *imit(E,x,a)计算符号表达式F在x→a条件下的极限： *imit(E,a)计算符号表达式F中由默认自变量趋向于a条件下的极限： *imit(E)计算符号表达式F在默认自变量趋向于0条件下的极限： *limit(Ex,a,right')和limit(E,x,a,'lef')计算符号表达式F在x→a条件下 的右极限和左极限。 例：分别计算表达式如”，一，及甲+和m syms x a; limit(sin(x)/x) limit(1/x,x,0,'right')
s = -108+12*(12*a^3+81)^(1/2) 函数 subs 是用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号，调用格 式为：R=subs(S,old,new)， 它可用新的符号变量 new 替换原来符号表达 式 S 中的 old. 当 new 为数值形式时，显示的结果虽然是数值，但它事实上 是符号变量。 例：分别用新变量替换表达式 a+b 和 cos(a)+sin(b)中变量。 syms a b subs(a+b,a,4) subs(cos(a)+sin(b), {a,b},{sym('alpha'),2}) %用单元数组完成不同性质 %元素的替换 ans = 4+b ans = cos(alpha)+sin(2) 三．符号微积分(Differential and integral calculus) 1. 符号极限(Symbolic limit) *limit(F,x,a) 计算符号表达式 F 在 x→a 条件下的极限； *limit(F,a) 计算符号表达式 F 中由默认自变量趋向于 a 条件下的极限； *limit(F,) 计算符号表达式 F 在默认自变量趋向于 0 条件下的极限； *limit(F,x,a,‘right’) 和limit(F,x,a,’left’) 计算符号表达式F在x→a条件下 的右极限和左极限。 例：分别计算表达式 x x x sin( ) lim →0 , ) 1 lim ( x→0+ x , ) 1 lim ( x→0 _ x 及 x x x a lim (1 ) _ + → 和 x x e − → lim syms x a; limit(sin(x)/x) limit(1/x,x,0,’right’)